2021年廣東省肇慶市廣才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年廣東省肇慶市廣才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)參考答案：D略2.某校150名教職工中，有老年人20個，中年人50個，青年人80個，從中抽取30個作為樣本．①采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號為00，01，…，149，然后平均分組抽取30個樣本；③采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個樣本．下列說法中正確的是（）A．無論采用哪種方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是，∴①②③種抽樣方法中，每個教職工被抽到的概率相等．故選：A．3.盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取個，那么恰有兩只不合格的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B略4.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是[0，]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．【點評】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．5.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D6.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題，正確的是（）①從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；②已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；③關(guān)于x的方程x2﹣mx+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有共同的焦點．A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，設(shè)焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于；②，PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在；③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1；④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；【解答】解：對于①，設(shè)焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于，正確；對于②，已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在，故不正確；對于③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；對于④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；故選：B【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點坐標(biāo)和離心率等知識，是中檔題．8.已知滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知點A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點，則直線l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A.16

B.48

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：3

12.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則

。參考答案：1513.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：16略14.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘牵贑點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：15.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4略16.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．參考答案：3略17.命題p：x2＋2x－3>0，命題q：，若q且p為真，則x的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程是，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程是

（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（II）求圓心C到直線的距離。參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程是；

（2）圓心C到直線。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力．（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.（3）g(x)=f()==,由得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是【解析】20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：解得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………7分（2）由得：,化簡得：,

………9分又因為，解得：

………10分由題意知：，解得，

………12分又,所以,故所求邊的長為．

……14分22.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，