2021年重慶三角鎮(zhèn)吉安中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021年重慶三角鎮(zhèn)吉安中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的前n項和,則實數(shù)t的值為（

）A.4

B.5

C.

D.參考答案：D2.如圖是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3π，故組合體的體積V=+3π=，故選：D【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．3.在中，則BC=

（A）.

（B）.

（C）.2

（D）.參考答案：A4.一個底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】對應思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意，求出母線長，再求底面積與側面積的和即可．【解答】解：底面半徑和高都為2的圓錐，其底面積為S底面積=π?22=4π，母線長為=2，所以它的側面積為S側面積=π?2?2=4π；所以圓錐的表面積為：S=S底面積+S側面積=4π+4π=4（+1）π．故選：A．【點評】本題考查了求空間幾何體表面積的應用問題，是基礎題目．5.一次實驗中，四組值分別為(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，則回歸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題目給出的四組值求出四組值的樣本中心，然后根據(jù)回歸方程的性質可知樣本中心一定在回歸方程上，最后將樣本中心坐標代入選項中驗算即可得出結果?！驹斀狻恳驗樗慕M值分別為、、、，所以，，回歸方程必過定點，將點代入四個選項中可得點在直線上，故選C?！军c睛】本題考查回歸方程的相關性質，主要考查回歸方程的求法，能否掌握數(shù)據(jù)的樣本中心一定在回歸直線方程上是解決本題的關鍵，考查計算能力，是簡單題。6.已知命題：，，則（

）A．：，

B．：，C．：，

D．參考答案：B由含有一個量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應選B.

7.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（）A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調性質可求得[h（x）]max=15，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，∴當x→1時，h（x）→15，∴a≥15，即實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．10.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內(nèi)部一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，正方形的中心坐標為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點關于（1，0）的對稱點，設出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點（﹣1，0）關于點（1，0）對稱點為（3，0），設直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關系以及關于點對稱問題，是一道中檔題．12.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．13.已知圓C的方程，P是橢圓上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則的取值范圍為

參考答案：14.已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則 .參考答案：試題分析：由角α的終邊與單位圓交點的橫坐標是，即.由于.所以.

15.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于

．參考答案：1216.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

17.橢圓的長軸的頂點坐標是

，短軸的頂點坐標是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓與坐標軸交于點．⑴求與直線垂直的圓的切線方程；⑵設點是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，①若點坐標為，求弦的長；②求證：為定值．參考答案：解：，直線，

⑴設：，則，所以：；⑵①：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可）

②解法一：設直線的方程為：存在，，則由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，，得，所以為定值．

解法二：設，則，直線，則，，直線，又與交點，將，代入得，

所以，得為定值．略19.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，（1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的紅球數(shù)的分布列和均值（即數(shù)學期望）.

參考答案：解：（1）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有；答：取出1個紅球2個黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則，，所以.方法二：.答：在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②隨機變量的所有取值為.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略20.（本小題10分）已知橢圓C過點M(2，1)，兩個焦點分別為，O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時直線的方程(III)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．參考答案：21.某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調查,得到如下的列聯(lián)表:(1)請?zhí)钌仙媳碇兴杖钡奈鍌€數(shù)字;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系?(注:)參考答案：(1)(2)所以,不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系．分析：本題主要考查的是獨立性檢驗的