2022年江蘇省宿遷市夢溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省宿遷市夢溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點(diǎn)評： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A﹣B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．【解答】解：依題意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形為等腰三角形．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．3.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，的圖象的對稱軸方程可以是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：B5.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．6.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．7.已知f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．【解答】解：∵f（tanx）=sin2x，∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．參考答案：π考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可解答： 由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T=，故答案為：π點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：113.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：.14.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

15.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.17.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且有（），，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______.參考答案：【分析】原式可以轉(zhuǎn)化為化簡得到是等比數(shù)列公比為2，進(jìn)而得到之后裂項(xiàng)求和即可.【詳解】因?yàn)椋实玫交喌玫?，根?jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到是等比數(shù)列，，故得到公比為2，，，故由裂項(xiàng)求和的方法得到前項(xiàng)和故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略19.已知向量與的夾角為，||=2，||=3，記=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（II）當(dāng)k=﹣時，求向量與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】（I）若，兩個向量垂直的性質(zhì)可得=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．（II）解法一：當(dāng)時，求的cos＜，=1，從而求得向量與的夾角θ的值．解法二：根據(jù)當(dāng)時，=，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）?（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因?yàn)?≤θ≤π，∴θ=0．解法二：當(dāng)時，，所以同向，∴θ=0

…20.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．（2）分類討論，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣x，綜上所述，f（x）=；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1；當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1，綜上所述，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．21.（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝