2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若且，則的取值范圍是 A.

B. C. D.參考答案：C略2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A3.右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略4.設(shè)全集，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B5.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯(cuò)，選D.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像

6.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于x的方程在

上解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由得，所以函數(shù)的周期為4，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)有4，即方程在上的解的個(gè)數(shù)為4個(gè)，選D.7.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．8.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)參考答案：B令而等價(jià)于

,選A.

9.已知p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．10.設(shè)a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形ABC的形狀為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無(wú)法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】：反函數(shù)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由反函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反函數(shù)，求解本題關(guān)鍵是理解反函數(shù)的性質(zhì)，由此得出2x+1=2．12.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________．參考答案：試題分析：∵，，∴，∴，故答案為.13.若三角方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在實(shí)數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于

.參考答案：答案：

15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a的值為

參考答案：316.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值是

．．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s的值，當(dāng)i=100時(shí)，不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，s=0a1=，s=滿足條件i＜100，i=2，a2=，s=+滿足條件i＜100，i=3，a3=，s=++…滿足條件i＜100，i=100，a100=，s=+++…+不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s=+++…+=+（﹣+﹣…﹣+﹣）=+（）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中用裂項(xiàng)法求s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．17.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………（5分）（Ⅱ）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達(dá)定理，得.點(diǎn)到直線的距離為，，.設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以△面積的最大值為.…………（10分）（Ⅲ）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為△的垂心.設(shè)，因?yàn)?，，所?由，知．設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．由題意，有.因?yàn)椋?，即，所以．于是．解得或．?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去．當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為．……………（15分）19.（本小題滿分12分）已知(1)求函數(shù)上的最小值；(2)若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)一切,都有成立．參考答案：（本小題滿分12分）解（1），

—————1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

—————2分①，即時(shí)，

；

②，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以

—————5分（2），則，[/]

設(shè)，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立

—————12分略20.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對(duì)于?x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最大值是a+b，從而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根據(jù)a，b的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3，∵a＞0，b＞0，∴a+b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，0＜a＜3，0＜b＜3，∴?x≥a，x﹣a≥0，x+b＞0，此時(shí)，f（x）=x﹣a﹣x﹣b=﹣3，若對(duì)于?x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），即x2+ax+b﹣3＞0在[a，+∞）恒成立，即x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，對(duì)稱軸x=﹣＜0，故只需a2+a2﹣a＞0即可，解得：a＞，故＜a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，考查絕對(duì)值不等式的解法以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：，不等式恒成立．參考答案：（Ⅰ）①若，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）見解析.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

....................3分①若，在上單調(diào)遞增

...................4分②若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．.................6分（Ⅱ）等價(jià)于………………7分令，則………………9分由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，即................10分所以，則在上單調(diào)遞增，所以[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]即

………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想22.已知曲線C：（θ為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l在y軸上的截距；（Ⅱ）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：本題（Ⅰ）由曲線C有參數(shù)方程，消去參數(shù)后，得到其普通方程，再用公式，得到曲線C的極坐標(biāo)方程，由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)后，得到其普通方程，令x=0，得到直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）將直線l平移至與曲線C相切，得到直線m，求出切點(diǎn)記為P，過(guò)點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，此時(shí)的|PA|長(zhǎng)可以利用直角三角形去計(jì)算，所得長(zhǎng)即為最值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C：（θ為參數(shù)），∴．令，得：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．∵直線l：（t為參數(shù)），∴2x+y﹣6=0．令x=0，得：y=3．∴曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．直線l在y軸上的截距為3．（Ⅱ）將直線l