2021年陜西省西安市高陵縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年陜西省西安市高陵縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A．12 B．15 C．25 D．50參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．故選：D．2.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率的取值范圍是(）A．B．

C．

D．參考答案：B設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線左支上的一點(diǎn)。其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn)，且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，所以，又因?yàn)?，，所以，解?3.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若展開(kāi)式的第項(xiàng)為，則的值是

（

）

參考答案：A5.設(shè)集合集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：答案：C6.函數(shù)的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C7.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（

）種．A．192

B．144

C．288

D．240參考答案：D略8.sin(－1020°)等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的周期性化簡(jiǎn)可得。【詳解】由題，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期，此類(lèi)大角度問(wèn)題根據(jù)周期化為小角度再求值。9.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，則f（2015）的值為．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）﹣2015為奇函數(shù)，從而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，這樣即可根據(jù)f（﹣2015）的值解出f（2015）．【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015為奇函數(shù)；∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；∴f（2015）=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問(wèn)題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求．12.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_(kāi)_________.參考答案：略13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為

；參考答案：

略14.已知（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1+a5+a9=18，則S9=

．參考答案：54【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差數(shù)列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案為：54．16..Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知．則{an}的通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：2n+117.在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在多面體CABDE中，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE為菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求證：AB⊥CD；（2）求點(diǎn)B到平面CDE距離.參考答案：解法一：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.∵為等邊三角形，∴，∵四邊形為菱形，∴為等邊三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因?yàn)椋?，∵，設(shè)點(diǎn)到面的距離為.∵即.即，∴.

解法二：（1）同解法一（2）∵在菱形中,平面,平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由（Ⅰ）知,平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，過(guò)作于,則平面,且，∵，為二面角的平面角，∵平面平面，，，又，∴.19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)代入,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得,因?yàn)?故分與兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得出單調(diào)區(qū)間即可.(3)根據(jù)(2)中的單調(diào)性,分與兩種情況討論的單調(diào)性,并求出最值,再根據(jù)的值域滿足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),令得,令得,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,而,不合題意；當(dāng)時(shí),由（2）可知,,（i）當(dāng),即時(shí),,不合題意；（ii）當(dāng),即時(shí),,滿足題意；（iii）當(dāng),即時(shí),則,∵,函數(shù)在單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,又∵函數(shù)的定義域?yàn)?∴,滿足題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及分類(lèi)討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與值域求解參數(shù)的問(wèn)題.屬于中檔題.

20.某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示.（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；（2）若從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)克的概率.參考答案：（2）從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法:

略21.在中，的對(duì)邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略22.學(xué)校某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷(xiāo)售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元．為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷(xiāo)售情況．銷(xiāo)售量（件）10111213141516周數(shù)248131384以去年每周的銷(xiāo)售量的頻率為今年每周市場(chǎng)需求量的概率．（1）要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少？（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）若進(jìn)貨量定為13件，“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，由此能過(guò)河卒子同要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值．（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)”為Y，分別求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利潤(rùn)，由此能求出今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)．【解答】解：（1）若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”是指“銷(xiāo)售量不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38（周），“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，同理，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，∴要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是13．（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)