2022-2023學(xué)年山西省臨汾市羅云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市羅云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，,,則=A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．4.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．6.已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知在（﹣∞，+∞）上滿足，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（

）

A．至少有兩個(gè)交點(diǎn)

B．至多有兩個(gè)交點(diǎn)C．至多有一個(gè)交點(diǎn)

D．至少有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：C10.已知4，，12成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)，9，27成等比數(shù)列，則的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞16的x的取值集合是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴滿足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．12.（3分）給出下列命題：①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數(shù)值判斷④⑤．解答：對(duì)于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題①正確；對(duì)于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=，∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；對(duì)于⑤，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=．∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，命題⑤錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為①④．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．13.若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是___________參考答案：14.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=

。參考答案：215.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1616.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為則

_____

參考答案：略17.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為參考答案：32【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)

略20.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當(dāng)0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分21.對(duì)于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫(xiě)出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡(jiǎn)可求a（3）當(dāng)a=1時(shí)，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈{x|x≠0}化簡(jiǎn)得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在參數(shù)求解中的應(yīng)用，及函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)證明中的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求證直線BD與平面A1B1C1D1平行；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能證明直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD，從而AC⊥面DD1B1B，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中點(diǎn)E，連接AE，EC1．推導(dǎo)出∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）