2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U為全集，，則為（

）A．A

B．B

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B3.等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．5.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.6.已知且，則銳角等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①A={0,1}的子集有3個；②命題“”的否定是“使得”；③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式；⑤若，則的取值范圍為；⑥.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①根據(jù)集合子集的個數(shù)，判斷為假；②根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；③根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；④根據(jù)指對數(shù)關(guān)系，判斷為假；⑤根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；⑥根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷為假.【詳解】①A={0,1}的子集個數(shù)有，所以不正確；②命題“”的否定是“使得”為正確；③函數(shù)取得最大值時，，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯誤；⑤若，則的取值范圍為，所以錯誤；⑥，，所以錯誤.故選:B【點睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)值正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±12.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

14.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________。參考答案：5

略15.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略16.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為____________。參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)有以下4個結(jié)論：其中正確的有

．①定義域為(－∞,－3)∪(1,+∞)；②遞增區(qū)間為[1,+∞)；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④函數(shù)的定義域為，故①錯誤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求與的夾角θ；

（2）求|+2|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）展開已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關(guān)系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過向量的平方等于模的平方解答．19.用定義證明函數(shù)f（x）=x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【點評】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.(1)已知，且為第三象限角，求，的值．(2)已知，計算

的值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項和為

……………12分22.已知函數(shù)，（，且）．（Ⅰ）