2021年安徽省滁州市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省滁州市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句：（1）兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（2）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

（3）向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；（4）有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中說法錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的定義依次分析四個命題，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析四個命題：對于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，正確；對于②、共線向量是指方向相同或相反的向量，兩個有共同終點(diǎn)的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②錯誤；對于③、共線向量是指方向相同或相反的向量，向量與向量是共線向量，線段AB和CD平行或共線，故③錯誤；對于④、有向線段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④錯誤；四個命題中有3個錯誤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的基本定義，關(guān)鍵是理解向量的定義．2.若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和，且，則(

)A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：D略3.設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)f（x）=，則下列正確的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中符號函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①當(dāng)x＞0時，sinx?sng（x）=sinx，當(dāng)x=0時，sinx?sng（x）=0，當(dāng)x＜0時，sinx?sng（x）=﹣sinx，②當(dāng)x＞0時，sin|x|=sinx，當(dāng)x=0時，sin|x|=0，當(dāng)x＜0時，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故選：A4.設(shè),若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．5.

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，若的最小正周期為2π，且，則（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對稱性求出，由周期求出，由三角函數(shù)的值求出，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】已知函數(shù)，，是偶函數(shù)，，．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，則有，，，．，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論．【解答】解：=====，故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)函數(shù)y是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗(yàn)證函數(shù)y是偶函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；當(dāng)m=﹣1時，y=不是偶函數(shù)；當(dāng)m=4時，y=是偶函數(shù)；綜上，實(shí)數(shù)m的值是4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號不定參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計算題．分析：我們對后兩項(xiàng)提取公因式lg2，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進(jìn)而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及常用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5上的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點(diǎn)P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點(diǎn)P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==故答案為：13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略14.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}15.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：16.若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．17.如果函數(shù)g（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么稱g（x）是“次線性”函數(shù)．若“次線性”函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且兩正數(shù)x，y使得點(diǎn)（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_________．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略19.如圖，某大風(fēng)車的半徑為２m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開始，運(yùn)動（s）后與地面的距離為（m）．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象．

參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．設(shè)，則，．又，即，所以，．（２）函數(shù)的圖象如下20.如圖，在中，，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）由已知可得，，

=(2)的值為一個常數(shù)L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，,故:=解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時，

（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時此時(常數(shù))。略21.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判斷函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得不等式的解集．（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]