高中數(shù)學(xué)-3.4基本不等式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.4基本不等式

數(shù)學(xué)必修5人民教育出版社

課堂不等式專注學(xué)＞＞散心學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助研究性學(xué)習(xí)活動，掌握基本不等式的推導(dǎo)方法，明確基本不等式成立的條件；2.能利用基本不等式求代數(shù)式或函數(shù)的最值，初步學(xué)會實(shí)際問題的處理方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：基本不等式推導(dǎo)過程及成立的條件研究性學(xué)習(xí)活動展示研究性學(xué)習(xí)活動一

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)．會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。1.看一看：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？2.想一想：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？研究性學(xué)習(xí)活動一：做一做+猜一猜：ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？找一找：ADBCEFGHba猜一猜：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。ABCDE(FGH)ab>(a≠b)(a＝b)＝證一證：你能給出不等式的證明嗎？證明：

重要不等式：

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b

時(shí)，等號成立.文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：研究性學(xué)習(xí)活動展示研究性學(xué)習(xí)活動二研究性學(xué)習(xí)活動二：做一做+猜一猜②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ADBEOCab研究性學(xué)習(xí)活動二：做一做+猜一猜②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD＞≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab換一換替換后得到：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？試一試證一證證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號成立.分析法證明不等式：特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，這個(gè)不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字?jǐn)⑹鰹椋簝蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0

例1.(1)如圖,用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ABDC用一用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

例1.(1)如圖,用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解：如圖設(shè)BC=x

，CD=y

，則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.此時(shí)x=y=10.x=yABDC若x、y皆為正數(shù)，則當(dāng)xy的值是常數(shù)P時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值_______.例1.(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則2(x+y)=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2得

xy≤81當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號成立

因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆為正數(shù)，則當(dāng)x+y的值是常數(shù)S時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值_______；1.教材第100頁練習(xí)1.2.3課堂檢測一例2.某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?分析:水池呈長方體形,它的高是3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了,水池的總造價(jià)也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低。解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得即

當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),等號成立所以,將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.2.教材第100頁

練習(xí)4課堂檢測二適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍