2021-2022學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2021-2022學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄?03028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥﹣33．如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．246．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．67．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點的坐標(biāo)分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．11．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．6012．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3二、填空題（每題4分，共24分）13．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．14．如圖，正方形的邊長為，點為邊上一點，，點為的中點，過點作直線分別與，相交于點，.若，則長為______.15．計算：________________．16．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．17．如圖，函數(shù)y=3x和y=ax+4的圖象相交于點A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為____________．18．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關(guān)系為___，位置關(guān)系為__；(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明(第一問中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用)；(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關(guān)系.20．（8分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數(shù)和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121021．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當(dāng)點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．22．（10分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠(yuǎn)？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？23．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，交y軸正半軸于點B．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)如圖2，直線AC交y軸負(fù)半軸于點C，AB=BC，P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)及PN的長度；若不存在，請說明理由.24．（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進(jìn)價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進(jìn)書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學(xué)的一次函數(shù)知識來解決）25．（12分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？26．已知，，若，試求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在這四位同學(xué)中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.2、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由條件可知O為三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由題意可知,,，所以陰影部分的面積就等于矩形面積的一半.【詳解】解：由題意可知，,故答案為：C【點睛】本題考查了與矩形有關(guān)的面積問題，確定所求面積與矩形面積的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：結(jié)合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離是6cm．詳解：點D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點睛：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x＞1時，若y1＞y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．8、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．9、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負(fù)時，過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

①根據(jù)題意證明，得出對應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點，熟練運用，即可解題.11、C【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.25h【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應(yīng)自變量的值【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當(dāng)y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵14、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過點作，交于點，交于點，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.16、3【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計算17、【解析】

由題意結(jié)合圖象可以知道，當(dāng)x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式的解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為A（1，3），當(dāng)x＜1時，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當(dāng)x＞1時，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．18、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．三、解答題（共78分）19、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由見解析；（3）DE=BE?AD.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理，即可證得△ADC≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關(guān)系；（3）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關(guān)系．【詳解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC與△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°?∠DCA?∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案為：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE.(3)DE=BE?AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC?CE=BE?AD，即DE=BE?AD，故答案為：DE=BE?AD.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式求出平均數(shù)和方差，再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，進(jìn)行比較可得出結(jié)論．【詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的計算及意義，需熟記計算公式．21、（1）詳見解析；（2）當(dāng)t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設(shè)點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運動；②當(dāng)P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當(dāng)MB=MP時，PH=BH，解得t；②當(dāng)BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設(shè)點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當(dāng)P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關(guān)系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當(dāng)P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關(guān)系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當(dāng)MB=MP時，∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當(dāng)BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當(dāng)t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計算22、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標(biāo)看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標(biāo)看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標(biāo)看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．23、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)見解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標(biāo)；（2）先求點C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設(shè)點P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過點M作MG⊥PQ于G，證△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；過點N作NH⊥PQ于H，過點M作MR⊥NH于點R，得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設(shè)GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【詳解】解：(1)∵y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直線AB解析式為y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴點C(0，﹣4)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b’，∴，∴,∴直線AC解析式為y=x﹣4，∵P在直線y=﹣x+6上，∴可設(shè)點P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y軸，且點Q在y=x﹣4上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)過點M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y軸，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC與△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，過點N作NH⊥PQ于H，過點M作MR⊥NH于點R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四邊形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可設(shè)GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直線AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.24、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤