2023年高二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷新

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷第Ⅰ卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

1.設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

2．已知直線m、n和平面α、β滿意m⊥n，m⊥α，α⊥β，則()

A．n⊥βB．n∥β，或nβ

C．n⊥αD．n∥α，或nα

3..若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)的全部直線中()

A．不肯定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線

C．存在很多條與a平行的直線D．存在與a平行的直線

4.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()

A.a2B．2a2C.a2D.a2

5.如圖,若一個(gè)空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為（）

A．B．C．D．1

6．一個(gè)三棱錐，假如它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）

A．必定都不是直角三角形B．至多有一個(gè)直角三角形

C．至多有兩個(gè)直角三角形D．可能都是直角三角形

7．如右圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐ABEF的體積為定值

D．△AEF的面積與△BEF的面積相等

8．已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D－ABC的外接球表面積等于()

A．8πB．16π

C．48πD．不確定的實(shí)數(shù)

9．已知A、B、C、D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每點(diǎn)間的線段長(zhǎng)都等于2，則球心O到平面BCD的距離等于（）

A．B．C．D．

10.三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3))是()

第Ⅱ卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為。

12.在中,,AB=8,,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為.

13．長(zhǎng)方體中，，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)的最短距離是。

14．在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，若動(dòng)點(diǎn)P始終滿意PE⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為________．

15.四周體ABCD中，有以下命題：

①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC，AB，CD的中點(diǎn)，則∠EFG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；

③若點(diǎn)O是四周體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四周體．

其中正確命題序號(hào)是．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證：BC1//平面CA1D；

（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B。

17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，ΔPAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P-ABCD的體積。

18.在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大?。?/p>

19.如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于

點(diǎn)E，AF⊥PB于點(diǎn)F，求證：

(1)AE⊥平面PBC；

(2)平面PAC⊥平面PBC；

(3)PB⊥EF.

20.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在

平面垂直于底面ABCD.

(1)求證：AD⊥PB.

(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論．

21.三棱錐P-ABC中,PC、AC、BC兩兩垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點(diǎn)。

（1）證明：平面GFE//平面PCB；

（2）求二面角B-AP-C的正切值；

（3）求直線PF與平面PAB所成角的正弦值。

1~10ADABADDBBA

11~156πa22①③

16.解答：（1）連接AC1交A1C于E，連接DE，∵AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點(diǎn)。

又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。

又ΔPAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴PO=。

18.解:（1），

就是異面直線與所成的角，

即，……（2分）

連接，又，則

為等邊三角形，……………4分

由，，

；………5分

（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作于，

連接，,平面

又，所以平面，即，

所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角。…………7分在中，，，,

，…………11分

因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。…………12分

說(shuō)明：取的中點(diǎn)，連接，…………同樣給分（也給12分）

19證明：(1)由于AB是⊙O的直徑，

所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC.

又由于PA⊥⊙O所在平面，即PA⊥平面ABC.

又BC平面ABC，所以BC⊥PA.

又由于AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC.

由于AE平面PAC，所以BC⊥AE.

又已知AE⊥PC，PC∩BC＝C，

所以AE⊥平面PBC.

(2)由于AE⊥平面PBC，且AE平面PAC，

所以平面PAC⊥平面PBC.

(3)由于AE⊥平面PBC，且PB平面PBC，

所以AE⊥PB.

又AF⊥PB于點(diǎn)F，且AF∩AE＝A，

所以PB⊥平面AEF.

又由于EF平面AEF，所以PB⊥EF.

解析：(1)方法一，如圖，取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD.

∵△PAD為等邊三角形，∴PG⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.

在△ABD中，∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD為等邊三角形，∴BG⊥AD，

∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.

方法二，如圖，取AD中點(diǎn)G

∵△PAD為正三角形，∴PG⊥AD

又易知△ABD為正三角形

∴AD⊥BG.

又BG，PG為平面PBG內(nèi)的兩條相交直線，

∴AD⊥平面PBG.

∴AD⊥PB.

(2)連接CG與DE相交于H點(diǎn)，

在△PGC中作HF∥PG，交PC于F點(diǎn)，

∴FH⊥平面ABCD，

∴平面DHF⊥平面ABCD，

∵H是CG的中點(diǎn)，∴F是PC的中點(diǎn)，

∴在PC上存在一點(diǎn)F，即為PC的中點(diǎn)，使得平面DEF⊥平面ABCD.

21.解答：（1）由于E、F、G分別是AB、AC、AP的中點(diǎn)，所以EF//BC，GF//CP。由于EF，GF平面PCB，所以EF//平面PCB，GF//平面PCB。又EF∩GF=F，所以平面GFE//平面PCB。

（2）過(guò)點(diǎn)C在平面PAC內(nèi)作CH⊥PA，垂足為H，連接HB。由于BC⊥PC，BC⊥AC，且PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC，所以HB⊥PA，所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角。依條件簡(jiǎn)單求出CH=，所以tan∠BHC=，所以二面角B-AP-C的正切值是。

（3）如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為K，連接KC，AK，由于ΔPCB為等腰直角三角形，所以KC⊥PB；又AC⊥PC，AC⊥BC，且PC∩BC=C，所以AC⊥平面PCB，所以AK⊥PB