高中數(shù)學-優(yōu)質(zhì)課向量在物理中的應用舉例教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計：教學目標知識目標學會運用向量的有關知識解決物理中有關力的分解與合成，速度的分解與合成、位移的分解與合成以及有關功的計算．技能目標培養(yǎng)探究意識，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力情感態(tài)度價值觀體會學科間的聯(lián)系，以及數(shù)學工具應用的廣泛性與重要性重點利用向量解決物理中的實際問題難點選擇適當方法建模、轉(zhuǎn)化教學方法本小節(jié)主要是例題教學，要讓學生體會思路的形成過程，體會數(shù)學思想方法的應用。教學中，教師創(chuàng)設問題情境，引導學生小組討論，發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過程，總結解題規(guī)律。指導學生搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力。教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一、復習提問：什么是向量？物理中把這樣的量稱作什么？能否舉幾個例子？二、引入：向量不同于數(shù)學中的數(shù)量以及物理中的標量，他有著豐富的幾何背景和物理背景，這節(jié)課我們就一起來學習向量在物理中的應用三、講解新課：例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？分析：上面的問題可以抽象為如右圖所示的數(shù)學模型．只要分析清楚F、G、三者之間的關系（其中F為F1、F2的合力）,就得到了問題的數(shù)學解釋．解：不妨設|F1|=|F2|，由向量加法的平行四邊形法則，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通過上面的式子我們發(fā)現(xiàn)，當由逐漸變大時，由通過回顧舊知，熟悉向量的幾何背景與物理背景，激發(fā)學生的學習興趣。通過實例引出課題，同時創(chuàng)設問題，學生分組討論，自主解決問題。學生討論逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此，|F1|由小逐逐漸變大，即F1、F2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力．思考：(1)q為何值時，||最小，最小值是多少?(2)||能等于||嗎?為什么?答：當時，|F1|最小，最小值是|G|，當時，|F1|=|G|．點評:本例是日常生活中經(jīng)常遇到的問題,學生也會有兩人共提一個旅行包以及在單杠上做引體向上運動的經(jīng)驗.本例的關鍵是作出簡單的受力分析圖,啟發(fā)學生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型,從數(shù)學角度進行解釋,這就是本例活動中所完成的事情.教學中要充分利用好這個模型,為解決其他物理問題打下基礎.得到模型后就可以發(fā)現(xiàn),這是一個很簡單的向量問題,這也是向量工具優(yōu)越性的具體體現(xiàn).例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.1min）？分析：如果水是靜止的，則船只要取垂直于對岸的方向行駛，就能使行駛航程最短，所用時間最短．考慮到水的流速，要使船的行駛航程最短，那么船的速度與水流速度的合速度v必須垂直于對岸．思考:1.“行駛最短航程”是什么意思？2.怎樣才能使航程最短？.經(jīng)過分析討論抽象出數(shù)學模型，學生板演，同時加以講解，通過自主講解，增進與學生的交流，加強與學生的思維溝通，形成新知。通過問題的設置，引發(fā)學生思考，得到垂直于對岸行駛時航程最短，學生通過分析討論抽象出數(shù)學模型，從而用數(shù)學知識解決物理問題。探究：（1）行駛航程最短,是否就是航程時間最短呢?（2）V1的方向如何才能使航程時間最短?練習：已知船在靜水中的速度是3km/h,它要橫渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h1.這只船可以沿著垂直于河岸的航線到達正對岸嗎?2.最短多少時間可以過河?新的問題的出現(xiàn)，發(fā)散了了學生的思維，學生展開熱烈的討論，一位同學上臺板演，展示討論的成果，推導出船速的方向與河對岸垂直。四、課堂小結1.向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學模型的有關解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關物理現(xiàn)象.2.用向量知識解決物理問題時，要注意數(shù)形結合.一般先要作出向量示意圖，必要時可建立直角坐標系，再通過解三角形或坐標運算，求有關量的值.五、課堂測評：某人騎摩托車以20km/h的速度向西行駛,感到風從正南方向吹來,而當其速度變?yōu)?0km/h時,他又感到風從西南方向吹來,求實際的風向和風速.六、課后作業(yè)：課本P113A組第3、4題B組第2題師生共同總結，整合本節(jié)用向量解決物理問題的思路，使其步驟更清楚明朗化。授后反饋借助當堂小測題，可以看出學生利用向量解決物理問題基本思路掌握尚可，但熟練程度需要強化，對于發(fā)散性的題目部分同學還是會出現(xiàn)思路上的問題。學情分析本節(jié)課所用學生是普通班學生，個性活躍，整體屬于中等偏下水平，基礎水平差異不大，但進一步鉆研的精神差異較大，前面已學習過向量的概念、線性運算、坐標表示、數(shù)量積等知識，對于本節(jié)銜接比較自然，但因基礎較差，在解決問題時會有一定的困難。效果分析本節(jié)課堂檢測一道題，考察了向量在物理中的應用的理解和應用。根據(jù)批改情況，本節(jié)課收到了預期的效果。借助當堂小測題，可以看出學生利用向量解決物理問題基本思路掌握尚可，但熟練程度需要強化，對于發(fā)散性的題目部分同學還是會出現(xiàn)思路上的問題。教材分析向量與物理學天然相聯(lián).向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及幾何中的有向線段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應用到物理中,可以使物理題解答更簡捷、更清晰.并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學的思想方法去審視相關物理現(xiàn)象,研究相關物理問題,可使我們對物理問題的認識更深刻.物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,這些物理現(xiàn)象都可以用向量來研究.用向量研究物理問題的相關知識.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它們的合成與分解就是向量的加、減法,運動的疊加亦用到向量的合成;(2)動量是數(shù)乘向量;(3)功即是力與所產(chǎn)生位移的數(shù)量積.用向量知識研究物理問題的基本思路和方法.①通過抽象、概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關的向量問題;②認真分析物理現(xiàn)象,深刻把握物理量之間的相互關系;③利用向量知識解決這個向量問題,并獲得這個向量的解;④利用這個結果,對原物理現(xiàn)象作出合理解釋,即用向量知識圓滿解決物理問題.教學中要善于引導學生通過對現(xiàn)實原型的觀察、分析和比較,得出抽象的數(shù)學模型.例如,物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型.同時,注重向量模型的運用,引導解決現(xiàn)實中的一些物理和幾何問題.這樣可以充分發(fā)揮現(xiàn)實原型對抽象的數(shù)學概念的支撐作用.課堂小測某人騎摩托車以20km/h的速度向西行駛,感到風從正南方向吹來,而當其速度變?yōu)?0km/h時,他又感到風從西南方向吹來,求實際的風向和風速.課后反思1.本教案設計的指導思想是:由于本節(jié)重在解決兩個問題,一是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,也就是將物理量之間的關系抽象成數(shù)學模型;二是如何用建立起來的數(shù)學模型解釋和回答相關的物理現(xiàn)象.因此本教案設計的重點也就放在怎樣讓學生探究解決這兩個問題上.而把這個探究的重點又放在這兩個中的第一個上,也就是引導學生認真分析物理現(xiàn)象、準確把握物理量之間的相互關系.通過抽象、概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關的向量問題,然后利用向量知識解決這個向量問題.2.經(jīng)歷是最好的老師.充分讓學生經(jīng)歷分析、討論，探究并解決實際問題的過程,這也是學習數(shù)學,領悟思想方法的最好載體.學生這種經(jīng)歷的實踐活動越多,解決實際問題的方法就越恰當而簡捷.教科書中對本節(jié)的兩個例題的處理方法,都不是先給出解法,而是先進行分析,探索出解題思路,再給出解法,就足以說明這一點.3.突出數(shù)形結合的思想.教科書例題都是先畫圖進行分析的,本教案的設計中也突出了這一點.讓學生在活動的時候就先想到畫圖,并在這個活動中,體會數(shù)形結合的應用,體會數(shù)學具有廣泛的應用,體會向量這個工具的優(yōu)越性.教材編排的特點決定了在教學中處理本章時有別于其他節(jié)，教材在本節(jié)的處理上從分的體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，首先教材通過兩人提東西怎樣省力引入向量，根據(jù)學生的特點由具體到抽象，以平面幾何知識為背景，在概念、法則及例題的編寫上都盡量配備了圖形，為學生積極參與教學活動提供了條件，為發(fā)揮學生學習的主體性提供了條件，這樣既抓住平面向量的特點又使學生通過操作性練習達到了對新知識的理解。利用“向量法“解決實際問題是本節(jié)的顯著特點之一，向量與幾何之間存在著密切的聯(lián)系，能聯(lián)系代數(shù)與幾何，從而給我們一種新的學習方法——向量。本節(jié)成功之處：（1）這幾個例子中，原來只是簡單的探索的空間，具有較強的挑戰(zhàn)性，學生在不斷的嘗試、比較與探索的基礎上進行思考，不僅能使學生親身經(jīng)歷，也是他們感受研究問題的方法和策略，整個學習過程的設計有效的體現(xiàn)了數(shù)學的思維價值（2）教學過程中實施目標定位，過程探索，可以為學生提供充分的機會，讓學生親歷建構的過程，逐步掌握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方