初中數(shù)學(xué)-位似（第三課時）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《27.3位似（第三課時）》課標(biāo)分析課標(biāo)定位于讓學(xué)生知道位似是一種變換，一種可以將圖形放大或縮小的變換，強(qiáng)化了圖形變換的意識，在學(xué)習(xí)位似之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）、軸對稱三種變換，變換前后兩個圖形是全等形．在學(xué)習(xí)了相似形的知識后，還有必要讓學(xué)生了解：初等幾何變換還有相似變換，其中最簡單的是位似變換，它是可以把圖形放大縮小的一種變換．這種變換在生活中的例子除了在放映機(jī)、照相機(jī)等成像過程中常見外，還可以用位似變換來設(shè)計藝術(shù)字．新課程對初中幾何的學(xué)習(xí)提出了許多新的要求,降低了推理的難度,提高了圖形操作、圖形變換方面的要求.新課程突出了變換在幾何學(xué)習(xí)中的作用,許多幾何性質(zhì)都是通過變換研究得出的,平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、相似共同構(gòu)成了初中幾何的四個變換,提升了學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識高度.在人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)驗教科書中,“位似”安排在九年級下冊,是學(xué)習(xí)了“相似變換”后,緊接安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容,體現(xiàn)了“位似變換”是一種特殊的“相似變換”,是一種位置特殊的“相似變換”．圖形的變化，這里面包含了合同變換——圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)，以及圖形的相似（包括位似）。這部分主要研究圖形之間的關(guān)系，特別是從運(yùn)動的觀點(diǎn)和變化的角度來研究圖形，這個方法本身也是十分重要的。將“圖形的變換”引入初中幾何教學(xué)目標(biāo)，并強(qiáng)調(diào)了發(fā)展學(xué)生合情推理的重要性，這成為了新課改下初中幾何的一大亮點(diǎn)。與此同時，“圖形的變換”在歷年中考中所占比例呈逐年上升趨勢，“圖形的變換”成為了當(dāng)年中考的“把關(guān)題”之一，也是最大的亮點(diǎn)之一，可見“圖形的變換”在初中幾何教學(xué)中的重要性?！?7.3位似（第三課時）》學(xué)情分析本節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的共同特點(diǎn)，從而歸納出位似圖形的概念和簡單特性，體現(xiàn)了研究幾何問題的一般方法．對于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要注重概念的生成過程和基本含義，并且將圖形的相似、位似與簡單作圖等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖形相似、位似的應(yīng)用價值和豐富的內(nèi)涵，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。課標(biāo)定位于讓學(xué)生知道位似是一種變換，一種可以將圖形放大或縮小的變換，強(qiáng)化了圖形變換的意識，在學(xué)習(xí)位似之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）、軸對稱三種變換，變換前后兩個圖形是全等形．在學(xué)習(xí)了相似形的知識后，還有必要讓學(xué)生了解：初等幾何變換還有相似變換，其中最簡單的是位似變換，它是可以把圖形放大縮小的一種變換．這種變換在生活中的例子除了在放映機(jī)、照相機(jī)等成像過程中常見外，還可以用位似變換來設(shè)計藝術(shù)字．在教學(xué)中，學(xué)生觀察歸納的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好的理解平面直坐標(biāo)系下位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)及利用這個特點(diǎn)畫出平面直角坐標(biāo)系下的位似圖形，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．《27.3位似（第三課時）》評測練習(xí)評測練習(xí)：1、已知圖KT27-3-4，請作出一個新圖形，使新圖形與原圖形的位似比為2∶1.中考鏈接1.（6分）如圖KT27-3-3，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上。（1）以O(shè)為位似中心將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2∶1，畫出△OA1B1（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式3、現(xiàn)有如圖所示的6種瓷磚，請用其中的4塊瓷磚（允許有相同的），設(shè)計出美麗的圖案。然后利用你設(shè)計的圖案，通過平移，或軸對稱，或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計出更加美麗、更加大型的圖案?！?7.3位似（第三課時）》教材分析《相似》是初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”的重要內(nèi)容，在生活中有著廣泛的應(yīng)用．《位似》作為本章的最后一節(jié)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識，積累了一定的圖形研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的．《位似》就是具有特殊位置關(guān)系的相似，是對相似的縱深挖掘與提升，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會相似的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵．而第三課時更是對前面所學(xué)內(nèi)容的歸納總結(jié)，欣賞和提升。本節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的共同特點(diǎn)，從而歸納出位似圖形的概念和簡單特性，體現(xiàn)了研究幾何問題的一般方法．對于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要注重概念的生成過程和基本含義，并且將圖形的相似、位似與簡單作圖等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖形相似、位似的應(yīng)用價值和豐富的內(nèi)涵，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：位似圖形的概念，位似圖形的作圖，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用圖形變換方式準(zhǔn)確作圖，動手能力的落實(shí)?！?7.3位似（第三課時）》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】(一)知識與技能1．進(jìn)一步理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2．會利用作位似圖形的方法把一個圖形進(jìn)行放大或縮小。3．掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。(二)過程與方法1.經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。2.利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。(三)情感態(tài)度與價值觀通過動手操作、探究與交流，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（1）教師：我們一起來用數(shù)學(xué)的眼光欣賞幾幅圖片（多媒體演示動畫圖片），這是在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？你還能舉出相關(guān)的例子嗎？（2）在這幾幅圖片中，有我們學(xué)過的哪些有關(guān)圖形變換的知識?（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、和位似等圖形的變換方式）。二、學(xué)一學(xué)(溫故知新)1、位似圖形:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.2.位似圖形的性質(zhì)：每一組對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于相似比.3.由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.三、練一練1、例題精講;【例1】下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確命題的序號是（）A.②③B.①②C.③④D.②③④2、舉一反三：下列說法錯誤的是（）A.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上B.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比C.位似圖形一定是相似圖形D.位似圖形的對應(yīng)線段不可能在同一條直線上3、中考鏈接：下列說法正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形是矩形B.平行四邊形是軸對稱圖形C.位似三角形是相似三角形D.可以選用同一種正五邊形圖形鑲嵌地面四、賽一賽:位似圖形的性質(zhì)一般性質(zhì)(具有相似多邊形的性質(zhì))：周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方.特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比例題精講：【例2】如圖27-3-1，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，則S△A′B′C′=_______.圖27-3-1舉一反三：1.如圖27-3-2，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6圖27-3-22中考鏈接.如圖27-3-3，已知E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺2∶1把△EFO縮小，則E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）圖27-3-3例題精講【例3】如圖27-3-4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4）,C（-2，圖27-3-4（1）畫出△ABC，并畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1;（2）畫出△ABC關(guān)于Y軸對稱的△A2B2C2.（3）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1的三條邊放大為原來2倍后的△A3B3C3.舉一反三1.如圖27-3-5，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)四邊形ABCD（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)O，按要求畫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2.（1）將四邊形ABCD繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B1C1D1；（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在異側(cè)作位似變換，且使四邊形ABCD的面積擴(kuò)大為原來的4倍，得到四邊形A2B2C2D2.圖27-3-5【課堂小結(jié)】1、這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)圖形變化的知識？2、在研究圖形的變化方式的過程中，你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、你還有什么疑惑？你還有哪些收獲和體會，請和大家交流？【布置作業(yè)】1、教科書第51頁，習(xí)題27.3；52頁第7題（基礎(chǔ)題）2、利用我們所學(xué)的有關(guān)圖形變化的方式設(shè)計一個優(yōu)美的圖案，作為周作業(yè)進(jìn)行展覽。（提升題）【板書設(shè)計】圖形的變換平

移：方向

距離軸對稱：對稱軸旋

轉(zhuǎn)：中心點(diǎn)

方向

度數(shù)位似：位似中心相似比《27.3位似（第三課時）》教學(xué)效果分析1、學(xué)生通過觀察分析、歸納概括得出位似圖形的初步影像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力。形成位似圖形的初步影像。2、根據(jù)課本知識復(fù)習(xí)，思考，與同學(xué)交流歸納知識，加強(qiáng)師生雙邊活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的能力。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程中歸納位似的相關(guān)概念。3、在教學(xué)過程中，通過同學(xué)間的討論、交流用語言歸納作圖過程，讓學(xué)生形成自己系統(tǒng)的作圖方法，掌握新知，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和語言表達(dá)能力。4、、學(xué)生自主完成作業(yè)，與同學(xué)交流，比較快的同學(xué)可以自行設(shè)計自己喜歡的位似圖形。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識。《27.3位似（第三課時）》課后反思課后反思：1、數(shù)學(xué)源自生活，應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)無處不在，它與生活密不可分、相輔相成，圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象。在本課教學(xué)中，我運(yùn)用俄羅斯方塊的游戲?qū)?，基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又為后面引出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱作鋪墊。2、在本課中我注意調(diào)動學(xué)生的多種感官參與活動，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展。蘇霍姆林斯基說過：兒童的智慧在手指間。在新授環(huán)節(jié)，至始至終以學(xué)生為主體，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生通過看一看，想一想、動一動、做一做、講一講等活動，自主觀察，合作探究、解決問題；使學(xué)生的