數(shù)字圖像處理-第2章-數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)課件

2023/6/81印刷圖像處理2023/6/82第二章數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)是任意一、二或三維的景物在人眼中的影像一、數(shù)字圖像的基本知識1.連續(xù)圖像“照射”源形成圖像的“場景”元素對光能的反射、透射或吸收相結(jié)合而產(chǎn)生物體圖像數(shù)學(xué)圖像不可見的物理圖像可見的圖像光圖像照片、圖與畫2023/6/83圖像：可定義為一個二維函數(shù)f(x,y)，x和y是空間坐標(biāo)，而在任何一對空間坐標(biāo)(x,y)上的幅值f稱為該點(diǎn)圖像的強(qiáng)度或灰度。i(x,y)入射到觀察場景的光源總量——入射分量

r(x,y)場景中物體反射光的總量——反射分量◎靜態(tài)、單色、平面圖像：◎靜態(tài)、彩色、平面圖像：2023/6/842.數(shù)字圖像：當(dāng)x,y和幅值f為有限的、離散的數(shù)值時，稱該圖像為數(shù)字圖像。2023/6/853.數(shù)字圖像的基本概念①數(shù)字化（Digitizing)：圖像從連續(xù)調(diào)形式轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式的處理過程灰度、亮度分布（圖像）②像素（Pixel）：構(gòu)成數(shù)字圖像的最基本的元素它可以描述復(fù)雜的色調(diào)以及復(fù)制極細(xì)的細(xì)節(jié)每個像素的顏色值是整個小區(qū)域的信息平均值2023/6/86③灰度(Grayscale)：

表示像素的亮度值和輸出值。在屏幕上復(fù)制顏色：亮度值為0，表示電子槍沒有投射光；亮度值為255，表示電子槍以全部的強(qiáng)度發(fā)射。在印刷或打印時復(fù)制顏色：輸出值（半色調(diào)網(wǎng)點(diǎn)的大小）為0%，表示沒有顏色信息（白色）；100%表示完全覆蓋網(wǎng)點(diǎn)。2023/6/87④分辨率（Resolution）：◎位分辨率：位深度(BitResolution

存儲數(shù)字圖像每個像素使用的位數(shù)（bit）；即指每個像素點(diǎn)所能表現(xiàn)的顏色的數(shù)目。◎圖像分辨率（ImageResolution）：

單位長度內(nèi)像素點(diǎn)的個數(shù)；它決定了存儲圖像文件的數(shù)據(jù)量。

單位：PPI（像素每英寸/pixelperinch）

或ppc(像素每厘米)

2023/6/8818ppi,13kb9ppi,4kb72ppi,198kb36ppi,50kb2023/6/89輸入設(shè)備分辨率、輸出設(shè)備分辨率：設(shè)備在單位長度內(nèi)產(chǎn)生點(diǎn)或像素個數(shù)的能力，是對設(shè)備精度的描述。單位：PPI（每英寸像素?cái)?shù)）DPI（每英寸點(diǎn)數(shù)）◎設(shè)備分辨率(DeviceResolution)：◎內(nèi)插分辨率：（InterpolationR)由內(nèi)置處理器或軟件處理所獲取的信息量◎光學(xué)分辨率（OpticalResolution)：指掃描儀（或其他圖像數(shù)字化設(shè)備）的光學(xué)系統(tǒng)采樣的實(shí)際信息量（最高分辨率）。單位：spi設(shè)掃描儀頭中CCD有N個，寬度=W，則水平R=N/W2023/6/810◎網(wǎng)點(diǎn)分辨率（ScreenR）：

加網(wǎng)線數(shù)(ScreenFrequency)指印刷灰度圖像或彩色圖像時使用的半色調(diào)畫面中在垂直方向上單位長度內(nèi)的加網(wǎng)線數(shù)。LPI（每英寸線數(shù)）（每英寸可放置多少單元）半色調(diào)單元半色調(diào)網(wǎng)點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)中心間的距離相等占據(jù)單元空間的80%，稱80%網(wǎng)點(diǎn)30%加網(wǎng)2023/6/811圖像分辨率≈1.5×加網(wǎng)線數(shù)例2.1原圖像參數(shù)如下：寬度和高度分別為7.66、10.51厘米，分辨率72dpi，要求以150線印刷，高度6厘米，試將圖像參數(shù)調(diào)整到最合理的數(shù)值解：Image——ImageSize，H=6（厘米），則W=4.37厘米和R=126.153dpi；插值算法采用Bicubic，，分辨率修改為：2×R=252.306dpi>150×1.5倍（225dpi）

注意:圖像分辨率的變化盡可能保持倍數(shù)關(guān)系2023/6/812圖像掃描分辨率=掃描質(zhì)量因子*

加網(wǎng)線數(shù)⑤掃描分辨率的確定例2.2設(shè)圖片原稿為2英寸*3英寸，圖像將按150LPI、3英寸*4英寸的尺寸印刷，設(shè)掃描質(zhì)量因子為2，則掃描分辨率可設(shè)為多少？解：4（圖像最終最大尺寸）*150*2/3（原稿最大尺寸）=400DPI2023/6/813照射源成像系統(tǒng)圖像平面數(shù)字圖像場景元素f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中:0<i(x,y)<N為入射分量,0<r(x,y)<1為反射分量圖像：l=f(x,y);且0<f(x,y)<M二、圖像采樣2023/6/814空間位置的離散——抽樣(Sampling）亮度值的離散——量化（Quantization）圖像數(shù)字化：用離散的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)2023/6/8151.一維抽樣定理抽樣：將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散時間信號的過程抽樣定理：如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號抽樣信號：經(jīng)抽樣后得到的離散信號0tf(t)抽樣器0tfs(t)抽樣器m(t)δT(t)ms(t)抽樣定時脈沖時間上連續(xù)的模擬信號抽樣信號◎抽樣信號ms(t)能否涵蓋原信號m(t)的所有信息，如何抽樣，才能不失真？◎能否由抽樣信號ms(t)恢復(fù)原信號m(t)

，如何恢復(fù)？抽樣過程可看成是m(t)與δT(t)相乘：tms(t)-2Ts-Ts0Ts2Tsm(t)t0…δT(t)t-2Ts-Ts0Ts2Ts……w)j(wFmwmw-10w)j(wsFwmws-ws-wmws/20......設(shè)對f(t)、δs(t)和fs(t)做傅里葉變換抽樣信號頻譜的幾種可能性wmssm0

Ts1w)j(sFww-w-wws/2......

Ts1w)j(sFwmws-ws-wm0......w頻譜無混疊臨界頻譜有混疊w)js(F1Tswwmws-ws-wm2ws-2ws0......抽樣信號fs(t)頻譜與抽樣間隔T關(guān)系：

混疊(aliasing)

若帶限信號f(t)的最高角頻率為ωm，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示，而抽樣間隔Ts需不大于1/2fm，或最低抽樣頻率fs不小于2fm。奈奎斯特抽樣定理（一維）若從抽樣信號fs(t)中恢復(fù)原信號f(t)，需滿足兩個條件：fs

=

2fm為最小取樣頻率，稱為NyquistRate.①f(t)是帶限信號，即其頻譜函數(shù)在|w|>wm各處為零；②抽樣間隔Ts需滿足：

或抽樣頻率fs需滿足fs

2fm

（或ωs

2ω

m）

。2023/6/8212.圖像采樣定理采樣：將連續(xù)調(diào)圖像在二維方向劃分為M*N個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格用一個平均亮度值來表示的過程。原稿的亮度分布在各掃描線區(qū)域平均亮度值2023/6/8222023/6/823相鄰的采樣點(diǎn)在X軸相差Δx,在Y軸上相差Δy，稱距離Δx，Δy為采樣間隔(samplinginterval)采樣沖擊函數(shù)2023/6/824f(x,y)F(u,v)傅里葉變換(Fourier)圖像坐標(biāo)變換系數(shù)作為采樣值2023/6/825設(shè)F(u,v)在u方向和v方向的最大空間域頻率為U和V，則當(dāng)|u|>U，|v|>V時，F(xiàn)(u,v)=0；則當(dāng)抽樣間隔滿足

,其周期性重復(fù)的傅里葉變換F(u,v)就不會發(fā)生混疊現(xiàn)象，能完全恢復(fù)圖像f(x,y)。72PPI18PPI2023/6/827非均勻量化：將樣本連續(xù)灰度值不等間隔分層量化均勻量化：將樣本連續(xù)灰度值等間隔分層量化三、圖像量化1.量化：

把抽樣結(jié)果所得連續(xù)量表示的像素值離散化為整數(shù)的操作過程。2.量化誤差：以有限個離散值來近似表示無限多個連續(xù)量所產(chǎn)生的誤差，即量化值與實(shí)際值之差，由此產(chǎn)生的失真即量化失真或量化噪聲2023/6/828把信號幅度的連續(xù)區(qū)間劃分為K個區(qū)間（，n=1，4，6，8位）所有落在某個區(qū)間的模擬值都用同一個整數(shù)來表示。量化后的灰度值，代表了相應(yīng)的濃淡程度。

每個色值用8位每個色值用2位量化級別不夠圖像會出現(xiàn)偽輪廓falsecontour亮度等級255亮度等級64亮度等級32亮度的量化決定了圖像的灰度變化和偽輪廓現(xiàn)象2023/6/831復(fù)習(xí)：1.數(shù)字圖像是用一個數(shù)字陣列來表示的圖像。數(shù)字陣列中的每個數(shù)字，表示數(shù)字圖像的一個最小單位，稱為___像素_______。2.數(shù)字圖像處理可以理解為兩個方面的操作：一是從圖像到圖像的處理，如圖像增強(qiáng)等；二是____________________，如圖像分析等。3.圖像數(shù)字化可分為

和

兩個步驟，是原稿數(shù)字化必須的步驟。2023/6/8324.

決定了數(shù)字圖像文件中每一像素分配到的色彩信息的多少。A.圖像分辨率B.網(wǎng)點(diǎn)分辨率

C.光學(xué)分辨率D.位分辨率5.設(shè)數(shù)字圖像的寬度和高度分別為10cm、15cm，分辨率100dpi，要求印刷高度為5厘米的圖像，問：能否按150LPI的加網(wǎng)線數(shù)印刷A.100dpi,不能B.150dpi,能C.300dpi,能D.150lpi不能2023/6/8336.計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)是

在醫(yī)學(xué)臨床中的應(yīng)用。A.圖像復(fù)原技術(shù)B.圖像增強(qiáng)技術(shù)

C.圖像重建技術(shù)D.圖像幾何處理7.數(shù)字圖像出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象是由于在圖像數(shù)字化的過程中

造成的原因。A.采樣間隔不足B.采樣間隔過大C.量化級別不夠D.量化級別過多2023/6/834四、數(shù)字圖像的輸入/輸出設(shè)備數(shù)字化設(shè)備的基本功能◎?qū)⒁环B續(xù)的圖像轉(zhuǎn)化為像素集◎確定每個像素的位置◎測量每個像素的灰度等級◎?qū)⑦B續(xù)采用的數(shù)據(jù)量化以產(chǎn)生一個整數(shù)集合◎在數(shù)字存儲設(shè)備上寫出這個整數(shù)集合2023/6/835CMOS（互補(bǔ)金屬氧化物導(dǎo)體）器件CCD（電荷藕合）元件1.輸入設(shè)備：

數(shù)碼照相機(jī)、數(shù)碼攝像機(jī)、掃描儀等①數(shù)碼照相機(jī)：核心——感光器◎工作原理：

當(dāng)物體上反射的光線通過相機(jī)中的感光器轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并通過MPU（微處理器）運(yùn)算處理，將結(jié)果在顯示屏中顯示或儲存于內(nèi)存卡卡片相、長焦相機(jī)、數(shù)碼單反三種◎數(shù)碼照相機(jī)的種類2023/6/836音頻電路視頻電路②數(shù)碼攝像機(jī)DV：◎工作原理：光——電——數(shù)字信號的轉(zhuǎn)變與傳輸

即通過感光元件將光信號轉(zhuǎn)變成電流，再將模擬電信號轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號，由專門的芯片進(jìn)行處理和過濾后得到的信息還原出來就是我們看到的動態(tài)畫面了2023/6/837③掃描儀：掃描儀的的類型：平板掃描儀透射稿掃描儀數(shù)碼相機(jī)滾筒掃描儀CCD光電轉(zhuǎn)換器PMT光電轉(zhuǎn)換器

掃描儀是利用光電技術(shù)和數(shù)字處理技術(shù)，以掃描方式將圖形或圖像信息轉(zhuǎn)換為能夠被計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理的數(shù)字信號的設(shè)備工作原理：光——電——數(shù)字信號的轉(zhuǎn)變2023/6/838CCD掃描儀特點(diǎn)：動態(tài)范圍較?。⊕呙鑳x可讀取的色調(diào)范圍）,圖像暗調(diào)層次損失大掃描速度快平臺掃描儀 2023/6/839滾筒掃描儀PMT掃描儀動態(tài)范圍大,圖像暗調(diào)層次豐富；掃描速度略慢；價格高；2023/6/8402.輸出設(shè)備：

顯示器、投影顯示設(shè)備、打印機(jī)、數(shù)碼印刷機(jī)等①顯示器顯示器CRT顯示器液晶（LCD）顯示器等離子顯示器（PDP）LED（發(fā)光二極管）顯示器8041被動發(fā)光主動發(fā)光平板顯示器等離子體顯示板PDP發(fā)光二極管顯示器LED電致發(fā)光顯示器ELD真空熒光顯示器VFD場發(fā)射顯示器FED液晶顯示器LCD微機(jī)電系統(tǒng)顯示器DMD電子油墨E-ink42②打印機(jī)噴墨打印機(jī)激光打印機(jī)（數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)譯、傳送、點(diǎn)陣數(shù)據(jù)生成、輸出）點(diǎn)針打印機(jī)靜電點(diǎn)針打印機(jī)針式打印機(jī)針式打印機(jī)：利用機(jī)械和電路驅(qū)動，細(xì)針和色帶噴墨打印機(jī)：利用電場（壓力、充電等）控制噴

墨方向；靜電式氣泡式壓電式固體式43連續(xù)噴墨（continuousinkjet）按需噴墨（drop-on-demand）電凝成像技術(shù)磁記錄數(shù)字——黑白影像靜電成像數(shù)字電凝聚數(shù)字在機(jī)成像DI印刷機(jī)③數(shù)碼印刷機(jī)44LCD投影技術(shù)DLP（DigtalLightProcession）投影技術(shù)CRT投影技術(shù)④投影顯示設(shè)備五、圖像處理中的正交變換圖像處理頻域法——變換域法空域法預(yù)處理：變換處理線性變換嚴(yán)格可逆正交變換(酉變換)2023/6/845復(fù)習(xí)：1.圖像因其表現(xiàn)方式的不同，可以分為連續(xù)圖像和________________兩大類A.灰度圖像B.彩色圖像C.二值圖像D.數(shù)字圖像2.決定了數(shù)字圖像文件的大小。A.圖像分辨率B.網(wǎng)點(diǎn)分辨率

C.光學(xué)分辨率D.位分辨率3.

稱為量化，是原稿數(shù)字化必須的步驟。亮度的數(shù)字化 B.劃分掃描柵格

C.光信號轉(zhuǎn)為電信號 D.像素位置編號2023/6/8464.下列哪種設(shè)備不是圖像數(shù)字化的設(shè)備。A.掃描儀B.顯示器C.攝像儀D.數(shù)碼單反相機(jī)5.一幅灰度級均勻分布的灰度圖像，其灰度范圍在[0，255]，則該圖像的位分辨率為

。A.255B.0C.8D.2566.一幅數(shù)字圖像是

。A、一個觀測系統(tǒng)B、一個有許多像素排列而成的實(shí)體C、一個2-D數(shù)組中的元素D、一個3-D空間的場景2023/6/847

傅立葉原理表明：

任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。FFTf(x,y)g(x,y)低通濾波器H(u,v)G(u,v)F(u,v)FIFT空域

原圖像頻譜

圖像頻譜

圖像空域

圖像一般情況下，圖像相鄰像素的對比度及灰度變化較緩慢的部分對應(yīng)于圖像的低頻部分。而圖像中的邊緣及局部細(xì)節(jié)取決于高頻部分。1.傅里葉變換在圖像中,不同頻率的正弦波將反映出圖像的數(shù)學(xué)特征,如:紋理、躁聲、類別等最下面的函數(shù)是上面四個函數(shù)之和2023/6/849①一維傅里葉變換設(shè)函數(shù)f(x)，如果滿足下面的狄里赫萊條件：◎具有有限個間斷點(diǎn)；

◎具有有限個極值點(diǎn)；

◎絕對可積。則一維函數(shù)的傅里葉變換可以定義為：的反傅里葉變換可定義為

函數(shù)f(x)的傅里葉變換一般是一個復(fù)量,則或?qū)懗芍笖?shù)形式把叫做的傅里葉譜，而叫相位譜

函數(shù)f(x)的頻譜由傅里葉譜和相位譜構(gòu)成如果二維函數(shù)f(x,y)滿足狄里赫萊條件，那么將有下面二維付里葉變換對存在：②二維傅里葉變換幅度譜相位譜能量譜離散傅里葉變換使得數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立了聯(lián)系③離散的傅里葉變換設(shè){f(n)}為一長度為N的有限序列，則其一維離散的傅里葉變換可定義為：傅里葉反變換定義由下式來表示一幅靜止的數(shù)字圖像可看做是二維數(shù)據(jù)陣列。因此，數(shù)字圖像處理主要是二維數(shù)據(jù)處理。二維離散傅里葉變換可定義為：傅里葉反變換定義由下式來表示2023/6/854◎圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度◎?qū)D像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖◎傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大小2023/6/855◎從純數(shù)學(xué)意義上看：

傅立葉變換是將一個函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的?！驈奈锢硇Ч矗?/p>

傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說：

將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。④傅里葉變換的性質(zhì)◎具有可分性

任一個二維傅里葉變換可用二次一維傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)。利用二維傅立葉變換的可分離性，可將二維DFT轉(zhuǎn)化成一維DFT計(jì)算。即:先對圖象f(m,n)每一行做一維DFT得到N

個值，將其排列在同一行的位置，再對每一列做FFT變換，最后得到全圖的變換圖F(u,v)◎平均值設(shè)f(m,n)是一幅圖像，在原點(diǎn)的傅里葉變換即等于圖像的平均灰度值（MN）倍◎線性

傅里葉變換是線性算子，即◎共軛對稱性◎旋轉(zhuǎn)性不變?nèi)绻臻g域函數(shù)旋轉(zhuǎn)的角度為θ0

，那么在變換域中此函數(shù)的傅里葉變換也旋轉(zhuǎn)同樣的角度，即

如果是的傅里葉變換，是傅里葉變換的共軛函數(shù)，那么F(u,v)的幅值是以原點(diǎn)為中心對稱的

原圖像及其傅立葉幅度譜圖像原圖像旋轉(zhuǎn)45，其幅度譜圖像也旋轉(zhuǎn)45

f(x,y)F(u,v)◎周期性◎平移性若f(x,y)的坐標(biāo)原點(diǎn)移到(x0,y0)點(diǎn),則相當(dāng)于F(u,v)的坐標(biāo)原點(diǎn)移到(u0,v0)點(diǎn)離散函數(shù)的傅里葉變換和它的反變換具有周期性。FT移中性未移中的變換：FT移中的變換：能量集中于中心（示意圖）移中FT原圖像f（x，y）能量分布于四角（示意圖）◎比例變換

f(x,y)|F(u,v)|◎卷積定理若：則：空域頻域⑤快速傅里葉變換◎按時間抽取的FFT算法

FFT是離散傅立葉變換的快速算法,能克服時間域與頻率域之間相互轉(zhuǎn)換的計(jì)算障礙，是消除FT中多余的運(yùn)算，能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多，F(xiàn)FT算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著。◎按頻率抽取的FFT算法奇偶排列周期性對稱性將時域序列逐次分解為一組子序列，利用旋轉(zhuǎn)因子的特性，由子序列的DFT來實(shí)現(xiàn)整個序列的DFT?；跁r間抽取(Decimationintime)FFT算法基于頻率抽取(Decimationinfrequency)FFT算法基于時間抽取FFT算法流圖N=2x[k]={x[0],x[1]}4點(diǎn)基于時間抽取FFT算法流圖x[0]x[2]x[1]x[3]X1[0]X1[1]X2[0]X2[1]2點(diǎn)DFT2點(diǎn)DFT-1-1-1-1X

[0]X

[1]X

[2]X

[3]4點(diǎn)基于時間抽取FFT算法流圖8點(diǎn)基于時間抽取FFT算法流圖4點(diǎn)DFT4點(diǎn)DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

[0]X

[1]X

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[3]X

[4]X

[5]X

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[7]-1-1-1-14點(diǎn)DFT4點(diǎn)DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

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[4]X

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[7]-1-1-1-18點(diǎn)基于時間抽取FFT算法流圖⑥傅里葉變換在圖像處理中應(yīng)用◎圖像增強(qiáng)與圖像去噪◎圖像邊緣的檢測◎圖像特征提取◎圖像壓縮%ex0201.mf=imread('pout.tif');figure,imshow(f),title('原始圖像');F=fft2(double(f));figure,imshow(log(abs(F)),[]),title(‘平移前頻譜’);figure,imshow(log(abs(fftshift(F))),[]),title('平移后頻譜');2023/6/8722023/6/873%ex0202.mbw=imread('text.png');a=bw(32:45,88:98);imshow(bw);figure,imshow(a);2023/6/874C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256)));figure,imshow(C,[]);max(C(:))ans=68thresh=60;figure,imshow(C>thresh)2023/6/8752.離散余弦變換DCTDCT是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT)，但是只使用實(shí)數(shù)。是可分離的變換，其變換核為余弦函數(shù)。DCT除了具有一般的正交變換性質(zhì)外，它的變換陣的基向量能很好地描述人類語音信號和圖像信號的相關(guān)特征。因此，在對語音信號、圖像信號的變換中，DCT變換被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換。2023/6/876①離散余弦變換DCT設(shè)f(m,n)為時域的N行N列離散序列，則余弦變換為：離散余弦反變換定義為：2023/6/877②離散余弦變換在圖像處理中的應(yīng)用◎?qū)π盘柡蛨D像進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮◎數(shù)字水印的嵌入◎大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分%ex0203.mX=imread('cameraman.tif');imshow(X),title('原始圖像');Y=dct2(X),figure,imshow(log(abs(Y)),[]);colormap(jet(64)),colorbar;title('DCT結(jié)果');Y(abs(Y)<0.1)=0;Z=idct2(Y)/255;figure,imshow(Z);2023/6/878細(xì)節(jié)較少圖片的傅立葉變換和離散余弦變換細(xì)節(jié)中等圖片的傅立葉變換和離散余弦變換細(xì)節(jié)較多圖片的傅立葉變換和離散余弦變化2023/6/8823.離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換沃爾什-哈達(dá)瑪變換的本質(zhì)上是將離散序列f(m,n)的各項(xiàng)值的符號按一定規(guī)律改變后，進(jìn)行加減運(yùn)算,主要應(yīng)用于數(shù)字圖像處理的硬件實(shí)現(xiàn)，容易模擬，但難以分析，在圖像數(shù)據(jù)壓縮、濾波、編碼中應(yīng)用，信息壓縮效果較好二維WHT的正變換核和逆變換核分別為：從以上例子可看出，二維WHT具有能量集中的特性，而且原始數(shù)據(jù)中數(shù)字越是均勻分布，經(jīng)變換后的數(shù)據(jù)越集中于矩陣的邊角上。因此，二維WHT可用于壓縮圖像信息。（a）原圖像（b）WHT結(jié)果2023/6/8844.K-L變換

K-L變換是建立在統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的一種變換，有的文獻(xiàn)也稱為霍特林（Hotelling）變換，因他在1933年最先給出將離散信號變換成一串不相關(guān)系數(shù)的方法。K-L變換的突出優(yōu)點(diǎn)是相關(guān)性好，是均方誤差（MSE，MeanSquareError）意義下的最佳變換，它在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中占有重要地位。但需要先知道信源的協(xié)方差矩陣并求出特征值等缺點(diǎn)，因此造成了K-L變換在工程實(shí)踐中不能廣泛使用FT在信號處理中的局限性:◎用傅立葉變換提取信號的頻譜需要利用信號的全部時域信息?！蚋盗⑷~變換沒有反映出隨著時間的變化信號頻率成分的變化情況。人們關(guān)心的是信號在局部范圍中的特征：◎?qū)Φ卣鸩ǖ挠涗浫藗冴P(guān)心的是什么位置出現(xiàn)什么樣的反射波；◎圖像識別中的邊緣檢測關(guān)心的是信號突變部分的位置，即紋理結(jié)構(gòu)。2023/6/8865.小波變換傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在人們對Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)中，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。小波(wavelet)是一類衰減較快的信號，其能量有限，且相對集中在局部區(qū)域。①小波及小波變換的基本思想和意義小波是通過對基本小波進(jìn)行尺度的伸縮和位移得到的?；拘〔ㄊ且粋€具有特殊性質(zhì)的實(shí)值函數(shù)，其震蕩快速衰減，其在數(shù)學(xué)上滿足積分為零的條件：其頻譜滿足：函數(shù)稱為一個母小波函數(shù)（MotherWaveletFunction），其中為的傅里葉變換。對母小波函數(shù)作伸縮、平移得式中，，稱為小波函數(shù)，簡稱小波。式中變量a反映函數(shù)的尺度（或?qū)挾龋?，a越小，則波形壓縮越厲害，a越大，則波形拉伸越多，變量b檢測沿t軸的平移位置。一般情況下，母小波函數(shù)能量集中在原點(diǎn)，小波函數(shù)能量集中在b點(diǎn)。不同尺度