畢業(yè)設(shè)計-框架水平荷載作用下內(nèi)力計算課件

2023/6/81畢業(yè)設(shè)計

手算第一講水平荷載作用下框架內(nèi)力計算我國有關(guān)規(guī)范中規(guī)定：

《高層民用建筑設(shè)計防火規(guī)范》GB50045-95中規(guī)定10層及10層以上的居住建筑和建筑高度超過24m的公共建筑為高層建筑。《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JBJ3-2010）中規(guī)定:10層及10層以上或房屋高度大于28m的住宅建筑以及房屋高度大于24m的其他高層民用建筑混凝土結(jié)構(gòu)?！?基本規(guī)定（需要了解的知識）房屋最大適用高度表5.1例題：a.某框架結(jié)構(gòu)，乙類，Ⅲ類場地土，7度(0.15g)設(shè)防，23.5m，試確定地震作用計算、抗震措施的抗震等級。(例揚州某中學教室)b.某框架結(jié)構(gòu)，丙類，Ⅲ類場地土，7度(0.15g)設(shè)防，23.5m，試確定地震作用計算、抗震措施的抗震等級。(例揚州某大學教室)c.某框架結(jié)構(gòu)，丙類，Ⅱ類場地土，7度(0.15g)設(shè)防，23.5m，試確定地震作用計算、抗震措施的抗震等級。(畢業(yè)設(shè)計)表5.3T→α→F

結(jié)構(gòu)基本周期→水平地震影響系數(shù)→地震水平作用力§2水平地震作用的計算方法--底部剪力法底部剪力法（適用條件）

高度不超過40m的框架（包括填充墻框架），其變形以剪切變形為主，當質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻時，可采用底部剪力法計算地震作用。(3－107)（5.4）1.結(jié)構(gòu)的自振周期

結(jié)構(gòu)的基本周期可頂點位移法計算2.重力荷載代表值重力荷載代表值=永久荷載+可變荷載的組合值結(jié)構(gòu)和構(gòu)件永久荷載標準值；

結(jié)構(gòu)和構(gòu)件第i個

可變荷載標準值；第i可變荷載的組合值

系數(shù)；可變荷載組合系數(shù)，根據(jù)地震時的遇合概率取值，見表。(3.196)3.側(cè)移剛度反彎點法假定柱上下兩端均不發(fā)生角位移，柱的側(cè)移剛度為d:實際上，上面各節(jié)點均有轉(zhuǎn)角，側(cè)移剛度有所降低，考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D值計算公式為：αC稱為柱的側(cè)移剛度修正系數(shù)，小于1。它反映了節(jié)點轉(zhuǎn)動降低了柱的側(cè)向剛度，而節(jié)點轉(zhuǎn)動的大小則取決于梁對節(jié)點轉(zhuǎn)動的約束程度。

梁線剛度越大，對節(jié)點的約束能力越強，節(jié)點轉(zhuǎn)動越小，柱的側(cè)向剛度越大。2023/6/813設(shè)計用反應(yīng)譜曲線分為四段：（1）0<T<0.1s，上升直線段：

=[0.45+(1024.5)T]max

（2）0.1sTTg，水平直線段：

=2max

4.地震影響系數(shù)

（3）Tg<T<5Tg，下降曲線段：

（4）5Tg<T<6.0s，下降直線段：反應(yīng)譜曲線參數(shù)的說明（1）特征周期Tg

特征周期Tg與建筑場地有關(guān)，按建筑場地類別和特征周期分區(qū)查下表。設(shè)計地震分組場地類別ⅠⅡⅢⅣ第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90特征周期值Tg(s)（2)衰減指數(shù)

(3)調(diào)整系數(shù)1

注意：

0時，取0(4)調(diào)整系數(shù)2

注意：

0.05時，取0.05（5）水平地震影響系數(shù)的最大值為對于阻尼比＝0.05，取表中數(shù)值水平地震影響系數(shù)最大值注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。5.結(jié)構(gòu)底部剪力底部剪力式中1

──相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；Geq

──結(jié)構(gòu)等效總重力荷載(3.107)Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載;Gi——集中于質(zhì)點i的重力荷載代表值；

c——等效系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析，其大小與結(jié)構(gòu)的基本周期及場地條件有關(guān)。因此，多質(zhì)點體系的等效總重力荷載即為：由于為標準值，所以也為標準值。(3.108)6.質(zhì)點的地震作用公式的適用條件上述公式的建立基于使用了結(jié)構(gòu)的基本周期和相應(yīng)的基本振型，對于基本周期較低的結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果誤差較小。因此公式適用于基本周期T1≤1.4Tg

的結(jié)構(gòu)。對于周期較長（T1>1.4Tg

）時，需考慮高振型影響的結(jié)構(gòu)，按上述公式計算的結(jié)果，結(jié)構(gòu)頂部的地震剪力偏小，還需進行調(diào)整。7.頂部附加地震作用ΔFn

調(diào)整方法：將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分(ΔFn)作為集中力作用于結(jié)構(gòu)的頂部，再將其余部分(Fek-ΔFn)按倒三角形分配給各質(zhì)點。頂部附加的集中水平地震作用可表示為δn——頂部附加地震作用系數(shù)；ΔFn——頂部附加水平地震作用。δn的確定:對于多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)，根據(jù)場地的特征周期Tg及結(jié)構(gòu)的基本周期T1由表3.5確定。7.頂部附加地震作用ΔFn

表3.5頂部附加地震作用系數(shù)δn

調(diào)整后的水平地震作用計算公式(3.110)8.鞭梢效應(yīng)1.建筑物突出屋面的小建筑：由于剛度和質(zhì)量突然變小，地震反應(yīng)特別強烈，這一現(xiàn)象即所謂的“鞭端效應(yīng)”。《抗震規(guī)范》規(guī)定：計算小建筑地震作用效應(yīng)時，宜乘以增大系數(shù)3，此增大部分不應(yīng)往下傳遞。2.附加集中水平地震作用Fn：當建筑物有突出屋面的小建筑時，應(yīng)將其置于主體建筑的頂層，突出屋面小建筑的地震作用按Fi計算公式計算。FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH地震作用3Fn+1Gn+1§3框架在水平荷載作用的內(nèi)力分析主要介紹2種計算方法反彎點法D值法（又稱為改進的反彎點法）并介紹框架結(jié)構(gòu)位移計算方法2023/6/826水平荷載主要是風荷載及水平地震作用。在水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和側(cè)移可用結(jié)構(gòu)力學方法計算，常用的近似算法有迭代法、反彎點法、D值法和門架法等。3.1反彎點法適用于結(jié)構(gòu)比較均勻，層數(shù)不多的框架。一、反彎點法的基本假定（1）確定各柱間的剪力分配時，認為梁的線剛度與柱的線剛度之比無限大，各柱上下兩端均不發(fā)生角位移；即各柱上下兩端的轉(zhuǎn)角為零；（2）確定各柱的反彎點位置時，認為除底層柱以外的其余各層柱，受力后上下兩端的轉(zhuǎn)角相同；（3）不考慮梁的軸線變形，同一層各節(jié)點的水平位移相等。當梁的線剛度比柱的線剛度大很多時（例如ib/ic>3），梁柱節(jié)點的轉(zhuǎn)角很小。否則，該方法誤差較大。2023/6/827水平荷載下的框架彎矩圖和變形二、反彎點法計算過程1、確定柱的側(cè)移剛度2023/6/829式中：ic--柱的線剛度

h--層高注意：1、側(cè)移剛度的物理意義；

2、此時假定柱上下兩端均不發(fā)生轉(zhuǎn)角側(cè)移剛度d表示柱產(chǎn)生單位水平側(cè)移時需要在柱頂施加的水平力。根據(jù)假定，梁柱線剛度之比無窮大，則各柱端轉(zhuǎn)角為零，由結(jié)構(gòu)力學的兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，柱的側(cè)移剛度d可寫成：2、求各柱剪力Vi根據(jù)假定（3），同層柱柱端位移相等，設(shè)為Δ，根據(jù)側(cè)移剛度的定義，有

Vi=diΔ由截面法，各柱的剪力之和等于層間剪力VV=V1+

V2+Vi+…..=∑Vi

即：∑diΔ=V則：各柱剪力為：2023/6/8303、柱中反彎點位置

反彎點高度y為反彎點到柱下端的距離。根據(jù)假定（2），上部各層柱上下兩端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點位于中點處，即：

y=1/2對于底層柱，下端固定轉(zhuǎn)角為0，上端轉(zhuǎn)角不為0，反彎點位于中點偏上，取為：

y=2/32023/6/8314、求柱端彎矩

根據(jù)各柱分配的剪力及反彎點位置，可確定柱端彎矩。2023/6/832底層柱：上端Mj上=Vj×hj/3下端Mj下=Vj×2hj/3其它層柱：上下端Mj上=Mj下=Vj×hj/25、求梁端內(nèi)力（彎矩、剪力、軸力）梁端彎矩之和等于柱端彎矩之和；節(jié)點左右梁端彎矩大小按其線剛度比例分配；梁端剪力可由梁的脫離體平衡條件求得；軸力可由節(jié)點平衡條件求得。2023/6/833柱端彎矩確定以后，根據(jù)節(jié)點平衡條件可確定梁的彎矩。用反彎點法求圖所示框架的彎矩圖。圖中括號內(nèi)數(shù)字為各桿的相對線剛度。三、例題【解】（1）計算柱的剪力

當同層各柱h相等時，各柱剪力可直接按其線剛度分配。

第3層：∑P=10kNVAD=10*1.5/(1.5+2+1)=3.33kNVBE=10*

2/(1.5+2+1)

=4.45kNVCF=10*1/(1.5+2+1)=2.22kN水平力如何得到？

第2層：∑P=10+19=29kN

VDG=9.67kN

VEH=13.89kN

VFI=6.44kN

第1層：∑P=10+19+22=51kN

VGJ=17kN

VHK=20.4kN

VIL=13.6kN

(2)

計算柱端彎矩

第3層

MAD=MDA=6.66kN·m

MBE=MEB=8.9kN·m

MCF=MFC=4.44kN·m

第2層

MDG=MGD=24.18kN·m

MEH=MHE=32.23kN·m

MFI=MIF=16.1kN·m第1層MGJ=34kN·m

MJG=68kN·m

MHK=40.8kN·m

MKH=81.6kN·m

MIL=27.2kN·m

MLI=54.4kN·m

(3)

根據(jù)節(jié)點平衡條件算出梁端彎矩第3層

MAB=MAD=6.66kN·mMBA=3.42kN·m

MBC=5.48kN·m

MCB=MCF=4.44kN·m第2層

MDE=30.84kN·m

MED=15.82kN·m

MEF=25.31kN·m

MFE=20.54kN·m第1層

MGH=58.18kN·mMHG=28.09kN·m

MHI=44.94kN·m

MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根據(jù)以上結(jié)果，畫出M圖。（單位：kN·m)3.2改進的反彎點法-D值法一、概述反彎點法假定節(jié)點轉(zhuǎn)角為零的一種近似計算方法，當梁柱線剛度比小于3時，誤差較大。反彎點的局限性在于對側(cè)移剛度d和反彎點位置的粗糙假定：修正框架柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度的方法，稱為“改進反彎點法”或“D值法”（D值法的名稱是由于修正后的柱側(cè)移剛度用D表示）。D值法計算簡便，精度又比反彎點法高。該方法由日本的武滕清于1963年提出。2023/6/840二、側(cè)移剛度的修正實際上，上面各節(jié)點均有轉(zhuǎn)角，側(cè)移剛度有所降低，考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D值計算公式為：αC稱為柱的側(cè)移剛度修正系數(shù)，小于1。2023/6/841三、柱的反彎點位置修正標準反彎點高度比y0上下層梁線剛度變化時，反彎點高度比修正值y1上下層層高變化時，反彎點高度比修正值y2、y32023/6/843當橫梁線剛度與柱的線剛度之比不很大時，柱的兩端轉(zhuǎn)角相差較大，尤其是最上層和最下幾層，其反彎點并不在柱的中央，它取決于柱上下兩端轉(zhuǎn)角：

當上端轉(zhuǎn)角大于下端轉(zhuǎn)角時，反彎點移向柱上端；反之，則移向柱下端。各層柱反彎點高度可統(tǒng)一按下式計算：

yh=(y0+y1+y2+y3)h

1、標準反彎點高度比y0

y0指規(guī)則框架的反彎點高度比。主要考慮梁柱線剛度比及結(jié)構(gòu)層數(shù)和樓層位置的影響，它可根據(jù)梁柱相對線剛度比、框架總層數(shù)m、該柱所在層數(shù)n、荷載作用形式,可由附表查得。

標準反彎點位置簡化求解2、上下層橫梁線剛度不同時的修正值y1

當某層柱的上梁與下梁剛度不同，則柱上下端轉(zhuǎn)角不同，反彎點位置有變化，修正值為y1。根據(jù)α1和K值由附表查得。橫梁剛度變化對反彎點位置的修正

對底層框架柱，不考慮修正值y1。3、上下層層高變化時的修正值y2、y3

當柱所在樓層的上下樓層層高有變化時，反彎點也將偏移標準反彎點位置。令上層層高與本層層高之比為α2，即α2=h上/h。由α2和K由附表查得修正值y2。對頂層柱不考慮修正值y2，對底層柱不考慮修正值y3。層高變化對反彎點位置的影響用D值法求圖示框架的彎矩圖。圖中括號內(nèi)數(shù)字為各桿的相對線剛度。四、例題【解】（1）求各柱所分配的剪力值V(kN)。

計算過程及結(jié)果如下表1所示。（2）求各柱反彎點高度(m)。

計算過程及結(jié)果如下表2所示。（3）根據(jù)剪力和反彎點高度求柱端彎矩柱上端彎矩M上=V（h-y)柱下端彎矩M下=V·y（4）根據(jù)節(jié)點平衡條件求梁端彎矩（5）

繪彎矩圖如下圖3所示。

求各柱所分配的剪力值表1求各柱反彎點高度表2圖3M圖（單位：kN·m)5．2．5抗震驗算時，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求：框架結(jié)構(gòu)位移計算方法2023/6/853框架的側(cè)移主要是由水平荷載引起，對兩部分側(cè)移加以限制：一是頂層最大位移，若過大會影響正常使用；二是層間相對側(cè)移，過大會使填充墻出現(xiàn)裂縫。側(cè)移控制

（1）頂層最大位移（2）層間相對位移框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的側(cè)移，可以看做是梁柱彎曲變形和柱的軸向變形所引起的側(cè)移的疊加。變形由2部分組成

（1）由梁柱彎曲引起的側(cè)移（2）由柱軸向變形引起的側(cè)移如下圖所示，注意其變形性質(zhì)的區(qū)別一、框架的側(cè)移控制框架在水平荷載作用下的變形

(a)梁柱彎曲變形

(b)柱的軸向變形

框架剪切變形（1）梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移（2）柱軸向變形引起的側(cè)移

框架彎曲變形側(cè)移剛度的物理意義是柱兩端產(chǎn)生單位層間側(cè)移所需的層剪力。當已知框架結(jié)構(gòu)某一層所有柱的側(cè)移剛度D值和層剪力后，按照側(cè)移剛度的定義，可得第j層框架的層間相對側(cè)移Δuj應(yīng)為框架頂點的總側(cè)移Δ應(yīng)為各層層間相對側(cè)移之和，即二、用D值法計算框架的側(cè)移

框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度過小，水平位移過大，將影響正常使用；側(cè)向剛度過大，水平位移過小，雖滿足使用要求，但不滿足經(jīng)濟性要求。因此，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度宜合適，一般以使結(jié)構(gòu)滿足層間位移限值為宜。

由于變形驗算屬正常使用極限狀態(tài)的驗算，所以計算Δu時，各作用分項系數(shù)均應(yīng)采用1.0，混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面剛度可采用彈性剛度。另外，樓層層間最大位移Δu以樓層最大的水平位移差計算，不扣除整體彎曲變形。三、側(cè)移限值（自學）§4具體計算步驟：根據(jù)《抗震規(guī)范》5.1.3計算地震作用時，建筑的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標準值和各可變荷載組合值之和。各可變荷載的組合值系數(shù)，應(yīng)按表4—1采用。

組合值系數(shù)