原子物理第二章

原子物理第二章第一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二主要內(nèi)容：2、玻爾模型3、實驗驗證之一：光譜4、實驗驗證之二：弗蘭克-赫茲實驗5、玻爾模型的推廣重點：

玻爾模型，光譜1、背景知識第二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二§2.1、背景知識經(jīng)典力學、經(jīng)典電磁場理論、經(jīng)典統(tǒng)計力學物理學晴朗天空的遠處還有兩朵小小的、令人不安的“烏云”。

“紫外災難”，由經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨于無窮。

“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實驗表明，以太不存在。正是這兩朵烏云(后來還出現(xiàn)了其它更多的烏云)，不久便掀起了物理學上深刻的革命：一個導致相對論的建立，一個導致量子力學的誕生。第三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二邁克爾遜—莫雷實驗量子力學狹義相對論

黑體輻射光電效應氫原子光譜康普頓效應大廈將傾經(jīng)典物理學第四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二一、量子假說根據(jù)之一：黑體輻射

黑體——能完全吸收各種波長電磁波而無反射或折射的物體。且只與溫度有關，而和材料及表面狀態(tài)無關。若一個物體在任何溫度下，對于任何波長的入射電磁波都吸收而無反射，則它被稱為絕對黑體——簡稱黑體。第五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二熱輻射的基本概念1）輻射出射度(輻出度)---R（T）單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的各種波長電磁波能量的總和。2）單色輻射出射度（單色輻出度）式中dR(T)

是單位時間從物體表面單位面積上輻射的波長在vv+dv范圍內(nèi)的電磁波的能量。3）吸收本領物體吸收的波長在vvdv范圍內(nèi)電磁波的能量與相應波長入射電磁波能量之比。第六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二1、基爾霍夫定律——

任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領和吸收本領成正比。

表明：吸收本領大的物體，其發(fā)射本領大，如果該物體不能發(fā)射某一波長的輻射能，也決不能吸收此波長的輻射能。好的吸收體也是好的輻射體。黑體是完全的吸收體，因此也是完全的輻射體。散熱器件通常都要對其表面進行“發(fā)黑”處理，以增加它的散熱效果。

第七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二2、斯特藩-玻耳茲曼定律——

黑體輻射的總本領與它的絕對溫度的四次方成正比３、維恩定律——輻射能量分布定律

維恩位移律在波長比較短、溫度比較低時符合第八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二4、瑞利－金斯定律和紫外災難

從經(jīng)典能量按自由度均分定律當時，即時，引起發(fā)散，R趨于無窮大，即所謂的“紫外災難”。在波長比較長、溫度比較高時適用第九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二５、普朗克的量子假說

對一定頻率的電磁波，物體只能以h為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“量子”方式進行，每一份能量叫一能量子。h=6.62606896×10－34J·s或第十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

正因為普朗克在能量子學說與經(jīng)典物理是如此不同，因此在普朗克公式正式提出后5年內(nèi)，沒有人對其加以理會，直到1905年，才由愛因斯坦作了發(fā)展，提出了光量子說支持普朗克的量子論。普朗克因此獲得了1918年諾貝爾物理學獎。普朗克盡管有許多局限，但他畢竟是科學變革時代的一個新理論的開拓者，他放出了量子幽靈，而這個幽靈最終改變了人們對世界的看法。勞厄曾說：只要自然科學存在，普朗克的名字就永遠不會被遺忘。第十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二“量子化”過程“經(jīng)典”過程第十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二二、量子假說根據(jù)之二：光電效應1、光電效應的發(fā)現(xiàn)1887年赫茲（Hertz）發(fā)現(xiàn)電磁波，并確定其速度。1888年霍爾瓦希斯（Hallwachs）發(fā)現(xiàn)鋅板在紫外線照射下產(chǎn)生電荷。1900年勒納德（Lenard）實驗證明，金屬在紫外線照射下發(fā)射電子。1905年愛因斯坦提出光量子假說用以解釋光電效應。1916年密立根驗證光量子假說，測定普朗克常數(shù)。第十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二（2）截止頻率或紅限頻率

（1）遏止電勢－與入射光強無關－光電子的最大能量與光強無關

只有當入射光頻率大于一定的頻率o時，才會產(chǎn)生光電效應，光電子的能量只與光的頻率有關，與光強無關，光頻率越高，光電子能量越大。2、光電效應的實驗規(guī)律第十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二（3）實驗結(jié)果A、響應時間非?？臁缀踉诠庹盏耐瑫r產(chǎn)生電流。B、光電流i與光強I成正比。C、光電流i隨減速勢V的增加而減小，但對于不同的I，有相同的V0。實驗參數(shù)：光強I、光頻率

、光電流i、減速勢VD、遏止電壓V0依賴于光的頻率而與光強無關，與光電流也無關。第十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二3、光電效應的經(jīng)典解釋矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量的是光強,因此只要時間足夠長，一定能產(chǎn)生光電子；而光電效應必須在大于一定的頻率o時，才會產(chǎn)生光電效應。矛盾一：經(jīng)典的W與光強有關，與頻率無關；而光電效應的W與光強無關，與頻率有關。矛盾三：經(jīng)典的馳豫時間107s

；光電效應的不超過10-9s

經(jīng)典物理理論無法解釋光電效應實驗結(jié)果！第十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二4、光電效應的量子解釋愛因斯坦公式1905年愛因斯坦發(fā)展了普朗克的量子說，認為光在空間的傳播正像粒子那樣運動，能量是量子化的。輻射場是由光量子（光子）組成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有動量。

遏止電勢與頻率成線性關系

光電子獲得能量與光強無關，與頻率有關

當入射光頻率大于頻率o時，才會產(chǎn)生光電效應第十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二三、光譜

原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外邊的電子的情況。而且，如果應用牛頓力學和經(jīng)典電磁理論分析原子的運動，就會發(fā)現(xiàn)與實驗事實存在著尖銳的矛盾。

電磁波的頻率=電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率，能量的損失—轉(zhuǎn)動頻率變化—電磁波的頻率不斷改變。

想要了解原子內(nèi)部的結(jié)果，研究其光譜是非常重要的。事實上電子可以在原子核的周圍處于無輻射的狀態(tài)，原子光譜不是連續(xù)光譜，而是分離的線狀光譜。

電子繞核運動—輻射電磁波—損失能量—不穩(wěn)定的系統(tǒng)。第十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二1666年，牛頓觀察到，通過小孔的太陽光在透過棱鏡時其后面形成一條彩色帶，他稱這條彩色帶為太陽光的光譜。

光譜——電磁輻射（不論在可見區(qū)或在可見區(qū)以外）的波長（頻率）成分和強度分布的紀錄；有時只是波長成分的紀錄。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一！1、光譜每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。第十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二攝譜儀——把按波長展開后的光譜攝成圖像。光譜儀（攝譜儀）的組成：光源、分光器、記錄儀，照相設備。

不同波長的光線會聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴格地與波長的長短相對應。2、光譜儀光譜儀——可以將光按波長成分展開，把不同成分的強度紀錄下來。第二十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

傳統(tǒng)的光譜儀用棱鏡或光柵作為分光器，典型的棱鏡攝譜儀工作原理如圖所示?？梢姽獠ㄩL范圍：390nm~760nm第二十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二（a）白光光譜（b）氫光譜第二十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二線狀光譜第二十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二3、光源

研究光譜的光源，除了自然光之外，傳統(tǒng)的有火焰、高溫爐、電弧、火花放電、化學放電和熒光燈。

光譜可以提供的信息的多少主要取決于光譜測量的靈敏度和分辨率。近年來，發(fā)展了利用光干涉原理的傅立葉變換光譜儀，它能有效利用光源的輻射能量，有較高的光譜分辨率和測量精度。

激光出現(xiàn)以后，穩(wěn)定的單模激光器提供譜線非常窄的單色光，并且單色亮度高，時間特性好的光源，可用來研究快速、動態(tài)過程。第二十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二4、光譜的類別線狀光譜——譜線是分明、清楚的細線狀，波長的數(shù)值有一定的間隔，是不連續(xù)的。原子所發(fā)出的光譜。連續(xù)光譜——譜線是密接起來而形成連續(xù)的光譜的，波長是連續(xù)變化的。固體加熱所發(fā)出的光譜。帶狀光譜——分段密集的，每段中不同的波長數(shù)值很多，相近的差別很小，呈一系列寬度不等的光帶。分子所發(fā)出的光譜。（1）按形狀分：第二十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二（2）按波長分：紅外光譜、可見光譜、紫外光譜（3）按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜第二十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二幾種原子光譜第二十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二發(fā)射光譜——光源所發(fā)出的光譜。通過分析光譜，可以研究光源中的物質(zhì)成分。吸收光譜——把要研究的物質(zhì)放在發(fā)射連續(xù)光譜的光源和光譜儀之間，使光先通過樣品后，再進入光譜儀。這樣，在光譜儀上測得的光譜將是在連續(xù)背景上出現(xiàn)由暗線或暗帶組成的光譜。

在光譜學測量中，通常測定的是波長而不是頻率，用波長的倒數(shù)來表示光譜線，稱之為波數(shù)，表示單位長度包含波的個數(shù)，記為。波數(shù)和頻率的關系是。5、吸收與發(fā)射第二十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)起始于1853年，這一年埃格斯特朗首先從氣體放電的光譜中找到了氫的紅線，即著名的線，并測定了其波長，人們把這一年視為光譜學的開始。以后在可見區(qū)又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了另外幾條譜線，即，和。譜線顏色波長紅656.21nm深綠486.07nm青434.01nm紫410.12nm6、氫光譜第二十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

到1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜線已達到14條。這年巴耳末（Balmer）對這些譜線進行研究，發(fā)現(xiàn)它們的波長有一定的規(guī)律，并可以用下式來表示：

這就是巴耳末公式，由它計算所得的結(jié)果與實驗符合得很好，它所表達的一組譜線稱作巴耳末系。第三十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二1889年里德伯（Rydberg）將巴耳末公式改寫為用波數(shù)來表示RH稱為里德伯常數(shù)

n稱為主量子數(shù)。第三十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二后來，氫原子光譜的其他線系陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)。普豐特系（遠紅外區(qū)，1924）：

賴曼系（紫外區(qū)，1914）：巴耳末系（可見光區(qū)，1985）：帕邢系（近紅外區(qū)，1908）：布喇開系（紅外區(qū)，1922）：第三十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二顯然，以上公式可用一個普遍公式來概括：稱為廣義巴耳末線系，上式稱為里德伯公式。上式也可以表示為：其中稱為光譜項。第三十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

每條譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差。氫的光譜項是，n是整數(shù)。由氫原子光譜的情況，我們可以看出：

光譜是線狀的，譜線有一定位置。即有確定的波長值，而且是彼此分立的。

譜線間有一定的關系，每個譜線系的波長可以用一個公式表達出來。不同系的譜線有些也有關系，例如有共同的光譜項。

以上是所有原子光譜的規(guī)律，對于不同的原子只是光譜項不同。第三十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

根據(jù)盧瑟福的核式模型，原子的質(zhì)量幾乎都集中在原子核上。這使人們聯(lián)想起一個非常熟悉的圖像——太陽系模型，人們把電子在核外繞原子核的運動和行星繞太陽的運動相類比，電子和原子核之間由靜電引力（類似于太陽系的萬有引力）作用，維持著電子在一定的軌道上不停地繞原子核旋轉(zhuǎn)。這就是原子的行星模型?！?.2、玻爾模型N.Bohr(1885–1962)解釋了原子光譜分立性和原子的穩(wěn)定性TheNobelPrizeinPhysics1922第三十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二原子的行星模型電子在原子核庫侖場中的運動電子做圓周運動的向心力為這個向心力只能由庫侖力來提供，則第三十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二由此可以計算出原子系統(tǒng)的能量

由上式可知電子繞原子核的軌道半徑r與原子的能量E有關，軌道半徑r越大，能量越大（它的絕對值越小，因為E是負數(shù)）；而r越小，則能量越小，原子中的電子b被束縛得越緊。

這里，能量出現(xiàn)了負值，是由于把無窮遠定為勢能零點的原因。并不是必須這么做，只是這樣做使公式最簡單。第三十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二2、按照電動力學，原子所發(fā)光的頻率應等于原子中電子運動的頻率，由以上討論可知，隨著原子能量的減小，電子運動的軌道半徑r不斷變小，因此頻率f也將不斷增大，而且是連續(xù)變化的。因此原子發(fā)射的應該是連續(xù)光譜。但是實驗觀察到的原子光譜卻是一系列的線狀光譜，其譜線具有確定的分立的頻率。1、按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，電子繞核運動的半徑就會逐漸減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。顯然，這是與實際觀察的事實不符，實驗表明原子的大小是穩(wěn)定的，其大小約為。經(jīng)典理論的困難+第三十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

玻爾根據(jù)實驗事實以及前人的研究成果于1913年提出了如下假設：新的規(guī)律——量子化（玻爾假設）1、定態(tài)假設。原子存在一系列具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。玻爾注意到原子發(fā)射波長分立的線光譜，也就是說原子發(fā)射出的光子具有分立的，確定的能量。由此，他假設原子的能量狀態(tài)也是分立的，不連續(xù)的，可分別以表示這些能量。處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的，即使電子繞原子核作加速運動也不會發(fā)生電磁輻射，這就是玻爾的定態(tài)假設。

第三十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二2、頻率條件。當原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，原子的能量狀態(tài)發(fā)生改變，這時原子才發(fā)射或吸收電磁輻射，所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由決定。和分別為躍遷前后原子的能量，h為普朗克常數(shù)。上式稱為玻爾的頻率規(guī)則。

上述兩條假設是玻爾理論的核心，對整個量子理論的建起起了基礎作用。光的吸收和輻射過程第四十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

通常用一些水平線或同心圓表示能量狀態(tài)。能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)。玻爾通過這條假設將原子的狀態(tài)和原子光譜聯(lián)系起來。

第四十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二輻射的電磁波能量為因為則可以得到原子定態(tài)的能量為再根據(jù)得——量子化軌道半徑第四十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

即：電子只可能在軌道角動量等于廣義普朗克常數(shù)的整數(shù)倍的圓軌道上運動。由此可見，是軌道角動量的最小單元?！?/p>

量子條件

3、角動量量子化條件。氫原子中，電子能夠?qū)崿F(xiàn)的軌道必須滿足下列條件或第四十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

角動量量子化還可以從電子的波動性來理解，德布羅意認為物質(zhì)的運動伴隨以波，要使電子繞核運動穩(wěn)定的存在，伴隨電子的波必須是一個駐波，波的相位不變，否則，電子波必將毀掉。

因而，電子繞核回轉(zhuǎn)一周的周長必須是其相應波長的整數(shù)倍，即又根據(jù)德布羅意波長得即玻爾的角動量量子化條件第四十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

玻爾將這三個假設和行星模型結(jié)合在一起，推導出了氫原子的大小和能級。玻爾的這幾個假設是否正確？只有通過實驗檢驗。4、數(shù)值計算法引入組合常數(shù)：第四十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)氫原子的半徑公式，可求得最小半徑（n=1）為這就是玻爾第一軌道半徑。同理，根據(jù)氫原子的能量公式，可求各能級的能量其他軌道半徑分別是它的1、4、9…n2倍。第四十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二令——精細結(jié)構(gòu)常數(shù)則能量表達式為當n=1時，基態(tài)能量當時，電離能物理意義：它實際上是氫原子的基態(tài)軌道上電子的速度與光速之比。是電磁相互作用中電荷之間耦合強度的一種度量，或者說就是電磁相互作用的強度。第四十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二可以看出，當n=1時所以——玻爾第一軌道速度即電子的速度為光速的137分之一。hc——聯(lián)系兩種能量表達形式的橋梁！則里德伯常數(shù)可以表示為第四十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二§2.3、實驗驗證之一：光譜一、氫光譜核系里德伯常數(shù)的理論值與實驗值的差異質(zhì)心系第四十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二1914年玻爾提出二體運動的模型當時，則在里德伯公式中電子與核之間的距離第五十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

一般用能級圖來形象地表示原子量子化的能量值，在能級圖上用一條橫線或一個軌道表示原子可能有的一個能量值，稱為一個能級。其高度或間隔是按能量大小成比例畫出來的。能量隨n增加而迅速升高，其絕對值反比于。氫原子的玻爾軌道和能級第五十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二n氫原子光譜中的不同譜線αβγδ6562.794861.334340.474101.74巴爾末系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348連續(xù)區(qū)n=n=n=1215.681025.83972.54賴曼系18.75帕邢系40.50布喇開系第五十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二激發(fā)態(tài)（excitedstate）賴曼系巴耳末系帕邢系能級（energylevel）電子軌道第五十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二注意：

能量越大，波長越短

能量可以直接相加或相減，而波長卻不能

光譜中顯示的每一條譜線，都是原子在能級之間躍遷時所發(fā)出的輻射。玻爾模型成功地解釋了氫原子光譜，解開了近三十年的“巴爾末公式”之謎。第五十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，還包含著關于原子的基本規(guī)律?，F(xiàn)在作為普遍的規(guī)律表述為：玻爾理論中的普遍規(guī)律

從以上的討論中我們可以看到玻爾理論是建立在物理學三個方面的進展基礎上的：（1）光譜的實驗資料和經(jīng)驗規(guī)律；（2）以實驗為基礎的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；（3）從黑體輻射的事實發(fā)展出來的量子論。第五十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二①原子只能較長久地停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）。原子在這些狀態(tài)時，不發(fā)出或吸收能量；各定態(tài)有一定的能量，其數(shù)值是彼此分立的。原子的能量不論通過什么方式發(fā)生改變，只能使原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)。②原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射時，輻射的頻率是一定的。

這些規(guī)律不僅對一切原子是正確的，而且對其他微觀客體也是適用的，因而是很重要的普遍規(guī)律。量子化是微觀客體的特征，也可以說是它的基本性質(zhì)。第五十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二例1、氫原子由基態(tài)被激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)，請問：（1）原子吸收的能量。（2）原子回到基態(tài)時可能發(fā)出的波長，并表明它們所屬的譜系。解：（1）由量子化能量表達式可知所以原子吸收的能量為第五十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二（2）從第四激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時，其可能的輻射波長為：（賴曼系）（巴爾末系）（帕邢系）（賴曼系）（巴爾末系）（賴曼系）第五十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二二、類氫光譜類氫離子

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是指原子核外只有一個電子，而核電荷大于1的體系。例如：

這一系列也叫作氫原子的等電子序列。玻爾理論也可以成功應用于這些體系中。所不同的是，以上公式中的需要置換成。其里德伯公式為第五十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二1897年天文學家畢克林（Pickering）在星體的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個很像氫原子巴耳末系的光譜線系，稱為畢克林線系。類氫離子光譜的具體例子He+光譜第六十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

由玻爾原子理論可以很好地解釋氦離子的畢克林系，并預言了后來發(fā)現(xiàn)的氦離子的其他譜線系：福勒系及第一和第二賴曼系。第二賴曼系（1916）：畢克林系（1897）：福勒系（1914）：第一賴曼系（1916）：第六十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二對二次電離的，Z=3，三次電離的，Z=4。這兩種離子的光譜，應分別由以下二式代表對于類氫離子，按玻爾理論的，若量子數(shù)m，n取得合適，類氫離子的部分譜線應和氫原子的譜線完全重合。但實驗觀察到的它們的波數(shù)略有差別。導致此差別的原因是由于不同原子或離子的里德伯常數(shù)的差別，這又是由不同的原子核質(zhì)量引起的。第六十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二三、肯定氘的存在

利用R與原子核質(zhì)量的相關關系，可以用來識別元素的同位素，重氫氘的發(fā)現(xiàn)就是一個例子。

起初有人從原子質(zhì)量的測定問題中估計有質(zhì)量是氫的2倍的重氫存在。但即使存在，含量也很低（現(xiàn)在知道是氫的0.0148%），因此它的譜線很弱，不容易觀察到。1932年美國化學家尤雷（Ureg）把3L液氫蒸發(fā)到不足1mL，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量（平常氫很容易蒸發(fā)），將其裝入放電管攝取其光譜。

第六十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的線（656.279nm）的旁邊還有一條譜線（656.100nm）兩者只差0.179nm。他假定這條譜線是重氫氘（D）發(fā)出的，并認為這種重氫的質(zhì)量，是氫的一種同位素。由里德伯常數(shù)所以第六十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二選擇氫和氘與光譜表達式中m和n都相同的同一條譜線，則由公式得于是

計算值與實驗值符合得很好，從而證實了氘的存在。尤雷的這一工作促進了同位素化學的進展，為此他獲得了1934年的諾貝爾化學獎。第六十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二例2、試計算氘的里德伯常數(shù)，并給出輕氫和重氫的巴耳末系中前四條譜線的波長差。解：重氫原子的里德伯常數(shù)為

設和為氫和氘從n態(tài)到m=2態(tài)躍遷輻射的光波長，則

第六十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二所以計算結(jié)果列表如下：656.285486.132434.049410.1730.1790.1320.1180.112第六十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二四、非量子化軌道前面介紹了量子化軌道及能量當時，，而，電子已遠離原子核，不再受到核電場束縛作用，成為一個自由電子，這時的原子處于電離狀態(tài)，相應的勢能為零。

已知基態(tài)的能量為-13.6eV，則氫原子電離能和結(jié)合能都為13.6eV。第六十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二自由電子的能量由它的動能決定，等于，所以能量是正值，并可以連續(xù)地變化。這相當于能級圖上的連續(xù)能量區(qū)。

具體情況是，有些電子離原子核很遠時，具有動能（是正值），這時勢能是零，所以總能就等于動能。當這電子向原子核接近時，它走的路徑按照力學是一個雙曲線的一支，軌道是不閉合的，在這軌道上任何點的能量等于電子離原子核很遠時的能量，是正值，可寫成

這個能量不是量子化的，可以取任何正值。第六十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

如果電子從這個非量子化軌道躍遷到一個量子化的軌道，原子就要發(fā)射一個光子，其能量為右邊第一項可以是零起的任何正值，第二項相當于一個線系限的能量。所以發(fā)出的光的頻率是連續(xù)變化的，它的數(shù)值從線系限起向上增加，即這連續(xù)帶從線系限起向短波方向延伸。第七十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二§2.4實驗驗證之二：弗蘭克—赫茲實驗原子光譜分立性原子內(nèi)部能量量子化證據(jù)一、基本想法光譜實驗：從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征證明量子態(tài)。玻爾理論：原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)；電子在量子態(tài)之間躍遷時伴隨有電磁波的發(fā)射或吸收。TheNobelPrizeinPhysics1925第七十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

根據(jù)以上原理，1914年德國的物理學家弗蘭克（Franck）和赫茲（Hertz），用電子碰撞原子的方法使原子激發(fā)，由低能態(tài)躍遷到高能態(tài)，從而進一步證實了原子能級量子化的理論。弗蘭克-赫茲實驗：用電子束激發(fā)原子，測量原子的激發(fā)電勢和電離電勢，證實原子有不連續(xù)的能級存在。

原子只能吸收或輻射相當于兩定態(tài)間能量差的能量。如果處于基態(tài)的原子要發(fā)生狀態(tài)改變，所具備的能量不能少于原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時所需要的能量。第七十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

彈性碰撞——

碰撞前后電子的動能基本不變，電子幾乎不損失能量，只是運動方向改變，

非彈性碰撞

——電子失去了一部分或全部動能，所失去的動能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量，使原子激發(fā)或電離。如果原子的能量狀態(tài)是分立的，原子從基態(tài)躍遷到較高的能態(tài)，那電子的能量損失將也是分立的。電子在碰撞后的動能有兩種可能情況：第七十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二二、弗蘭克-赫茲實驗K：熱陰極，發(fā)射電子KG區(qū)：電子加速與Hg原子碰撞GA區(qū)：電子減速，能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓，產(chǎn)生電流

弗蘭克-赫茲實驗的裝置圖如下所示A：接收極，接收電子第七十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二非彈性碰撞，電子損失能量，激發(fā)Hg原子彈性碰撞，電子幾乎不損失能量電子經(jīng)過次加速和非彈性碰撞，能量全部損失，電流最小。缺陷：電子動能達到4.9eV便經(jīng)碰撞失去能量，無法達到更高動能。實驗結(jié)果第七十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

前面所討論的4.9伏特稱為汞的第一激發(fā)電勢。它表示一個電子被加速，獲得4.9電子伏特的能量，這個電子如果與汞原子碰撞，則剛好能把汞原子從最低能級激發(fā)到最近的較高能級。如果汞原子從這個激發(fā)態(tài)又躍遷到最低能級，就應當釋放出4.9電子伏特的能量，這時可能有光的發(fā)射，其波長可以計算出來：

實驗中確實觀察到這個光譜線，測得波長是253.7nm，與由激發(fā)電勢算出的符合。第七十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二三、改進的弗蘭克-赫茲實驗K：旁熱式熱陰極，均勻發(fā)射電子，提高能量測量精度KG1區(qū)：電子加速G1G2區(qū)：電子與原子碰撞G2A區(qū)：電子減速1924年，Hertz測得4.9eV以上的高激發(fā)能1920年，F(xiàn)ranck改進實驗裝置A：接收極，接收電子第七十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

圖中顯示有多處電流的下降，其中4.9伏特是以前測得的第一激發(fā)電勢。其他測得的激發(fā)電勢中，只有6.73伏特有相應的光譜線被觀察到，波長是184.9nm。其余相當于原子被激發(fā)到一些狀態(tài)，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中不出現(xiàn)相應的譜線。這些狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。

從以上的實驗結(jié)果可以看到，原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)時，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值不是連續(xù)的，足見原子內(nèi)部能量是量子化的，也就是說確實證實了原子能級的存在。這是對玻爾理論的有力支持。第七十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二電離電勢的測定

如果給予原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離去，這個過程叫做電離。把電子在電場中加速，如使它與原子碰撞剛好足以使原子電離，則加速時跨過的電勢差稱為電離電勢。赫茲曾用右圖所示的儀器測量電離電勢。K，K1：熱陰極G：圓柱形金屬網(wǎng)A：圓柱形陽極G1：金屬網(wǎng)第七十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二用這種方法測量氖的電離電勢

氖的電離電勢為21伏特。用這種方法曾測定了多種原子的電離電勢。第八十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

在光譜實驗中，用波數(shù)來表示原子中量子態(tài)的能量，而弗蘭克-赫茲實驗則是用電子伏特來表示量子態(tài)的能量，兩個實驗中的觀察量通過hc聯(lián)系起來。第八十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

例2、在氣體放電管中，一束能量為10eV的電子和單原子氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長有：140.2nm，253.6nm和313.2nm。其中253.6nm的光譜較其他兩個成分強。請給出相應的能級圖，并給出到達陽極的電子的能量。

解：由光子波長可算得各輻射相應的能量間隔的躍遷，若以nm為單位，則由式

算得能級間隔：

由題意知253.6nm的譜線較強，說明這可能相應于原子獲取能量后，由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，再退激發(fā)而發(fā)出的輻射。第八十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二而它相應的能量間隔為4.89eV。

由此，可推測8.84eV相應于第二激發(fā)態(tài)。3.96eV幾乎正好等于這兩個激發(fā)態(tài)之間的能量差。因此，這些躍遷有關的能級圖如圖所示。第八十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二到達陽極的電子能量有下列幾種情況：①沒有和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，其能量仍為10eV。②和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失4.89eV，所以到陽極的電子能量為。④和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失8.84eV，所以到陽極的電子能量為。③②中的電子繼續(xù)和其他原子碰撞，損失4.98eV能量，所以到陽極的電子能量為。第八十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二四、結(jié)語原子物理、量子力學發(fā)展史中的三類實驗：

證實光量子的實驗。黑體輻射、光電效應、康普頓效應等。

證實原子量子態(tài)的實驗。光譜實驗、弗蘭克-赫茲實驗等。

證實物質(zhì)波的實驗。戴維遜-革末實驗等。

弗蘭克-赫茲實驗從另一個角度證實了原子體系中量子態(tài)的存在，并實現(xiàn)了對原子的可控激發(fā)。它是原子物理中非常重要的一個實驗。第八十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二§2.5玻爾模型的推廣一、玻爾-索末菲模型索末菲和玻爾

索末菲為了解釋在實驗中觀察到的氫光譜的精細結(jié)構(gòu)，對玻爾模型進行了修正，主要內(nèi)容包括：（1）原子核的質(zhì)量并非無窮大，所以電子并不是繞固定不動的原子核轉(zhuǎn)動，而應該是原子核和電子繞著他們的共同質(zhì)心轉(zhuǎn)動。（2）電子繞核運行的軌道與行星繞日運行的軌道相似，不必是一個正圓，也可以是橢圓。（3）因為核外電子的運動速度很快，有必要考慮質(zhì)量隨速度變化的相對論效應。第八十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

在玻爾理論中，電子沿圓軌道運動，有一個量子化條件和一個相應的量子數(shù)n。索末菲根據(jù)經(jīng)典力學理論，一個在與距離平方成反比的中心力作用下的粒子運動軌跡是橢圓，對玻爾理論作了改進，假定電子軌道是橢圓，于1916年提出了他的橢圓軌道理論。

電子在一個平面上作橢圓運動，是二自由度的運動，索末菲提出應該有兩個量子化條件。用極坐標，表示軌道上的位置，與對應的動量為，與對應的角動量為。第八十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二索末菲提出的兩個量子化條件是式中，和分別稱為徑量子數(shù)和角量子數(shù)，主量子數(shù)第八十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二對玻爾的圓軌道來說，只有一個變量,所以有

由于在有心力場中角動量守恒，因而上式積分變?yōu)?/p>

這就是玻爾的量子化條件。第八十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二對于這個體系，總能量為

在力學中我們知道，作橢圓運動的物體的總能量E只依賴于主軸的數(shù)值式中a為橢圓的長半軸。第九十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

根據(jù)上面各式可進一步推算求得橢圓軌道長半軸a和短半軸b的關系和數(shù)值為

其中，是氫原子中玻爾第一軌道半徑。第九十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

從上面的式中可以看出，橢圓軌道的大小和形狀僅決定于主量子數(shù)n和，而長半軸a僅由主量子數(shù)n來確定，與

無關。

因此，主量子數(shù)n相同的各橢圓軌道的長半軸相等。由上式知，短半軸b由n和共同決定，對于同一個n，如果不同，則短半軸就不相等，即角動量不相等。這樣，軌道的大小和形狀都是量子化的，不得任意變化的。

考慮到主量子數(shù)第九十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二所以當n取確定的值后，和的取值如下對一個n值，有n對和，其中一對是和。這就相當于n個不同形狀的軌道，其中一個是圓形，n-1個是橢圓。第九十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二現(xiàn)在以n=3為例，其軌道數(shù)據(jù)如下表形狀11圓212橢圓圓3123橢圓橢圓圓第九十四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二在索末菲的理論中，同樣可求得原子的能量為這與玻爾理論的結(jié)果是相同的。

從上式中我們可知能量只決定于主量子數(shù)n，而與無關。對于同一個n，有幾個可能的軌道，即有幾種不同的運動狀態(tài)，但這幾個不同的狀態(tài)的能量卻都是相同的，這種情況稱為n重簡并（也稱為退化）。

第九十五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二二、相對論修正

按照相對論原理，物體的質(zhì)量隨它的運動速度而改變，質(zhì)量與速度的關系是式中v是物體的速度，c是光在真空中的速度。當v等于零時，，所以是物體的靜止質(zhì)量。當v趨近于c時，m趨近于無限大。

第九十六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二因此，按照相對論原理，運動物體的動能是這與經(jīng)典公式不同。當v比c小得多時，對上式右邊第一項作級數(shù)展開，且略去高階小量，得即動能的經(jīng)典表達式。第九十七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

電子在橢圓軌道中運動時，速度是變的，近原子核時快，遠離原子核時慢，而保持角動量不變。所以電子的質(zhì)量在軌道中是一直在改變的。這樣的情況產(chǎn)生的效果是，電子的軌道不是閉合的，好像一個橢圓軌道有一個連續(xù)進動。n相同而不同的那些軌道，速度的變化不同，因而質(zhì)量的變化和進動的情況不完全相同。因此這些軌道運動的能量是略有差別的。一個電子軌道的進動第九十八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

索末菲按相對論的力學原理進行推算，進一步揭示了電子軌道運動的這類復雜情況，并求得氫原子的能量等于可以看到，第一項就是玻爾理論的結(jié)果，第二項起是相對論效應的結(jié)果。對同一n，不同的，第二項的數(shù)值是不同的，可見同一n而不同的那些軌道運動具有不同的能量。但第二項代表的數(shù)值比第一項要小得多，所以只有微小的差別。第九十九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二三、堿金屬原子的光譜

堿金屬原子是具有一個價電子的原子，內(nèi)部是封閉殼層，它們的結(jié)構(gòu)比單電子的氫原子和類氫離子要復雜些，但同其他原子相比，還是比較簡單的。

堿金屬元素是鋰Li、鈉Na、鉀K、銣Rb、銫Cs和鈁Fr。它們的原子序數(shù)分別為3、11、19、37、55和87。這些元素在周期表中屬于同一族，具有相仿的化學性質(zhì)，都是一價的。它們的電離電勢都比較小，容易被電離，它們具有金屬的一般性質(zhì)。第一百頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

早在19世紀末，人們就發(fā)現(xiàn)了堿金屬原子光譜可以歸納為幾個線系。以鋰原子為例，可觀察到4個線系，即主線系，第一輔線系，第二輔線系和柏格曼系。

從圖中可以看到，各線系中相鄰譜線的間隔隨波數(shù)的增大而減小；每個線系都有一個線狀譜和連續(xù)譜的分界線，叫線系限，兩個輔線系有同一個線系限。其他的堿金屬元素也有相仿的光譜系，只是波長不同。例如鈉主線系的第一條線就是很熟悉的黃色光，波長是589.3nm。第一百零一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

與氫光譜的情形類似，里德伯研究出堿金屬原子光譜線的波數(shù)也可以表示為兩項之差式中，是譜線的波數(shù)；是線系限的波數(shù)；稱為有效量子數(shù)，是由實驗數(shù)據(jù)計算出來的，它不是整數(shù)，這是堿金屬原子與氫原子不同之處。

對于每一個線系，測出各譜線的波數(shù)后，用適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法可以比較準確的求得線系限的波數(shù)，把每一條譜線的波數(shù)

代入上式，就可以求出第二光譜項和有效量子數(shù)。

第一百零二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二鋰的光譜項值和有效量子數(shù)值第一百零三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二鈉的光譜項值和有效量子數(shù)值第一百零四頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

在第二列中的s、p、d、f等字母是不同線系有關譜項的標記，也是相應的能級和電子態(tài)的標記。例如，對應于主線系，上式中的第二光譜項都稱為p項，相應的能級是p能級，具有這樣能級的電子態(tài)稱為p態(tài)。

表中的有效量子數(shù)都比對應的量子數(shù)n略小一些，因此可以寫成

式中，稱為量子數(shù)虧損或量子改正數(shù)或量子缺。

從表中可以看出，對同一線系，值差不多相同；而對不同線系相比較，量子數(shù)l值越小的，值越大，即是l的函數(shù)，記為。

第一百零五頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二因而堿金屬原子每一光譜項可寫為式中的n仍為整數(shù)。于是堿金屬原子光譜各譜線波數(shù)可以一般性地表示為第一百零六頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二由玻爾的頻率法則，可知所以即

由此可見，下標nl表示能量與這兩個量子數(shù)有關，即堿金屬原子的能級不僅與主量子數(shù)有關，而且還與軌道角動量量子數(shù)l有關。在這里，原子能量E與角量子數(shù)l有關，是原子實極化和軌道貫穿的結(jié)果，這使得能量簡并部分解除。第一百零七頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

從圖中可以看到堿金屬原子能級與氫原子能級的不同點：n相同而l不同的能級有較大差別，l越小能級越低；若n越小，則不同l的能級差別越大。當n很大時，堿金屬原子能級與氫原子能級趨于一致。鋰原子的最低能級是n=2。鋰原子能級圖第一百零八頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

在這些光譜線系中，每一個線系的線系限的波數(shù)恰好是另一個線系的第二光譜項中最大的。以鋰原子為例，兩個輔線系的線系限等于主線系的第二光譜項中最大的那一個，即28581.4厘米-1；柏格曼系的線系限等于第一輔線系的第二光譜項中最大的那一個，即12202.5厘米-1。從這些討論中，就可以把鋰的四個光譜線系表示為主線系第二輔線系第一輔線系柏格曼線系第一百零九頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

里德伯的研究表明：鋰的主線系是由p能級躍遷到2s能級時產(chǎn)生的光譜線；第一和第二輔線系分別是從d能級和s能級躍遷到2p能級時產(chǎn)生的，因而二者應該有共同的線系限波數(shù)；柏格曼系則是由f能級躍遷到3d能級時產(chǎn)生的。在光譜學上，形如的光譜項可以簡寫為nL第一百一十頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

堿金屬原子的光譜可以用同氫原子的公式類似的公式來表達。這些原子的能級，當n較大時，很接近氫原子的能級，只有當n比較小時差別較大。

考慮堿金屬原子在化學上是一價的，它們很容易電離成為帶一個單位電荷的離子等情況，可以設想前面討論的那些光譜也是由于單電子的活動產(chǎn)生的。

堿金屬元素鋰、鈉、鉀、銣、銫、鈁的原子序數(shù)分別是3、11、19、37、55、87，這些數(shù)可以列成如下形式第一百一十一頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二原子序數(shù)元素各層上的原子數(shù)KLMNsspspdsp1H1

2He2

3Li21

4Be22

5B221

6C222

7N223

8O224

9F225

10Ne226

11Na2261

規(guī)律：電子優(yōu)先占據(jù)最低能態(tài)，按照s、p、d、f能量遞增的規(guī)律第一百一十二頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

堿金屬元素的原子都具有相似的結(jié)構(gòu)，原子核和內(nèi)層電子形成一個穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)，稱為原子實，原子實外的電子稱為價電子。

堿金屬原子中那些較小的電子軌道已被原子實的電子所占據(jù)，價電子只能在離核較遠的許多軌道上運動，或在這些軌道之間躍遷，產(chǎn)生堿金屬原子的光譜。例如鋰原子中，原子實的兩個電子占據(jù)了n=1的軌道，價電子只能處在的軌道上。

由此可見，堿金屬原子和氫原子或類氫離子有相同之處，即最外層都只有一個電子；當然也有不同之處，前者原子實與一個價電子相互作用，后者是原子核與一個電子相互作用。第一百一十三頁，共一百二十五頁，編輯于2023年，星期二

因此，這里有兩種情況是氫原子中所沒有的，這都是由于原子實的存在而發(fā)生的。這就是原子實的極化和軌道在原子實中的貫穿。它們導致堿金屬原子能級的這種分裂。原子實的極化

原子實是一個球形對稱的結(jié)構(gòu)，其中原子核帶有Z個正電荷，核外有Z-1個電子。