理學(xué)大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課件

2－12－1力(Force)實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)指出:

自然界中,所有物體之間都存在著相互作用,完全不受其他物體作用的物體是不存在的.

物理學(xué)使用“力”的概念表述這種相互作用,并把它們歸納為以下四類:(cf.p.32)

種類相互作用對象力程/m強(qiáng)度萬有引力電磁力弱力強(qiáng)力宇宙萬物靜止電荷(電),運(yùn)動(dòng)電荷(磁)中子、質(zhì)子、電子和中微子質(zhì)子、中子、介子和超子等∞∞10-1810-1510-3910-310-1210-1[附]強(qiáng)度基準(zhǔn):間距為10-18m的二質(zhì)子之間的作用強(qiáng)度為“1”.牛頓定律僅適用于宏觀物體之間的相互作用,以它為基礎(chǔ)建立的動(dòng)力學(xué)理論被稱為“牛頓(或

‘經(jīng)典’)力學(xué)”.3－22－2牛頓定律(Newton’sLaw)一、牛頓第一定律㈠表述任何物體(可被看作是質(zhì)點(diǎn),后同)都保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到外界作用迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.稱物體保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)為“慣性”,并且用“質(zhì)量(m)”衡量其大小.動(dòng)狀態(tài)的外界作用為“(外)力”,它是矢量,常用符號是稱改變物體運(yùn)㈡數(shù)學(xué)形式因?yàn)橐粋€(gè)物體必會受到其它物體的作用,故而無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證牛頓第一定律的正確性.4二、牛頓第二定律㈠表述對時(shí)間的變化率(一階導(dǎo)數(shù))物體的動(dòng)量等于作用在該物體上的合(外)力㈡數(shù)學(xué)形式當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度值遠(yuǎn)小于光速(vc)時(shí),其質(zhì)量可被視為是不依賴于速度的常量.故可改寫上式為或5㈢使用的注意事項(xiàng)⒈牛頓第二定律只適用于可被看作質(zhì)點(diǎn)的物體.、質(zhì)點(diǎn)的加速度

⒉合力

之間的關(guān)系是瞬時(shí)關(guān)系.⒊

力的疊加原理——幾個(gè)力同時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí),合力對質(zhì)點(diǎn)的作用等于每個(gè)分力對質(zhì)點(diǎn)作用的矢量和.即⒋牛頓第二定律在直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量式為

三、牛頓第三定律6選定被研究物體后,我們經(jīng)常把其它物體對被研究物體的力稱為

“作用力”,把被研究物體對其它物體的力稱為“反作用力”.它們總是成對出現(xiàn),作用在不同物體上.地球●7㈠牛頓第三定律的表述二物體間的作用力與反作用力屬性相同、數(shù)

值相等、沿同一直線方向相反地分別作用在該二物體上.㈡數(shù)學(xué)形式㈢注意⒈作用力與反作用力屬性相同,與稱謂無關(guān);⒉它們互以對方為自己存在的條件,任何一方都不能脫離對方而孤立出現(xiàn),必同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失;

⒊它們分別作用在兩個(gè)物體上,

不能相互抵消.8－32—

3力學(xué)相對性原理（RelativityPrincipleinMechanics)一、慣性系和非慣性系可依據(jù)牛頓定律把各種參考系和坐標(biāo)系分成兩類.若在某參考系中直接使用牛頓定律所得的結(jié)論與實(shí)踐結(jié)果完全相符,就稱這個(gè)參考系為

“慣性系”;若不相符,

就稱之為

“非慣性系”.相對于某慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系必是慣性系.慣性系的定量表示,稱為“慣性坐標(biāo)系”.實(shí)踐指出:可把以太陽的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以指向任一恒星的標(biāo)有尺寸的直射線為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的坐標(biāo)系看作是慣性坐標(biāo)系.近似計(jì)算時(shí),

也可把固定在地球(或地面)上的坐標(biāo)系看作是慣性坐標(biāo)系.二、力學(xué)相對性原理因?yàn)樵诓煌膽T性系中,牛頓定律(可擴(kuò)展到牛頓力學(xué)規(guī)律)都具有相同的形式,所以在一個(gè)慣性系內(nèi)部所做的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn),都不能確定該慣性系是否相對于其它慣性系在作勻速直線運(yùn)動(dòng).稱上述結(jié)論為

“力學(xué)相對性原理”.

910－ch3力學(xué)簡介第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(LawofConservationMomentum&LawofConservationEnergy)本章介紹力對時(shí)間和空間的累積作用及與之相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)守恒定律.11－13－1動(dòng)量定理(TheoremofConservationMomentum)一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理㈠沖量為了描述作用于物體(質(zhì)點(diǎn))的力對時(shí)間的積累效應(yīng)而引入.牛頓第二定律為定義作用于物體的“沖量元”(矢量)”為作用于物體的

“沖量(矢量)”為㈡質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理⒈數(shù)學(xué)表示式及表述上二定義式即分別是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分表示式和積分表示式.

表述為:

在給定的時(shí)間內(nèi),外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量.12⒉坐標(biāo)分量式根據(jù)動(dòng)量定理的矢量表示式可寫出它在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量式:13二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理㈠質(zhì)點(diǎn)系多個(gè)相互間有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng),稱為“質(zhì)點(diǎn)系”.在經(jīng)典力學(xué)中,經(jīng)常把宏觀物體看成是質(zhì)點(diǎn)系.㈡質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表示式和表述

若作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力為則由沖量的定義得此即

“質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理”的數(shù)學(xué)表示式.表述為:

在給定時(shí)間內(nèi),作用于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)系中各質(zhì)點(diǎn)“末動(dòng)量矢量和－初動(dòng)量矢量和”或“合動(dòng)量的增量”.14－23－2動(dòng)量守恒定律(LawofConservationMomentum)一、表述數(shù)學(xué)表示式該定律由實(shí)踐歸納得出,表述為:

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí),

系統(tǒng)的總動(dòng)量(即質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和)保持不變.其數(shù)學(xué)表示式為:則若坐標(biāo)分量式為若則若則若則可用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的正確性.由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理可知,若則此即15二、使用注意㈠只適用于處在同一個(gè)慣性系中的質(zhì)點(diǎn)系—作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力及各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必須在同一慣性系中取值.㈡若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力不為零,但其值遠(yuǎn)小于內(nèi)力,

則可略去合外力對質(zhì)點(diǎn)系的作用,而近似認(rèn)為它的動(dòng)量守恒.

如:可認(rèn)為在碰撞、打擊、爆炸等過程中的動(dòng)量守恒.㈢近代的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論分析都表明:在自然界中,大到天體間的相互作用、小到微觀粒子間的相互作用,都遵守動(dòng)量守恒定律.動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一.16－43－4動(dòng)能定理(TheorenKineticEnergy)一、功為了描述作用于物體(質(zhì)點(diǎn))的力對空間的積累效應(yīng)而引入.㈠元功若有一物體在力

的作用下,經(jīng)過時(shí)間發(fā)生了位移則在此過程中,

力對物體所作的“元功(dW)”

被定義為

式中的θ表示力與位移之間的夾角.按照數(shù)學(xué)中關(guān)于“矢量標(biāo)積”的定義,可改寫上式為17㈡功若有一物體受力(恒力或變力)的作用,在(tB

–tA)時(shí)間內(nèi)從位置A

運(yùn)動(dòng)到位置

B,AB則在此過程中,力對物體所作的“功(W)”被定義為:力在每段位移元上的元功的代數(shù)和,即㈢計(jì)算⒈恒力的功若從A到B

的路程中,物體所受的力是恒力(量值和方向都不變),則由上定義式得恒力的功為18作為例子,我們計(jì)算重力的功.知

質(zhì)量為

m

的物體,在重力的作用下從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,它們距地面的高度分別為hA

和hB.ABxOyhAhB求

重力的功解

由恒力作功的公式得θ計(jì)算結(jié)果指出:重力的功取決于物體相對于地面位置的變化Δh=hB－h(huán)A,而與它所經(jīng)歷的路程無關(guān).19⒉變力的功若物體在從

A

到B

的路程中,所受的力是變化的力,AB則由功的定義式可得變力的功為θ1θ2θ3需要注意,式中的和θ都是變量,在實(shí)際問題中,只有找到它們與

r的函數(shù)關(guān)系后,才能根據(jù)上式計(jì)算出變力的功的量值.作為例子,我們利用上式計(jì)算彈簧的彈性力的功.知

勁度系數(shù)為k

的彈簧,放在光滑的水平面上,其一端固定,另一端與質(zhì)量為m

的物體相連接.求

彈簧由位置A

到B

的形變過程中,彈性力的功20解

畫出彈簧在水平方向上不受外力作用時(shí)的示意圖.k稱此時(shí)物體的位置為“平衡位置”,用點(diǎn)O

表示.O取點(diǎn)

O

為坐標(biāo)原點(diǎn),沿彈簧長度方向取坐標(biāo)軸

x如圖.將彈簧沿Ox軸拉至x

處,kOx按虎克定律,在彈性限度內(nèi),彈簧的彈性力的數(shù)值與彈簧的伸長量x

之間的關(guān)系為上式說明:彈性力是變力.21把彈簧從A拉伸到B.kO按照變力作功的公式,在此過程中,彈性力所作的功為計(jì)算結(jié)果指出:彈簧彈性力所作的功由物體相對于平衡位置的變化(xA→

xB)決定,而與它所經(jīng)過的路程無關(guān).經(jīng)常把“[彈簧+物體(質(zhì)點(diǎn))]系統(tǒng)”專稱為“彈簧振子”.22二、動(dòng)能定理㈠定義質(zhì)量為m、速度數(shù)值為v(<<光速c)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為㈡質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理⒈數(shù)學(xué)表示式由牛頓第二定律可得從質(zhì)點(diǎn)的位置A

到位置B

積分上式,得23、稱為質(zhì)點(diǎn)的初、末動(dòng)能,為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增量.若用WAB

表示A→B

過程中合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功,

則得“質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理”的數(shù)學(xué)表示式為㈡表述在動(dòng)力學(xué)中,若不存在其他形式的功能轉(zhuǎn)換,則合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.為了方便,經(jīng)常把與物體運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)的物理量統(tǒng)一稱為“過程量”,例如“功”;

而把與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的物理量,統(tǒng)一稱為“狀態(tài)量”,例如“動(dòng)能”.3－5勢能一、保守力和非保守力㈠定義若某力對物體(質(zhì)點(diǎn))所作的功由質(zhì)點(diǎn)的始、末位置變化決定而與它所經(jīng)過的路程無關(guān),則稱該力為“保守力”,

不符合此條件的力,被稱為“非保守力”.㈡舉例24－5(PotentialEnergy)在彈簧振子[彈簧＋物體(質(zhì)點(diǎn))]系統(tǒng)中,因?yàn)閺椈蓮椥粤λ鞯墓τ少|(zhì)點(diǎn)相對于平衡點(diǎn)的位置變化(xA→

xB)決定而與它所經(jīng)過的路程無關(guān),所以彈簧的彈性力是保守力.25在[地球＋物體(質(zhì)點(diǎn))]的系統(tǒng)中,因?yàn)橹亓Φ墓τ少|(zhì)點(diǎn)相對于地面的位置變化(hA→hB)決定而與它所經(jīng)過的路程無關(guān),所以重力是保守力.

二、勢能㈠定義我們把式

和中與物體位置相關(guān)的項(xiàng)(能量項(xiàng))定義為“勢(位)能”,且用符號“Ep”表示.即于是,26可以證明:保守力的功與勢能增量關(guān)系的一般表示式為

式中的表示物體勢能的增量.㈡注意物體勢能的數(shù)值取決于勢能零點(diǎn)的選擇,勢能值具有相對性.勢能的增量取決于保守力的功,與勢能零點(diǎn)的選擇無關(guān)(在彈簧振子系統(tǒng)中,勢能的零點(diǎn)選在振子的平衡位置時(shí),計(jì)算最為方便).㈢勢能曲線若把物體的勢能零點(diǎn)選為

坐標(biāo)原點(diǎn),

便可畫出勢能與坐標(biāo)間的函數(shù)曲線如圖,并稱之為“勢能曲線”.

OEPhhEP(h)rEP(x)r27－63－6功能原理機(jī)械能守恒定律(PrincipleWork-EnergyLawofConservationofMechanicalEnergy)一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理㈠數(shù)學(xué)表示式設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)質(zhì)量分別為m1,

m2…的物體(質(zhì)點(diǎn)),且在各物體上作用有來自系統(tǒng)外的力(即“外力”),也有系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力(即“內(nèi)力”),如圖所示.系統(tǒng)從初態(tài)A

變化到末態(tài)B

時(shí),對系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)物體使用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,得m1:m2:m3:……28m1:m2:m3:……對上列各等式縱向求和:得質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)表示式為

和式中的分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)能和初動(dòng)能.㈡表述作用于質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的一切外力作功及一切內(nèi)力作功之和,等于整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能增量.29二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理㈠數(shù)學(xué)表示式若把系統(tǒng)的內(nèi)力劃分為保守力和非保守力兩類,且把它們所作的功分別用W保內(nèi)和W非保內(nèi)表示,則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理可被改寫為注意到于是,得30令

并且分別稱:

EB為系統(tǒng)的“末機(jī)械能”—系統(tǒng)的末動(dòng)能與末勢能之和;EA為系統(tǒng)的“初機(jī)械能”—系統(tǒng)的