高中數(shù)學(xué)-直接證明與間接證明教學(xué)課件設(shè)計

數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-2第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明【習(xí)題課】●知識與技能結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)；結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)?！襁^程與方法多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。●情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)課標(biāo)要求重點(diǎn)：

了解直接證明和間接證明的思考過程、特點(diǎn)。能用直接法證明一般的數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn)：

了解直接證明和間接證明的思考過程、特點(diǎn)。會用反證法證明一般的數(shù)學(xué)問題。課標(biāo)要求重點(diǎn)難點(diǎn)

從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法.

用綜合法解題的邏輯關(guān)系是：

綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч}型一：綜合法綜合法定義例1

設(shè)

，證明

我展示我精彩題型一：綜合法典例分析已知：

，

求證：

我展示我精彩題型一：綜合法變式練習(xí)

從要證明的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止，這種證明的方法叫做分析法．

用分析法解題的邏輯關(guān)系是：分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因題型二：分析法分析法定義我展示我精彩典例分析題型二：分析法例2、求證：

求證:我展示我精彩變式練習(xí)題型二：分析法

假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確推理，引出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫反證法.題型三：反證法反證法定義證明步驟：①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。②歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理證明，得出矛盾。③結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。思維方法：正難則反

一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立。我展示我精彩典例分析題型三：反證法

已知：

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B<90°.我展示我精彩變式練習(xí)題型三：反證法

3.已知a，b，m都是正數(shù)，并且a<b

求證:

訓(xùn)練與檢測智能提升

方法二∵a，b，m都是正數(shù)要證

只要證b(a+m)>a(b+m)即證bm>am即證b>a因?yàn)閎>a成立所以

智能提升訓(xùn)練與檢測

1.關(guān)于綜合法與分析法

分析法的特點(diǎn):從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找它的充分條件.智能提升總結(jié)整理

分析法與綜合法是兩種思路截然相反的證明方法,既對立又統(tǒng)一.用綜合法證題前往往可用分析法尋找解題思路,即所謂的分析.因此分析法既可用于尋找解題思路,也可以是完整的證明過程.在解決較為復(fù)雜的問題時,往往是兩種方法相互結(jié)合使用.

綜合法的特點(diǎn):從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找它的必要條件2.關(guān)于反證法

使用反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,這個矛盾可以是與已知條件矛盾,也可以是與假