2015八年級(jí)上課件142平方差公式

14.2乘法公式14.2.1平方差公式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；

(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等號(hào)的左邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的右邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差.=a2－4=4x2－1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=歸納

請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？(a+b)(a－b)=a2－b2圖1圖2驗(yàn)證【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(b+2a)(2a－b).解:(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例題】【例2】計(jì)算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解:（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）【跟蹤訓(xùn)練】2.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.解:原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.解:原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.解:解:原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.解:原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.平方差公式的逆用a2－b2=

(a+b)(a－b)1.已知a-b=1,則a2－b2－2b的值為()A．4 B．3C．1D．0選C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.解:原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.2.計(jì)算99×101×10001.解:4.化簡(jiǎn)：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)