高中數(shù)學(xué)-空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解空間向量的概念，會用圖形說明空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律，初步應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算解決簡單的立體幾何問題.2.過程與方法：學(xué)生通過類比平面向量的學(xué)習(xí)過程了解空間向量的研究內(nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間的推廣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程.3.情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和系統(tǒng)學(xué)習(xí)概念的意識.二.教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是空間向量的概念及線性運(yùn)算.在由平面向量向空間向量的推廣過程中，學(xué)生對于其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的理解有一定的困難，所以我將這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置為體會類比的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.三.教學(xué)方式我采用的教學(xué)方式是通過問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的探究過程，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)展開教學(xué)，并從教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)入手，努力突破教學(xué)難點(diǎn).

學(xué)情分析1．本課的教學(xué)對象是普高理科班的學(xué)生,學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),具備一定的自學(xué)能力,多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有興趣和積極性。2．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面向量的概念及其相關(guān)運(yùn)算,為本節(jié)空間向量及其線性運(yùn)算的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。3．學(xué)生在探究問題以及合作交流的意識等方面,發(fā)展不夠均衡,尚有待加強(qiáng),必須在教師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。1．已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，則eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(BC,\s\up14(→))＋eq\o(CD,\s\up14(→))為()A.eq\o(AD,\s\up14(→)) B.eq\o(BD,\s\up14(→)) C.eq\o(AC,\s\up14(→)) D．02.已知正方體ABCD—A1B1C1D1的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的共有 ()①eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OD,\s\up14(→))與eq\o(OB1,\s\up14(→))＋eq\o(OC1,\s\up14(→))是一對相反向量；②eq\o(OB,\s\up14(→))－eq\o(OC,\s\up14(→))與eq\o(OA1,\s\up14(→))－eq\o(OD1,\s\up14(→))是一對相反向量；③eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→))＋eq\o(OC,\s\up14(→))＋eq\o(OD,\s\up14(→))與eq\o(OA1,\s\up14(→))＋eq\o(OB1,\s\up14(→))＋eq\o(OC1,\s\up14(→))＋eq\o(OD1,\s\up14(→))是一對相反向量；④eq\o(OA1,\s\up14(→))－eq\o(OA,\s\up14(→))與eq\o(OC,\s\up14(→))－eq\o(OC1,\s\up14(→))是一對相反向量．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，與向量eq\o(AD,\s\up14(→))相等的向量共有________個．4.eq\f(1,2)(2a－2b＋c)－eq\f(1,3)(a＋3b－c)＝____________.5．已知點(diǎn)O是平行六面體ABCD—A1B1C1D1對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是空間任一點(diǎn)．證明：eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))＋eq\o(PD,\s\up14(→))＋eq\o(PA1,\s\up14(→))＋eq\o(PB1,\s\up14(→))＋eq\o(PC1,\s\up14(→))＋eq\o(PD1,\s\up14(→))＝8eq\o(PO,\s\up14(→)).教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析本節(jié)內(nèi)容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節(jié)，由于是起始節(jié)，所以這節(jié)課中也包含了章引言的內(nèi)容.章引言中提到了本章的主要內(nèi)容和研究方法，即類比平面向量來研究空間向量的概念和運(yùn)算.向量是既有大小又有方向的量，它能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，本身又是一個“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問題的解決中有著重要的應(yīng)用.本章要學(xué)習(xí)的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供一個十分有效的工具.本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算.新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容的要求是：經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算.這節(jié)課的授課班級是高二的一個理科班，學(xué)生在高一時就學(xué)習(xí)了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問題.在平面向量的教學(xué)中，我始終注重與實(shí)數(shù)的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什么，更主要的是幫助學(xué)生理解為什么學(xué)，怎么學(xué).《空間向量的線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程內(nèi)容分析教材分析：向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識，可以解決不少復(fù)雜的的代數(shù)幾何問題。通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學(xué)生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標(biāo)系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率。教學(xué)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、知識與技能：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題．2、過程與方法：通過對比平面向量，掌握用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)探索、創(chuàng)新及合作精神；學(xué)會從不同角度考慮問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值，提高自己的邏輯思維能力。學(xué)情分析本課的學(xué)習(xí)對象高二學(xué)生,他們已掌握了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及規(guī)律，并學(xué)會了空間向量的幾何形式及其運(yùn)算；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實(shí)，學(xué)習(xí)上具備了一定觀察、分析、解決問題的能力，但在探究問題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還有所欠缺所以通過教師的引導(dǎo)學(xué)生的自主探索,不斷地完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)二、教學(xué)流程：Ⅰ.復(fù)習(xí)引入［師］在必修四第二章《平面向量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：．［師］數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請同學(xué)們回憶一下．［生］長度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：⒈向量的加法：⒉向量的減法：⒊實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|(2)當(dāng)λ＞0時，λa與a同向；當(dāng)λ＜0時，λa與a反向；當(dāng)λ＝0時，λa＝0.［師］關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？［生］向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb［師］今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用．請同學(xué)們閱讀課本P26～P27．Ⅱ.新課講授［師］如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如空間的一個平移就是一個向量．那么我們怎樣表示空間向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？［生］與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量．［師］由以上知識可知，向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．因此我們說空間任意兩個向量是共面的．［師］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？［生］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣：=a+b，（指向被減向量），λa［師］空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律．［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（課件驗(yàn)證）⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．［師］空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：．⑶兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．因此，求始點(diǎn)相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則．=3\*ROMANIII、合作探究例1給出下列命題：①兩個空間向量相等，則它們起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若空間向量a，b，滿足|a|＝|b|，則a＝b；③在正方體ABCD—A1B1C1D1中，必有eq\o(AC,\s\up14(→))＝eq\o(A1C1,\s\up14(→))；④若空間向量m，n，p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；⑤空間中任意兩個單位向量必相等．其中不正確的命題的個數(shù)是 ()A．1B．2C．3D．4跟蹤訓(xùn)練1下列說法中正確的是 ()A．若|a|＝|b|，則a、b的長度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b|C．空間向量的減法滿足結(jié)合律D．在四邊形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\o(AC,\s\up14(→))例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。跟蹤訓(xùn)練2在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡跟蹤訓(xùn)練3在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.跟蹤訓(xùn)練4在如圖所示的空間四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)．證明：eq\o(EF,\s\up14(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(DC,\s\up14(→)))．=4\*ROMANIV、高效點(diǎn)評針對學(xué)生的展示，肯定、正確的，補(bǔ)充不全的，糾正錯誤的，深度挖掘教材進(jìn)行進(jìn)一步的拓展。=5\*ROMANV、當(dāng)堂檢測要是針對本課的重難點(diǎn)內(nèi)容做一些課堂練習(xí)=6\*ROMANVI、課堂小結(jié)三、板書設(shè)計(jì)§3.1空間向量及其運(yùn)算（一）平面向量復(fù)習(xí)二、空間向量三、例題義及表示方法⒈定義及表示⒉加減與數(shù)乘運(yùn)算⒉加減與數(shù)乘向量小結(jié)⒊運(yùn)算律⒊運(yùn)算律四、教學(xué)反思本課設(shè)計(jì)的成功之處：1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現(xiàn)這節(jié)課的知識本身是很容易的，對于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒有問題，那么教師在這節(jié)課中的作用是什么？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識脈絡(luò)，關(guān)注這部分內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻的理解概念更加自如的運(yùn)用概念，還能在這個過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透.幫助學(xué)生站在一個更高的角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問題，對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展是有好處的.我覺得本節(jié)課設(shè)計(jì)的一個特點(diǎn)就是從整體上進(jìn)行了設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識淺層挖掘出其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一.另外，在上完這節(jié)課后也有老師提出可以完全放開由學(xué)生自主探究空間向量的概念與線性運(yùn)算，我的考慮是這樣的：這節(jié)課的知識基礎(chǔ)是平面向量的相關(guān)知識，而平面向量是學(xué)生在高一時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時隔半年多之后學(xué)生對這部分知識遺忘非常嚴(yán)重，我們又沒有時間再對平面向量作細(xì)致的復(fù)習(xí)，所以考慮到當(dāng)時學(xué)生的實(shí)際狀況我選用了教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的的教學(xué)方式，同時計(jì)劃在后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中逐步放開由學(xué)生自己去探究.2.新課標(biāo)對學(xué)生掌握知識螺旋上升要求的實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過程中，每一個空間向量問題的引入都以平面框架為基礎(chǔ)，這是在學(xué)習(xí)新知識時對相關(guān)舊知識的一個復(fù)習(xí)、鞏固與提高的過程.

不足之處：呈現(xiàn)方式應(yīng)再改進(jìn)，有效的指導(dǎo)爭取課堂教學(xué)高潮迭起，在教學(xué)中教師角色的轉(zhuǎn)變上，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)習(xí)方式上還有待于進(jìn)一步的提高。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)基本上能達(dá)到，重點(diǎn)突出，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)科學(xué)合理,授課過程中能夠關(guān)注重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。從上課學(xué)生反應(yīng)和課后檢測來看，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容掌握較好。但也有不足之處：如教師雖然課前對學(xué)生有布置，但對學(xué)生課前準(zhǔn)備效果考慮不周，部分學(xué)生甚至沒有完成課前任務(wù)，因此課堂要求學(xué)生探討時許多學(xué)生無話可說，探究沒有達(dá)到預(yù)設(shè)效果。因此，今后要注意檢查落實(shí)學(xué)生預(yù)習(xí)效果。課堂上引導(dǎo)學(xué)生比較平面向量線性運(yùn)算和空間向量線性運(yùn)算時，方式有待改進(jìn)。本課設(shè)計(jì)的成功之處：1.