控制系統(tǒng)模型及基本定義課件

控制系統(tǒng)模型及基本定義1謝謝觀賞2019-8-23控制系統(tǒng)模型2謝謝觀賞2019-8-23數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對系統(tǒng)進(jìn)行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。數(shù)學(xué)模型是描述元素之間、子系統(tǒng)之間、層次之間相互作用以及系統(tǒng)與環(huán)境相互作用的數(shù)學(xué)表達(dá)式。原則上講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)所提供的一切數(shù)學(xué)表達(dá)形式，包括幾何圖形、代數(shù)結(jié)構(gòu)等，均可以作為一定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3謝謝觀賞2019-8-23數(shù)學(xué)模型

列寫系統(tǒng)運(yùn)動方程的步驟:確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)理），依此列寫各元件的運(yùn)動方程，在條件允許的情況下忽略次要因素，適當(dāng)簡化；消去中間變量，得到只含輸入、輸出量的標(biāo)準(zhǔn)形式。4謝謝觀賞2019-8-23兩個簡單的例子由質(zhì)量、彈簧和空氣阻尼器組成的運(yùn)動系統(tǒng)5謝謝觀賞2019-8-23兩個簡單的例子RLC串聯(lián)電路6謝謝觀賞2019-8-23系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述

方塊以外的部分為系統(tǒng)環(huán)境，環(huán)境對系統(tǒng)的作用為系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)對環(huán)境的作用為系統(tǒng)輸出，分別用u1,u2,…

up和y1,y2,…

yq表示，稱為系統(tǒng)的外部變量。系統(tǒng)的內(nèi)部變量用x1,x2,…

xn表示，用以刻劃系統(tǒng)在每個時刻所處狀況。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關(guān)系和變換關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。x1,x2,…

xnu1u2upy1y2yq

系統(tǒng)的方塊圖表示7謝謝觀賞2019-8-23系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)的外部描述又稱輸入－輸出描述，是將系統(tǒng)看成一個“黑箱”，不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量，只是反映外部變量組間的因果關(guān)系，即輸出和輸入間的因果關(guān)系。例如對于對于單輸入單輸出線性系統(tǒng)，可用以下微分方程描述:用傳遞函數(shù)可表示為:8謝謝觀賞2019-8-23系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)的內(nèi)部描述又稱狀態(tài)空間描述，是基于系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的一類數(shù)學(xué)模型，由兩個數(shù)學(xué)方程組成。一個是反映系統(tǒng)內(nèi)部變量組x1,x2,…

xn和輸入變量組u1,u2,…

up間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，常具有微分方程或差分方程的形式，稱為狀態(tài)方程。另一個是表征系統(tǒng)內(nèi)部變量組x1,x2,…

xn及輸入變量組u1,u2,…

up和輸出變量組間y1,y2,…

yq間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，具有代數(shù)方程的形式，稱為輸出方程。由狀態(tài)變量構(gòu)成的列向量:稱為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，簡稱為狀態(tài)。狀態(tài)空間則定義為狀態(tài)向量取值的一個向量空間。9謝謝觀賞2019-8-23系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述

外部描述是對系統(tǒng)的一種不完全描述，它不能反映黑箱內(nèi)部的特性，系統(tǒng)輸出的變化是由輸入引起的；內(nèi)部描述則是系統(tǒng)的一種完全的描述，它能完全表征系統(tǒng)的一切動力學(xué)特性，它把系統(tǒng)動態(tài)過程的描述考慮為一個更為細(xì)致的過程：輸入引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化，而狀態(tài)和輸入共同決定了輸出的變化。10謝謝觀賞2019-8-23系統(tǒng)的分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)；確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)；系統(tǒng)按其狀態(tài)空間描述可分為以下幾類：11謝謝觀賞2019-8-23線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)必須滿足下列兩個條件：a、齊次性線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)ax1(t)ay1(t)若x1(t)y1(t)則ax1(t)ay1(t)b、迭加性線性系統(tǒng)x1(t)y1(t)線性系統(tǒng)x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)若x1(t)y1(t)

x2(t)y2(t)則x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)線性系統(tǒng)的齊次性與疊加行可以統(tǒng)一地表示為：a1x1(t)+a2x2(t)a1y1(t)+a2y2(t)12謝謝觀賞2019-8-23非線性系統(tǒng)

不滿足線性條件中的任一條，或者說，在一自動控制裝置中只要包含由非線性的環(huán)節(jié)（元件或部件）時，就是非線性系統(tǒng)。幾乎所有系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)的一種粗略的簡化模型。但是相當(dāng)多的實(shí)際系統(tǒng)都可按線性系統(tǒng)處理，其分析結(jié)果在足夠的精度下接近于系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)。而對非線性項(xiàng)不能忽略的系統(tǒng)，只能作為非線性系統(tǒng)來處理。對非線性方程的求解，至今沒有普遍有效的數(shù)學(xué)工具與方法。13謝謝觀賞2019-8-23實(shí)例分析：登月艙的軟著陸定義狀態(tài)變量為x1=y,x2=dy/dt,x3=m，控制為u=dm/dt，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為ymg推進(jìn)力＝kdm/dt艙體月球表面14謝謝觀賞2019-8-23頻域模型uy15謝謝觀賞2019-8-23串聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

結(jié)論：串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。

G1(s)G2(s)G2(s)G1(s)uuyy16謝謝觀賞2019-8-23并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)yG1(s)+G2(s)

結(jié)論：并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。

yuu17謝謝觀賞2019-8-23反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)-G(s)K(s)uy前饋通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。18謝謝觀賞2019-8-23反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)+G(s)K(s)uy結(jié)論：

當(dāng)為正反饋時19謝謝觀賞2019-8-23時域模型x代表狀態(tài)，u代表輸入，y代表輸出，A、B、C分別為維數(shù)相容的矩陣從u到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為－狀態(tài)方程－輸出方程20謝謝觀賞2019-8-23兩類模型之間的轉(zhuǎn)化等價于21謝謝觀賞2019-8-23引入兩個狀態(tài)變量：則設(shè)即輸出變量：則則狀態(tài)方程為輸出方程為如RLC電路：22謝謝觀賞2019-8-23給定系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)的特征值定義為如下特征方程的根。則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是其特征值全部落在左半平面。23謝謝觀賞2019-8-23

能控性與能觀性24謝謝觀賞2019-8-23

對于一個控制系統(tǒng)來說，如果我們已知其狀態(tài)方程和輸出方程，那么就會產(chǎn)生這樣的問題：在對輸出經(jīng)過一段適當(dāng)時間的觀測之后，能否據(jù)此得知系統(tǒng)的狀態(tài)？這是能觀測性問題。其次，如果我們知道了系統(tǒng)的狀態(tài)，那么，當(dāng)我們加入適當(dāng)?shù)妮斎胫螅@個系統(tǒng)能不能達(dá)到我們所預(yù)期的狀態(tài)？這是能控性問題。25謝謝觀賞2019-8-23x1x2y1ux1x2y1uy2不能觀測的系統(tǒng)不能控制的系統(tǒng)26謝謝觀賞2019-8-23能控性對于系統(tǒng)的一個初始狀態(tài)x(0)=x00，如果存在一個時刻t1>0和一個允許控制u(t)，t[0,t1]使得狀態(tài)x0轉(zhuǎn)移到t1時x(t1)=0，則稱狀態(tài)x0是能控的。如果該系統(tǒng)的任意非零狀態(tài)均可控，則稱該系統(tǒng)是完全能控的。能控性表明存在輸入在有限時間內(nèi)將狀態(tài)引導(dǎo)至零。27謝謝觀賞2019-8-23能控性的幾點(diǎn)說明定義中只要求在可找到的輸入u的作用下，使非零狀態(tài)x0在有限時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)，而對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的軌跡并不加以限制和規(guī)定；上述定義規(guī)定由非零狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，如果將其變更為由零狀態(tài)達(dá)到非零狀態(tài)，則稱狀態(tài)能達(dá)。對于連續(xù)的線性定常系統(tǒng)，能控性和能達(dá)性是等價的；系統(tǒng)為不完全能控的情況是一種“奇異”的情況，系統(tǒng)中組成元件的參數(shù)值的很小的變動都可使其成為完全能控。所以，對于實(shí)際系統(tǒng)，系統(tǒng)為能控的概率幾乎等于1；28謝謝觀賞2019-8-23能觀性對系統(tǒng)的一個非零初始狀態(tài)x0，如果存在一個有限時刻t1使得對所有的t[0,t1]都有y(t)＝0，則稱狀態(tài)x0是不能觀測的。如果該系統(tǒng)的所有非零初始狀態(tài)都不是不能觀測的，則稱該系統(tǒng)是完全能觀測的。能觀性表明由任何有限時間區(qū)間上的輸出信息可唯一確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0。29謝謝觀賞2019-8-23實(shí)例分析：不能控和不能觀測的電路RRRRCx+-u(t)+-y系統(tǒng)的狀態(tài)變量為電容端電壓x，輸入為電壓源u(t)，輸出為電壓y。30謝謝觀賞2019-8-23能控性和能觀性的代數(shù)判據(jù)系統(tǒng)

完全能控當(dāng)且僅當(dāng)

的秩為n。該系統(tǒng)完全能觀當(dāng)且僅當(dāng)

的秩為n。31謝謝觀賞2019-8-23例子判斷雙輸入系統(tǒng)的能控性其能控性矩陣是

可知rankQc=3，因此系統(tǒng)能控。32謝謝觀賞2019-8-23沒有閉卷考試。采用口頭報告的形式，以PowerPoint形式在課堂上匯報，每人15分鐘。報告內(nèi)容為運(yùn)用在本課上所學(xué)的理論和方法，全面介紹問題分析、解決方案和結(jié)果，并盡可能利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真。鼓勵同學(xué)