2023屆上海市普陀區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)高考調(diào)研試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)高考調(diào)研試卷一、填空題1.集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，那么?U(A∪B)=________.2.，，那么cos(π﹣x)=________.3.一個關(guān)于x、y的二元線性方程組的增廣矩陣是，那么________．4.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位〕，表示的共軛復(fù)數(shù)，那么________.5.直線l的參數(shù)方程是〔，為參數(shù)〕，那么直線l的傾斜角的大小為________.6.高三某位同學(xué)參加物理?化學(xué)?政治科目的等級考，這位同學(xué)在物理?化學(xué)?政治科目考試中得A+概率分別為，這三門科目考試成績互不影響，那么這位考生至少得2個A+的概率為________.7.在某次數(shù)學(xué)測驗中，6位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8，85，a，82，69，80，他們得平均成績?yōu)?0，他們成績的中位數(shù)為________.8.下面是某算法的程序框圖，那么程序運行后輸出的結(jié)果為________.9.圓錐的底面半徑為1，母線長為3，那么該圓錐內(nèi)半徑最大的球的外表積為________．10.實數(shù)m>1，實數(shù)x?y滿足不等式組，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于10，那么m=________.n(xn，yn)是直線3x+y=(n∈N*)與圓x2+y2=5在第四象限的交點，那么極限=________.12.向量的夾角為銳角，且滿足?，假設(shè)對任意的，都有|x+y|≤1成立，那么的最小值為________.二、單項選擇題13.如圖，一個空間幾何體的主視圖?左視圖?俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積是〔

〕A.

B.

C.

D.

114.三角形所在平面內(nèi)一點P滿足，那么點P是三角形的〔

〕A.

重心

B.

垂心

C.

外心

D.

內(nèi)心15.著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契數(shù)列中的〔

〕A.

第2021項

B.

第2021項

C.

第2022項

D.

第2023項16.x∈R，符號表示不超過x的最大整數(shù)，假設(shè)函數(shù)(x≠0)有且僅有4個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

三、解答題17.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AC=4，BD=2，且側(cè)棱AA11為A1C1與B1D1的交點.〔1〕求點B1到平面D1AC的距離；〔2〕在線段BO1上，是否存在一個點P，使得直線AP與CD1垂直？假設(shè)存在，求出線段BP的長；假設(shè)不存在，請說明理由.18.設(shè)函數(shù).〔1〕求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；〔2〕設(shè)A，B，C為的三個內(nèi)角，，且C為銳角，，a=4，求c邊的長.19.如圖，曲線與直線相交于，作交軸于，作交曲線于，……，以此類推.〔1〕寫出點和的坐標(biāo)；〔2〕猜想的坐標(biāo)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.20.A?B為橢圓=1(a>b>0)和雙曲線=1的公共頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且滿足，設(shè)直線AP?BP?AQ?BQ的斜率分別為k1?k2?k3?k4.〔1〕求證：點P?Q?O三點共線；〔2〕當(dāng)a=2，b=時，假設(shè)點P?Q都在第一象限，且直線PQ的斜率為，求△BPQ的面積S；〔3〕假設(shè)F1?F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.21.假設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，那么稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.〔1〕判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由；①y=3x；②y=x3；〔2〕假設(shè)函數(shù)g(x)=，試判斷g(x)是否具有性質(zhì)P，并說明理由；〔3〕假設(shè)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求證：對任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.

答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，?U(A∪B)={﹣2，3}。故答案為：{﹣2，3}。

【分析】利用條件結(jié)合并集和補集的運算法那么，從而求出集合?U(A∪B)。2.【解析】【解答】解：因為，，可得cosx=﹣=﹣，所以cos(π﹣x)=﹣cosx=。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，得出角x的余弦值，再利用誘導(dǎo)公式，從而求出cos(π﹣x)的值。3.【解析】【解答】由二元線性方程組的增廣矩陣是，可得到二元線性方程組的表達式為，解得：，所以。故答案為：6。

【分析】利用一個關(guān)于x、y的二元線性方程組的增廣矩陣是，可得到二元線性方程組的表達式為，從而解方程組求出x,y的值，進而求出x+y的值。4.【解析】【解答】，∴。故答案為：1。

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法那么求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運算法那么，從而求出的值。5.【解析】【解答】解：直線l的參數(shù)方程是〔，為參數(shù)〕，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(t為參數(shù))，所以直線的傾斜角為110°。故答案為：110°。

【分析】利用直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式，得出(t為參數(shù))，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式結(jié)合直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，從而求出直線的傾斜角。6.【解析】【解答】解：設(shè)這位同學(xué)在物理?化學(xué)?政治科目考試中得A+的事件分別為A，B，C，那么，，，∴這位考生至少得2個A+的概率為：=。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合對立事件求概率公式結(jié)合獨立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，從而求出這位考生至少得2個A+的概率。7.【解析】【解答】解：因為6位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8，85，a，82，69，80，他們得平均成績?yōu)?0，所以78+85+a+82+69+80=6×80，解得a=86，那么將6位學(xué)生的成績從小到大排列為：69，78，80，82，85，86，所以他們成績的中位數(shù)為。故答案為：81。

【分析】利用條件結(jié)合平均數(shù)公式，從而求出a的值，再利用中位數(shù)的公式，從而求出6位學(xué)生成績的中位數(shù)。8.【解析】【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，S=﹣1+1=0；第二次循環(huán)n=2，S=0+1+2=3；第三次循環(huán)n=3，S=3﹣1+3=5；第四次循環(huán)n=4，S=5+1+4=10；第五次循環(huán)n=5，S=10﹣1+5=14，滿足條件S>13，跳出循環(huán)，輸出S的值為14。故答案為：14。

【分析】利用條件結(jié)合程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，從而求出程序運行后輸出的結(jié)果。9.【解析】【解答】如圖，由題意可知，，圓錐內(nèi)半徑最大的球滿足與底面相切于，與側(cè)面相切于點B，那么，所以，設(shè)球的半徑為r，那么，所以，解得，故。故答案為：2π。

【分析】由題意結(jié)合勾股定理求出的長，再利用圓錐內(nèi)半徑最大的球滿足與底面相切于，與側(cè)面相切于點B，再結(jié)合兩三角形相似的判斷方法，得出，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例，所以，設(shè)球的半徑為r，那么，再利用對應(yīng)邊成比例，從而求出該圓錐內(nèi)半徑最大的球的半徑，再利用球的外表積公式，從而求出該圓錐內(nèi)半徑最大的球的外表積。10.【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖內(nèi)的整數(shù)點(含邊界線上的整數(shù)點)，聯(lián)立，解得A(3，3)，?B(，)，化目標(biāo)函數(shù)z=x+my為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，但B不是整數(shù)點，因為：0≤x≤3，，故當(dāng)y=4，x=2時，z有最大值為2+4m=10，即m=2。故答案為：2。

【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，再結(jié)合條件線性目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于10，從而求出m的值。11.【解析】【解答】當(dāng)時，，直線與圓在第四象限的交點無限靠近，而可看作點，與連線的斜率，其值會無限接近圓在點處的切線的斜率，其斜率為，。故答案為：。

【分析】當(dāng)時，，所以直線與圓在第四象限的交點無限靠近，再利用兩點求斜率公式，得出可看作點，與連線的斜率，其值會無限接近圓在點處的切線的斜率，從而用兩點求斜率公式求出直線OA的斜率，進而求出的值。12.【解析】【解答】解：因為，且?，那么|x|2=x==1≥(x+y)2恒成立，所以=恒成立，只需，又，當(dāng)且僅當(dāng)18x2=2y2時取等號，此時的最大值為，所以，即的最小值為。故答案為：。

【分析】因為，且，，從而利用數(shù)量積求向量的模的公式結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，得出|x|2=1≥(x+y)2恒成立，所以

恒成立，只需，再利用均值不等式求最值的方法，得出的最大值為，所以，從而求出的最小值。二、單項選擇題13.【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，可由正方體截得為正方體中的三棱錐P﹣ABC，正方體棱長為1，所以幾何體的體積為：。故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，可由正方體截得為正方體中的三棱錐P﹣ABC，正方體棱長為1，從而利用三棱錐的體積公式得出該幾何體的體積。14.【解析】【解答】由于三角形所在平面內(nèi)一點P滿足，那么即有，即有，那么點P為三角形的垂心.故答案為：B.【分析】先化簡得，即得點P為三角形的垂心.15.【解析】【解答】因為，所以。故答案為：C．

【分析】利用斐波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，從而化簡求出，從而推出1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契數(shù)列中的第2022項。16.【解析】【解答】解：由f(x)=﹣a=0得=a，設(shè)g(x)=，那么當(dāng)0<x<1，[x]=0，此時g(x)=0，當(dāng)1≤x<2，[x]=1，此時，此時，當(dāng)2≤x<3，[x]=2，此時g(x)=，此時，當(dāng)3≤x<4，[x]=3，此時，此時，當(dāng)4≤x<5，[x]=4，此時，此時，當(dāng)5≤x<6，[x]=5，此時，此時，當(dāng)6≤x<7，[x]=6，此時，此時，作出函數(shù)g(x)的圖像，要使f(x)=﹣a有且僅有4個零點，即函數(shù)g(x)=a有且僅有4個零點，那么由圖像可知或。故答案為：B.

【分析】利用x∈R，符號表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)g(x)=，再利用分類討論的方法畫出分段函數(shù)g(x)的圖像，要使f(x)=﹣a有且僅有4個零點，即函數(shù)g(x)=a有且僅有4個零點，由圖象求出實數(shù)a的取值范圍。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由于菱形的對角線互相垂直平分，故以AC與BD的交點O為原點，以射線OA?OB?OO1分別為x?y?z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用條件，從而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示，從而求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求出點B1到平面D1AC的距離。

〔2〕設(shè)，再利用向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合三角形法那么和向量的坐標(biāo)運算，得出又因為，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而求出當(dāng)時，，于是，在線段BO1上存在點P，使得AP⊥CD1，此時。18.【解析】【分析】〔1〕利用兩角和的余弦公式結(jié)合二倍角的余弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而求出函數(shù)的最小正周期，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值。

〔2〕利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法和條件，從而得出，因為角C為銳角，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，得出，再利用三角形面積公式結(jié)合條件，從而求出b的值，再利用余弦定理，從而求出c的值。19.【解析】【分析】利用曲線與直線相交于，作交軸于，作交曲線于，……，以此類推，那么由求出，進而得到直線的點斜式方程，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程，即，令，求出，進而求出直線的斜截式方程為：.由得，從而求出直線的點斜式方程為：，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程，即，令，求出，進而求出直線的斜截式方程為：，由得，即，所以求出直線的點斜式方程為，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程，即，令求出點。(2)由〔1〕猜想的坐標(biāo)為，設(shè)，，從而求出直線的點斜式方程為：，令，解得，從而求出，因為直線的斜率為，再利用兩點求斜率公式，即，再利用用數(shù)學(xué)歸納法證明的坐標(biāo)。20.【解析】【分析】〔1〕因為A，B為橢圓與雙曲線的公共點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，又因為=λ()，再利用平行四邊形法那么得出，即再利用向量共線證出點P，Q，O三點共線。

〔2〕設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，再利用兩點式轉(zhuǎn)化為斜截式的方法，從而得出直線PQ的方程為，再利用直線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程求