湖北省新高考九師聯(lián)盟高三下學(xué)期數(shù)學(xué)2月質(zhì)檢鞏固試卷

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)2月質(zhì)檢鞏固試卷一、單選題1.設(shè)集合，，則（

）A.

A?

B.

?A

C.

D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.若5個人排成一列縱隊(duì)，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（

）A.

12種

B.

14種

C.

5種

D.

4種4.在中，，點(diǎn)D在上，，，則（）A.

8

B.

10

C.

12

D.

165.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）.A.

B.

C.

D.

6.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（

）A.

甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等

B.

甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大

C.

甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大

D.

甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定7.“”是“，”的（）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A.

B.

C.

D.

二、多選題9.若，，則下列表達(dá)正確的是（）A.

B.

C.

D.

10.若方程所表示的曲線為C，則下面四個命題中正確的是（

）A.

若1＜t＜5，則C為橢圓

B.

若t＜1．則C為雙曲線

C.

若C為雙曲線，則焦距為4

D.

若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3＜t＜511.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列表述正確的是（）A.

B.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，

C.

a的最大值是，

D.

的最小正周期為12.已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱，為上底面上的動點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論中正確結(jié)論為（

）A.

若，則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個

B.

若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧

C.

若∥平面，則長的最小值為2

D.

若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為三、填空題13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為7，且，則

．14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=

．15.若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍為

．16.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)到直線的距離為

．四、解答題17.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，為的中點(diǎn)，的面積為，求的長.19.某公司每五年需淘汰一批舊機(jī)器并購買一批新機(jī)器，購買新機(jī)器的同時，也要購買易損零件．每臺新機(jī)器隨機(jī)器購買第一個易損零件花費(fèi)1500元，優(yōu)惠0元；每多買一個易損零件都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠100元，即購買第一個易損零件沒有優(yōu)惠，第二個易損零件優(yōu)惠100元，第三個易損零件優(yōu)惠200元，……，依此類推，每臺新機(jī)器最多可隨新機(jī)購買8個易損零件．平時購買易損零件按零售價每個2000元買入．根據(jù)以往的記錄，十臺機(jī)器正常工作五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)如表：使用易損零件數(shù)678機(jī)器臺數(shù)352以這十臺機(jī)器使用易損零件數(shù)的頻率代替一臺機(jī)器使用易損零件數(shù)發(fā)生的概率，假設(shè)每臺機(jī)器使用易損零件的個數(shù)是相互獨(dú)立的，記X表示兩臺機(jī)器五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)．（1）求X的分布列；（2）若在購買兩臺新機(jī)器時，每臺機(jī)器隨機(jī)器購買7個易損零件，求這兩臺機(jī)器五年內(nèi)在使用易損零件上所需費(fèi)用的期望．20.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上（均異于端點(diǎn)），，，平面．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21.已知橢圓T：經(jīng)過以下四個不同點(diǎn)中的某三個點(diǎn)：，，，．（1）求橢圓T的方程；（2）將橢圓T上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到橢圓E．已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)F是直線上的一個動點(diǎn)，且直線，分別交橢圓E于G，H（G，H分別異于M，N點(diǎn)）兩點(diǎn)，試判斷直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)k的最大值．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：對于集合A，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，,所以或，所以B?A，故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意對n分情況討論，即可求出集合中的元素，然后由集合之間的關(guān)系即可得出答案。2.【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，則，所以，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限．故答案為：A

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)，整理再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案。3.【答案】A【解析】【解答】分兩步完成：第一步，5個人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個可插空檔給甲、乙、丙3人排隊(duì)有種插法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及計(jì)數(shù)原理結(jié)合已知條件計(jì)算出結(jié)果即可。4.【答案】C【解析】【解答】在中，因?yàn)?，所以，所?故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由向量加減法，以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。5.【答案】C【解析】【解答】∵定義在上的偶函數(shù)，∴，，又∵，，∴，∴，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.6.【答案】C【解析】【解答】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C。故答案為：C?！痉治觥扛鶕?jù)頻率分布折線圖，分布求出甲和乙的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)即可.7.【答案】B【解析】【解答】令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最小值2，故“，”?“”故“”是“，”的必要不充分條件，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值，結(jié)合已知條件以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由充分和必要條件的定義即可得出答案。8.【答案】B【解析】【解答】如圖示：作MD⊥EG，垂足為D，在拋物線上，則

①由拋物線定義知：∵，∴,即解得：

②①②聯(lián)立解得：故拋物線的方程為：故答案為：B

【分析】根據(jù)題意作出圖象，由已知條件做出輔助線把點(diǎn)的再把代入到拋物線的方程，整理得到，再由拋物線的定義整理得出，利用三角形的幾何計(jì)算關(guān)系，代入數(shù)值計(jì)算出，由此聯(lián)立即可得出，由此得出拋物線的方程。二、多選題9.【答案】A,B【解析】【解答】解：∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，∴，∴，即，所以A符合題意，B符合題意，∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，所以C不符合題意，∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，∴，所以D不符合題意，故答案為：AB．

【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項(xiàng)A正確、B正確；由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)C和D錯誤，由此得出答案。10.【答案】B,D【解析】【解答】由題意，若方程表示橢圓，則滿足，解得或，對于A中，當(dāng)時，此時方程表示圓，所以不正確；當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，則滿足，解得，所以D項(xiàng)正確；對于B中，當(dāng)時，，此時表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，所以是正確的；對于C中，當(dāng)時，方程，此時雙曲線的焦距為，所以不正確.故答案為：BD.【分析】根據(jù)題意由橢圓、雙曲線方程的性質(zhì)以及簡單性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：∵函數(shù)在上是減函數(shù)，，∴，∴，故的最小值為，a的最大值是?，的最小正周期為，A、C、D符合題意；在，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以B符合題意故答案為：ABCD．

【分析】首先由兩角和的有余弦公式整理得出函數(shù)的解析式，然后由余弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合角的取值范圍由此得出函數(shù)的最值，再由余弦函數(shù)的周期公式求出最小周期，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性利用整體思想即可得出函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間，由此對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。12.【答案】A,B,D【解析】【解答】如圖：∵正四棱柱的底面邊長為2，∴，又側(cè)棱，∴，則與重合時，此時點(diǎn)唯一，A符合題意；∵，，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓弧，B符合題意；連接，，可得平面平面，則當(dāng)為中點(diǎn)時，DP有最小值為，C不符合題意；由C知，平面即為平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，D符合題意．故答案為：ABD．【分析】若，由于與重合時，此時點(diǎn)唯一；，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓弧；當(dāng)為中點(diǎn)時，DP有最小值為，可判斷C；平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，可得D.三、填空題13.【答案】32【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，即，則有，變形可得，又由，解得，又由，則，則，故，故答案為：32．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理化簡，由此計(jì)算出q的值，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。14.【答案】【解析】【解答】解：由，得，∴，∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，∴，即．故答案為：．

【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出切線的斜率，再由直線平行的系數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算出a的值即可。15.【答案】【解析】【解答】設(shè)，則.所以的極大值為，極小值為.又，故作出函數(shù)的圖象，如圖所示.所以.

【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)g(x)的極值，由此作出分段函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法結(jié)合零點(diǎn)的定義即可得出答案。16.【答案】【解析】【解答】設(shè)內(nèi)切圓分別與AC,BC切于點(diǎn)F,G，BE的中點(diǎn)為H，則，所以.∴點(diǎn)C在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．以AB所在的直線為x軸，以ED所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(2,0)，D(0,3)，易得，故點(diǎn)C在雙曲線的右支上．∵,所以當(dāng)三點(diǎn)共線時，且C在線段BD上時，取得最小值．將直線的方程與聯(lián)立消去y整理得，解得．結(jié)合圖形可得取得最小值時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)C到AH的距離為．答案：

【分析】根據(jù)題意由已知條件結(jié)合雙曲線的定義即可得出，點(diǎn)C在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，由此作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)三點(diǎn)共線時，且C在線段BD上時，取得最小值，聯(lián)立直線與雙曲線的方程求的取得最小值時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由此即可得出答案。四、解答題17.【答案】（1）解：正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，已知，且．設(shè)首項(xiàng)為，公比為q，則：解得：，故：；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，則，所以，，.【解析】【分析】(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理已知條件由此計(jì)算出數(shù)列的首項(xiàng)，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論整理即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法計(jì)算出結(jié)果即可。

18.【答案】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，可得：，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?

（2）因?yàn)?，，的面積為，所以，由余弦定理，可得，可得，因?yàn)?，可得：，解得，可得的長為.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理和兩角和的正弦公式整理得出，由角的取值范圍即可求出角A的大小。

(2)由已知條件結(jié)合三角形的面積公式，代入數(shù)值計(jì)算出，再由余弦定理代入整理得到，然后由向量模以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。19.【答案】（1）記X表示兩臺機(jī)器五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)，則X的可能取值為12，13，14，15，16，，，，，，∴X的分布列為：X1213141516P0.090.30.370.20.04

（2）在購買兩臺新機(jī)器時，每臺機(jī)器隨機(jī)器購買7個易損零件，所需費(fèi)用為：元，（元），∴這兩臺機(jī)器五年內(nèi)在使用易損零件上所需費(fèi)用的期望為：（元）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意求出X的取值，再由概率公式計(jì)算出對應(yīng)每個X的概率值，由此即可得出的分布列。

(2)由已知條件把數(shù)值，代入到函數(shù)的解析式以及期望公式計(jì)算出結(jié)果即可。20.【答案】（1）證明：因?yàn)槿庵?，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)?，平面，所以，，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，，因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，因?yàn)槠矫媲移矫妫?，故四邊形是矩形?/p>

（2）取的中點(diǎn)G，連結(jié)，由（1）可知，，因?yàn)槠矫媲移矫妫云矫嫫矫?，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平面，取的中點(diǎn)H，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，在中，因?yàn)榍遥詾榈冗吶切?，所以，則，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為則有，即，令，則，所以，因?yàn)槠矫娴囊粋€法向量為所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為，【解析】【分析】(1)由三棱柱的幾何性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，即可得出線面垂直，由此即可得出線線垂直，然后由三角形全等以及三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系，即可得出邊之間的關(guān)系，再平行的傳遞性即可得出，由此得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意由線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可得出線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面ABC的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到平面與平面所成銳二面角的余弦值。21.【答案】（1）由題意可得A，C一定在橢圓上，即①，若B在橢圓上，則②，由①②可得，不存在，所以D在橢圓上，可得③，由①③可得，，所以橢圓的方程為：；

（2）將橢圓T上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，設(shè)E上的點(diǎn)為：，對應(yīng)的點(diǎn)，由題意可得，，所以，，所以E的方程，設(shè)，，，，所以直線的方程為：，直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程整理可得，所以，，即，聯(lián)立直線NF與