2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合'=5={x|2x-l<0}>貝|j/n8=（）

C.NTD.Med

【答案】A

【分析】求解不等式，明確集合的元素，根據(jù)集合交集運(yùn)算，可得答案.

【詳解】由4<3,則0Wx<9,即"={H°4X<9},由2140,則苫用，即'

^nB=|xO<x<-^-1

故選：A.

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（°，”）上單調(diào)遞增的是（）

1

y=

A.閉B.>=e3c.y=Hnx|D,J=|x-l|

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)一一判斷即可求解.

y=-L1

【詳解】對(duì)于A,住|為偶函數(shù)，且當(dāng)X€（0,+8）時(shí).x單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,、=朋為偶函數(shù)，且當(dāng)xe（0,+8）時(shí)>=e■單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C,N=|lnx|的定義域?yàn)椋?,+8）,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,V=1x-"在（Y°」）單調(diào)遞減，I”）單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.

故選:B.

3.2022年某省新高考將實(shí)行“3+1+2，，模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地

理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)己選了物理，記事件”="他選擇政治和地理“，事

件8=，，他選擇化學(xué)和地理”，則事件/與事件8（）

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件B.既是互斥事件，也是對(duì)立事件

C.既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件D.無法判斷

【答案】A

【分析】由互斥事件和對(duì)立事件的定義直接判斷即可.

【詳解】；事件工和事件8不能同時(shí)發(fā)生，，事件/和事件B是互斥事件；

??.該同學(xué)還有政治和化學(xué)、政治和生物等不同選擇，，事件/和事件8不是對(duì)立事件;

綜上所述：事件Z和事件8是互斥事件，不是對(duì)立事件.

故選：A.

4.如果">0>匕，且”+b>0,那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（）

①/>〃；②。b.③/>蘇；（4）a2b<b\

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由。>°>6知，b<0.又a+b>0,.-.a>-h>0t

即/>匕

又a>0,.../>加，

<0,a2b<,

故①正確，③正確，④也正確，

i>0-<0

又“,故②錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知函數(shù)/（x）=（x-a）（x-b）（其中。>方）的圖象如圖所示,則函數(shù)8（'）="'+人的圖象是

（）

A.B.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

/（0）<0而<0⑴

<（l-a）（l-Z>）>0（2）

【詳解】由圖象可知所以［（-j）（T-3<°（3）,

因?yàn)椤?gt;b,所以由⑴可得：由（3）可得：T-6>0,所以6<-1,

由（2）可得：1—所以

因此有分所以函數(shù)g（x）=0'+'是減函數(shù)，

g（0）=l+6<0,所以選項(xiàng)A符合.

故選：A.

6.盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的商品盒子.已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶，小明

依次購買3個(gè)盲盒，則他能集齊這2種玩偶的概率是（）

1353

A.4B.8C.8D.4

【答案】D

【分析】設(shè)兩種玩偶對(duì)應(yīng)的盲盒分別為。、b,列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的

基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】設(shè)兩種玩偶對(duì)應(yīng)的盲盒分別為〃、以小明依次購買3個(gè)盲盒，所有的基本事件有：

aaa、aab、aba、baa,abb、bab、bba、bbb,共8種,

其中，事件“這2種玩偶齊全”所包含的基本事件有：aab、aba、baa,abb、bab、bba,共6種,

故所求概率為「一可一4

故選：D.

7.最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國(guó)人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某

市由于人員流動(dòng)出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對(duì)，通過3天的全民核酸檢測(cè)，有效控制了疫情的

發(fā)展，決定后面7天只針對(duì)41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測(cè)，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲、乙兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)7

天的檢測(cè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（）

個(gè)人數(shù)

2000-?

1800----▲

1600---A-----???一▲-

1200----------?甲

800------▲乙

01234567天數(shù)

A.甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)

B.甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差

C.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差

【答案】C

【分析】根據(jù)題意分別求甲乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均人數(shù)，極差，中位數(shù)及方差判斷即可.

2000+1600+1200+1200+800+1600+1200

【詳解】對(duì)于A：甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為T~

1600+1800+1600+800+1200+800+1600，'八”

-----------------------------------------?1342.86

乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為7

故甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)，故A正確；

對(duì)于B：甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差2000-800=1200

乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差1800-800=1000，故B正確;

對(duì)于C：甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為800/200,1200,1200,1600,1600,2000，中位數(shù)為1200

乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為80°，8°°，1200,1600,1600,1600,1800,中位數(shù)為1600,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D：通過觀察平均數(shù)附近數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，極差等或計(jì)算甲乙數(shù)據(jù)的方差，

都可以判斷乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)比甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性強(qiáng),

故甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差，故D正確.

故選:C.

8.己知"x）=f_2x若對(duì)于內(nèi),》2€加,加+1],均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是（）

A.（-8叫B.卜局c.["[D.口，+8）

【答案】C

【分析】將/(再+1)2,(%)成立轉(zhuǎn)化成/0+1)?1,?2/6",恒成立的問題，構(gòu)造函數(shù)

“x)=/(x+l),然后分類討論，即可求出加的取值范圍.

【詳解】解：由題意

_-2_］

在/(X)=X2-2X中，對(duì)稱軸2x1-

函數(shù)在(Y°/)上單調(diào)減，在&田)上單調(diào)增

/(x+l)=(x+1)2-2(x+l)=x2-1

...對(duì)于%戶2e皿，加+1］,均有/(演+1)”(%)成立

即對(duì)于“"2。［加,加+1］,均有'(x+l)min=(—Xin=(I2x)g恒成立

__0

在〃(x)=/(x+l)=x2_l中，對(duì)稱軸)-兩一，

函數(shù)在(一%0)上單調(diào)減，在9+8)上單調(diào)增

當(dāng)〃?+1W0即加K-1時(shí)，

函數(shù)"(X)在［見加+1］上單調(diào)減

函數(shù)/(X)在+1］上單調(diào)減

力(x)min=(m+1)~-1=加2+2m

tn2+2m>m2-2m

{m<-1

解得〃?=0

Jm+1>0

當(dāng)Iw<0,即-1<機(jī)<0時(shí)，

函數(shù)'(x)在［%°)上單調(diào)減，在(°皿+1］上單調(diào)增

函數(shù)/(x)在M環(huán)+1］上單調(diào)減

h(x)=02-1=-1

1

Jf(\x)/max=tn-2m

2

<-1>m-2m

解得加=0

f>0

當(dāng)1加+141,即％=0時(shí)，［加，旭+1］=［0，1］

函數(shù)〃（x）在隙］上單調(diào)增

函數(shù)/（x）在［°，”上單調(diào)減

h（x）=02-1=-1

/<，=/（0）=02-0=0

.，6僵=一1</0'=0

故不符題意，舍去.

加+〃2+1,

-------<1

\21

0<加〈一

當(dāng)I加>U即2時(shí)

函數(shù)”x）在［〃5+1］上單調(diào)增，

函數(shù)/（X）在［"'」）上單調(diào)減，在0，加+1］上單調(diào)增，/（X）皿=/（機(jī)）=療-2m

m2—1>m2-2m

<1

0<m<—

」2

解得加=0

zw+〃？+1.

------->1

\21

當(dāng)lm<l即2時(shí)

函數(shù)Mx）在皿加+1］上單調(diào)增，MxL=笳-i

函數(shù)/（x）在［加,1）上單調(diào)減，在0，切+1］上單調(diào)增，/（x）2=/（掰+1）=病T

此時(shí)，“（XL"'1"。上.

1,

—<m<\

二2符合題意

當(dāng)打之/時(shí)，

函數(shù)”(x)在E〃?+1］上單調(diào)增

函數(shù)/(X)在+1］上單調(diào)增

.jG)mM=/T

/(x)mx=/(機(jī)+1)=(機(jī)+I)'-2(〃？+1)=〃/一1

此時(shí)〃

??.加±/符合題意

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題，二次函數(shù)不同區(qū)間的單調(diào)性，以及分類討論的思想，具有很強(qiáng)的綜

合性.

9.已知“>1,b>\,且ln“+41nb=2,則地。e+bg〃e”的最小值為()

2125

A.91g2B.2C.2D.12

【答案】C

4

log,e+logAe=—x(ina+4In/>)[|

【分析】變換得到2Una山6人再利用均值不等式計(jì)算得到答案.

logae=—log,e4=——

【詳解】Ina,\nb,因?yàn)閍>1,h>1故lna>0,In/?>0,

log?e+log,,e4=^-+^=|x(lna+41nft)島+曲

1(41nb41nol1f_141nb4Ina)25

=-x17+------+-------->-x17+2J---------------=—

2vInaInbJ2NIna\nhJ2

24”

當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb時(shí)，即a=b=e5時(shí)等號(hào)成立.所以bg”+log"e的最小值為2.

故選：C

10.等額分付資本回收是指起初投資P,在利率3回收周期數(shù)〃為定值的情況下，每期期末取出

的資金4為多少時(shí)，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為:

+.某農(nóng)業(yè)種植公司投資33萬元購買一大型農(nóng)機(jī)設(shè)備，期望投資收益年利率為10%,

若每年年底回籠資金&25萬元，則該公司將至少在()年內(nèi)能全部收回本利和.(旭11asi04,

lg5ao.70,1g3ao.48)

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，化簡(jiǎn)整理后兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意，知4=825萬元，P=33萬元，i=10%,

°”__O.lx（l+Q.l）"ii5

由公式可得（1+0.1）"-1,整理得（10）~3,

1g5—1g3lg5—Ig30.70—0.48

〃—-=x=5.5

等式兩邊取對(duì)數(shù)，得IgU-lL04-1

故選：C.

二、填空題

11.已知a=9"',6=3g,c=log4（）.3,則。也。的大小關(guān)系是

【答案】c<a<b

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可求解.

【詳解】因?yàn)?°」=3°2<3°”,且91H>0，所以0<a<b.

又因?yàn)?S3<.1=°,所以c<0

所以c<a<?

故答案為：c<a<b.

I1

23+Iog!5_273xlog|_

12.求58的值為.

【答案】13

【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

21g-

=23x2log!5_/33yX_^I

Igl=8X5-3、3X旦丁=40-32X^^

原式S2尼2--lg2

【詳解】

=40-9x1^-=40-9x^^

lg2lg2=40-9x3=13

故答案為：13.

13.函數(shù)“x)=OS"”"6的單調(diào)遞減區(qū)間為

【答案】L2」

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知要/.（x）=05ff*6遞減，只要求使"=-—+5x+6有意義且遞

增的區(qū)間即可.

【詳解】解：令〃=-/+5》+6（〃20）,

則g（"）=05",顯然g（"）遞減,

_5

"=--+5x+6口0）的對(duì)稱軸為x=］,

由〃=?一+5］+620得

-l<x<6,

"=-x+5X+6的遞增區(qū)間為L(zhǎng)2」，

/（X）=05——的遞減區(qū)間為「’5一.

故答案為:

14.某公司16個(gè)銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖如圖所示，已知數(shù)據(jù)落在口8,22］中

的頻率為0.25,75%分位數(shù)為.

1899

235。648

36225304

【答案】32.5

【分析】將數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列，然后得到75%分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，計(jì)算即可.

【詳解】數(shù)據(jù)落在口8,22］中的頻率為0.25,即數(shù)據(jù)落在［8,22］的數(shù)據(jù)有16x0.25=4個(gè),

則將數(shù)據(jù)從小到大排列得

18,19,19,20+a,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36

又16x0.75=12,

故75%分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù),

任=32.5

即2

故答案為：32.5

/(x)=:、T,X<。

15.已知函數(shù)[x-""20,若〃x)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】[2,+8)

【分析】分類討論x<°"2°兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的

取值范圍.

/(x)=|:T,x<。

【詳解】因?yàn)閁-如"2°有最小值，當(dāng)x<°時(shí)，/(x)=e-l在(-oo,0)上單調(diào)遞增，且

-l</(x)<0>即/(x)在(YO,0)上沒有最小值.

2

當(dāng)讓0時(shí)，f{x}=x-axf則/(x)在(0,+8)上必有最小值，函數(shù)/(均=/一"開口向上，對(duì)稱軸

一

是2

￡

當(dāng)5-<0時(shí)，函數(shù)/G)min=/(°)=°>T,故八°)不是函數(shù)"X)的最小值，不滿足題意，

o2)

q>0小濡=/(2=，_幺=_土檔心)47

當(dāng)2時(shí)，八27424,要使2是函數(shù)的最小值，則2,即

4“I解得或“4-2,所以aN2.

綜上，〃的取值范圍是儂內(nèi))

故答案為：[2,+00)

112

--1--=一

16.定義：實(shí)數(shù)a,b,c,若滿足。+，=26,則稱“，b,c是等差的，若滿足“bc,則稱

a,b,c是調(diào)和的.已知集合加={川b|42023戶€司，集合「是集合/的三元子集，即

P={a,b,c}&Mf若集合中的元素0,b,c既是等差的，又是調(diào)和的，稱集合戶為“好集”，則集

合P為“好集”的個(gè)數(shù)是.

【答案】1010

112

--1--=一

【分析】由好集的定義得a+c=2b且abc,化簡(jiǎn)可解得a=-26或a=6,由/>是集合屈的三

元子集可排除。=3結(jié)合”的元素特征可得RbK2023,bwZ,b^O,即可求得好集的個(gè)數(shù).

￡l_2]_1_2

【詳解】由好集的定義得。+。=26且二廠展，則有：+126-a,化簡(jiǎn)得("°)(。+26)=0,

故。=-2b或a=6,

由尸=qM得b,故a=-2b,c=46,...P={—2b也4b}qA/,且人工0

人€33u

5()5,505

...|叫42N＞此二網(wǎng)42023且占巴得“?44§(

故集合尸為“好集"的個(gè)數(shù)為2'505=1010.

故答案為：1010

三、解答題

..rqAuz<-1v-4~I5=(r|2w-l<x<w+ll

17.已知集合I*4J,<?>.

(1)當(dāng)陽=一2時(shí)，求出4c圖8；

⑵若“xeA，，是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴{xl<x<4}

⑵M"，2T}

【分析】(1)首先解分式不等式求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.

(2)由“xe/”是“xe8”的必要不充分條件得,再分8=0和8x0兩種情況討論，分別求

出加的范圍，最后取并集即可.

x+3<0|(x+3)(x-4)<0

【詳解】(1)解：由』,等價(jià)于1"一4,°,解得-3Vx<4,

所以Z=I—<0>f={x|-3<x<4)\

當(dāng)m=-2時(shí)8={x|2m-14x4w+l}={x|-54x4-l},

所以Q8={x|x<-5或x>-l},

所以znqs={xi-i<x<4}

(2)解：因?yàn)椤皒e"”是，xe8，，的必要不充分條件，所以5冬A,

①當(dāng)5為空集時(shí)，m+\<2m-lt符合題意.

+1>2m-1

，2m-1>-3

②當(dāng)8不是空集時(shí)，由8￡A,可得佃+1<4,解得-1?加42,

綜上所述，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為{刈加NT}.

18.某校高一年級(jí)組織學(xué)科活動(dòng)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)的頻率分布直

方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為：140,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,1001.

（1）求a的值及這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù);

（2）若采用分層抽樣的方法，從成績(jī)?cè)冢?0,60）和［60,70）內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，查看他們的答題情

況來分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再從中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰好有1人成績(jī)?cè)?/p>

［50,60）內(nèi)的概率.

【答案】⑴。=6030,眾數(shù)為75.

4

⑵,

【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.

［詳解］（1）,,0.05+0.2+0.15+10（7+0.25-1-0.05=1,.*.a=0.030

眾數(shù)為75.

（2）設(shè)這2人中恰好有1人成績(jī)?cè)冢?°，60）內(nèi)為事件M,

由題設(shè)可知，成績(jī)?cè)冢?0,6。）和［60,70）內(nèi)的頻率為0.20,0.15,

則抽取的7人中，成績(jī)?cè)冢?0，60）的人數(shù)為%成績(jī)?cè)贜O,70）內(nèi)的學(xué)生數(shù)為3,

記成績(jī)?cè)冢?°，60）得4位同學(xué)分別為。也c，〃，

成績(jī)?cè)冢?0,70）得3位同學(xué)分別為48,C,

則從7人中，任取2人，基本事件有：

ab,ac,ad,aA,aB,aC,be,bd,bA,bB,bC,cd,c4,cB,cC9dA,dB,dC,AB,AC,BC

共21個(gè)，

其中事件M包含的基本事件有a448,aC,6468,6C,c4cB,cC,d4d8,"C

共12個(gè)，

124

所以這2人中恰好有1人成績(jī)?cè)冢?0,6。）內(nèi)的概率為五一7.

aXaX

f{}=~+bD、

19.已知。＞°,且"Hl,函數(shù)x/+/",（。6口）在R上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足下列三個(gè)

33

/（1）=--/（-1）=--

條件中的兩個(gè)：①函數(shù)/⑴為奇函數(shù)；②5；③5.

（1）從中選擇的兩個(gè)條件的序號(hào)為,依所選擇的條件求得6=,a=（不需要

過程，直接將結(jié)果寫在答題卡上即可）

（2）在（1）的情況下，若方程“幻=用+4'在［°，”上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

b=0,a=—

【答案】⑴①②，2

'23

mG---，-1

b=0,a=—

【分析】（1）g利用單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性確定滿足的條件，再利用條件求解得到2.

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，數(shù)形結(jié)合求解加的取值范圍.

優(yōu)一（T*

/（x）=-------\-h,,…

【詳解】（1）因?yàn)?詭，3eR）在R上是單調(diào)減函數(shù)，

所以/⑴所以②③條件中，有且僅有1個(gè)成立，

所以滿足①，則有

又因?yàn)椤═）＞/（°）＞/⑴，

所以滿足條件①②.

仿=0

ft=0,a=—

所以解得2.

2'X-2X1-4V2

f(x)=------=-----=------1

(2)由(1)可知2一"+2'1+4、1+4',

/(x)=%+4等價(jià)于［+414-〃?，

22

g(x)=------1—4、g(x)=------1-4'”

令1+4,，則1+4,在［r0A刀單調(diào)遞減,

b,,g（x）＜=g（0）=-l，g（x）min=g（l）=~V

所以nw5,

因?yàn)椤皒）=m+4'在［0,1］上有且只有一個(gè)實(shí)根，

〃』一身一

所以L5J.

20.設(shè)函數(shù)、=/（"）的定義域?yàn)楹?，且區(qū)間/=對(duì)任意再"26/且王＜勿記心=》2-七，

勺=/（》2）-/（網(wǎng)）若4y+Ax＞0,則稱/（x）在/上具有性質(zhì)A；若Ay—Ax＞0,則稱/（》）在/上

包＞0

具有性質(zhì)3；若叔?心＞°,則稱/G）在/上具有性質(zhì)C；若工,，則稱/（X）在/上具有性質(zhì)2

（1）記：①充分而不必要條件；

②必要而不充分條件；

③充要條件；

④既不充分也不必要條件

則/（尤）在/上具有性質(zhì)A是/（X）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

/（*）在/上具有性質(zhì)8是/（“）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

/（x）在/上具有性質(zhì)C是/（X）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

（2）若/（"）="2+1在1+8）滿足性質(zhì)B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（3）若函數(shù)"）區(qū)在區(qū)間同"］上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)5、性質(zhì)C、性質(zhì)。中的一個(gè)，直接寫出實(shí)數(shù)

m的最小值.

【答案】⑴②；①;③

⑵LJ2,e））

（3）1

【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.

（2）根據(jù)性質(zhì)8,利用分離常數(shù)法，結(jié)合不等式的性質(zhì)求得。的取值范圍.

-1＜包40

（3）將問題轉(zhuǎn)化為故恒成立，對(duì)機(jī)，〃的范圍進(jìn)行分類討論，由此求得加的最小值.

【詳解】（1）由于王＜》2,所以—=%-玉＞0.

對(duì)于性質(zhì)A,當(dāng)Ay+Ax>°時(shí);無法判斷綠的符號(hào)，故無法判斷單調(diào)性;

當(dāng)/(x)在/上單調(diào)遞增時(shí)，Aj>0=>Ay+Ax>0)

所以/(x)在I上具有性質(zhì)A是/(X)在1上單調(diào)遞增的必要而不充分條件.

對(duì)于性質(zhì)8,當(dāng)毋一〃>0時(shí)，?>—>0,所以/5)在/上單調(diào)遞增；

當(dāng)/(x)在/上單調(diào)遞增時(shí)，小>0,Ax的符合無法判斷，

所以/(x)在/上具有性質(zhì)B是/(X)在/上單調(diào)遞增的充分而不必要條件.

對(duì)于性質(zhì)C,若Ay?>。，則所以/(X)在/上單調(diào)遞增；

當(dāng)/(x)在/上單調(diào)遞增時(shí)，?>0,A_rAx>0,

所以/(x)在/上具有性質(zhì)C是/(x)在I上單調(diào)遞增的充要條件.

(2)對(duì)于任意的斗々€口,+8),且王<七，

有Ax=X?-X[>0,Ay=/(x2)-/(x,)=渥一渥，

由于/(X)在[L+8)滿足性質(zhì)8,即A_V-Ax>0,

所以3；一"：)一(*2一玉)>。，所以(叫+5-1)&-玉)>0,

]

因?yàn)椋ヒ痪W(wǎng)>0,所以"(占+々)>1,所以西+》2,

由于任意的再'々€必+8),且占<々，所以為+%>2,

-^<1

所以占+“22,

g，+8)

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是12).

(3)實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為1.

理由如下：

因?yàn)?'國(guó)在回〃]上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)8、性質(zhì)C、性質(zhì)。中的一個(gè),

r]一1(包40

所以對(duì)任意占且不<%,有M恒成立.

/\_

因?yàn)榘⒌亩x域?yàn)椋ㄒ?，°2（0，M），所以°山，〃].

1

y=—

當(dāng)加<〃<0時(shí)，一工，

與=」_（__1]=91=旦包」>0

所以馬（XJXE再％,從而故中2,不合題意;

V=—1

當(dāng)0<加<〃時(shí)，"X,

公—」==1=當(dāng)生=，＜0

所以X2X\XlX2X[X2,從而—演“2

-1（包<0包=—

要使