2022-2023學(xué)年安徽省肥東縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意:

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。

ー、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若王、セ是一元二次方程ペ+3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則:<+ち2的值為（）

A.-13B.-1C.5D.13

2.斜坡坡角等于30。,ー個(gè)人沿著斜坡由A到8向上走了20米,下列結(jié)論

①斜坡的坡度是1:V3;②這個(gè)人水平位移大約17.3米;

③這個(gè)人豎直升高1（）米;④由B看A的俯角為60.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖,在△45。中，點(diǎn)ハ是邊A8上的一點(diǎn),NAOC=NAC8,AD=2,80=6,則邊AC的長(zhǎng)為（）

AD

4.如圖，A8為〇。的切線,切點(diǎn)為A,連接4?、BO,與。。交于點(diǎn)。,延長(zhǎng)與。。交于點(diǎn)。,連接AO,

若ZABO=36",則/ADC的度數(shù)為（）

A.54°B.36°

5.已知を=2,則^一的值是（

y2y

32

23

6.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表:

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C,丙D.丁

7.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（)

x3x+y4D.蟲3

A.へ=B.=~C.-=

2>>332X5

8.一副三角板（AABC與ADEF）如圖放置,點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng),DE交AC于點(diǎn)G,DF交BC于點(diǎn)H,且在滑動(dòng)

過程中始終保持DG=DH,若AC=2,貝リABDH面積的最大值是（）

9.某商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表,經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)ー些紅色的,可用來解釋這ー現(xiàn)象

的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）10018022080520

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng);另ー動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以lcm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cn?）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若x=2是關(guān)于ス的方程ボー4》ー巒+5=〇的ー個(gè)根,則。的值為.

12.如圖,〃個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上,底角頂點(diǎn)依次重合.連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)片和第

?個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)ん交于點(diǎn)P"則A層:り生=.

13.如圖所示,等邊△ABC中D點(diǎn)為AB邊上ー動(dòng)點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),將4ADE沿著DE折疊,點(diǎn)A落在直線

BC上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,若AB=4,BF：FC=1：3,則線段AE的長(zhǎng)度為.

14.如圖,AABP是由AACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的,若/BAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是

旋轉(zhuǎn)角度為.

15.在ー個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子,每個(gè)棋子除顏色外都相同,任意摸出ー個(gè)棋子,摸到

白色棋子的概率是則白色棋子的個(gè)數(shù)為.

16.ー個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球,這些球除了顏色外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,能配成紫色的

概率為.

17.如圖AC,BD是。0的兩條直徑,首位順次連接A,B,C,D得到四邊形ABCD,若AD=3,ZBAC=30°,則

圖中陰影部分的面積是.

18.如圖,CD是。。的直徑,E為0。上一點(diǎn),N￡OO=48，A為DC延長(zhǎng)線上ー點(diǎn),AE交〇。于點(diǎn)B,且AB=OC,

則/A的度數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖,A3是。。的直徑,點(diǎn)C在。。上，AO垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為0.

(1)若/A4O=80。，求/〇AC的度數(shù);

(2)如果ん0=4,AB=8,貝!|AC=.

20.(6分)如圖,4811CD,AC與BD的交點(diǎn)為E,ZABE=^.ACB.

(1)求證:ZkABEs△ACB；

(2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的長(zhǎng).

B.

CD

21.（6分）計(jì)算:6sin45。ーJ后ー7卜（—2）’+（2020一同可.

22.（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出ー種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500

萬(wàn)元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是4（）元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí),年銷售量為20

萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件,設(shè)銷售單價(jià)為x（元）,年銷售量為y（萬(wàn)件）,年獲利為z（萬(wàn)

元）。（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明,到第一年年底,當(dāng)2取最大值時(shí),銷售單價(jià)x定為多少?此時(shí)公司是盈利了還是虧損了?

23.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?

（1）x2+4x-12=0

（2）2メ-4*+1=0

24.（8分）解方程:2x2-4x+l=l.

25.（10分）己知函數(shù)メ=好2一2ス一3是常數(shù)）

（1）當(dāng)。=1時(shí),該函數(shù)圖像與直線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)?請(qǐng)說明理由;

（2）若函數(shù)圖像與x軸只有一公共點(diǎn),求〃的值.

26.（10分）如圖,函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)），2=—（x>0）的圖象交于A（m,1）,B（1,n）兩點(diǎn).

x

（1）求k,m,n的值;

（2）利用圖象寫出當(dāng)時(shí),yi和yZ的大小關(guān)系.

參考答案

ー、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得XI+X2=-3,XRX2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【詳解】?.?王、ち是一元二次方程ザ+3メ+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

X1+X2=-3,X1*X2=29

222

X）+x2=（x1+X2）-2X1,X2=9-4=5,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,若一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為玉、ち，那么XI+X2=-2,

a

xrx2=-,熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.

a

2、C

【解析】由題意對(duì)每個(gè)結(jié)論ーー分析即可得出其中正確的個(gè)數(shù).

【詳解】解:如圖,

斜坡的坡度為tan30*且=1：&,正確.

3

②AB=20米，這個(gè)人水平位移是AC,

AC=AB?cos30°=20x切7.3（米）,正確.

2

③這個(gè)人豎直升高的距離是BC,

BC=AB?sin30°=20x-=10（米）,正確.

2

④由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30°.所以由B看A的俯角為60°不正確.

所以①②③正確.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題考査的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用ー坡度坡角一仰角俯角問題,關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念.

3、B

【解析】證明△ADCS/SACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.

【詳解】VZA=ZA,ZADC=ZACB,

AAADC^AACB,

.ACAD

ABAC

.,?AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

；.AC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

4、D

【分析】由切線性質(zhì)得到ZAO8,再由等腰三角形性質(zhì)得到ZQ4D=ZQDは,然后用三角形外角性質(zhì)得出ズAOC

【詳解】切線性質(zhì)得到Z8A0=90"

ZAOB=90°-36o=54o

QOD=OA

：.ZOAD=ZODA

QZAOfi=ZOAD+ZODA

:.ZADC=ZADO=2T

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等,掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵

5、C

【分析】設(shè)x=5k(k^O),y=2k(kWO),代入求值即可.

【詳解】解:?.?土=1

y2

/.x=5k(kWO),y=2k(k=#=0)

.x-y_5k-2k_3

一,2k2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值,根據(jù)題意,正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】在平均數(shù)相同時(shí)

方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

7、C

【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì),兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積,已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即

可判斷.

【詳解】A.變成等積式是:xy=6t故錯(cuò)誤;

B.變成等積式是:3x+3y=4y,即3x=j,故錯(cuò)誤;

C.變成等積式是：2x=3y,故正確;

D.變成等積式是:5x+5y=3x,即2x+5ソ=0,故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法,即轉(zhuǎn)化為等積式,判斷是否相同即可.

8、C

【分析】解直角三角形求得ん5=26,作/丄48于證得△AOG纟得出んO="M,設(shè)AZ）=x,貝リ

BD=2V3-x,根據(jù)三角形面積公式即可得到SABDH=；8。-AO=；x（2G一X）=-J（X-尸+日,根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【詳解】如圖,作丄A3于M.

VAC=2,NB=30°,

:?AB=26,

VZEDF=90°,

???NAOG+NMDH=90°.

VZAZ）G+ZAGZ）=90o,

:.ZAGD=ZMD".

9：DG=DH,ZA=ZOA〃7=90°,

：.△ADG^△AAS）,

：.AD=HM,

設(shè)A。中,貝リ"M=x,BD=2y/3-x,

**?SABDH=一BD-MH=—BD*AD=一x(2—x)=—(x—^3)2H—,

22222

3

:.^BDH面積的最大值是ー.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解直角三角形,三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積,得到關(guān)于?的二次函數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)ー些紅色的,主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量,而紅色上周銷售量最大.

【詳解】解:在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)ー些紅色的,主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大.由

于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),

故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù).

故選:C.

【點(diǎn)睛】

反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)?/p>

運(yùn)用.

10、C

【解析】試題分析:由題意可得BQ=X.

①OSxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上,BP=3x,貝リABPQ的面積=—BP?BQ,解y=萬(wàn)?3x?x=ラボ;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

113

②1VXW2時(shí),P點(diǎn)在CD邊上，則ふBPQ的面積=1BQ?BC,解y=丁?x?3=]X;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③2VXW3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上,AP=9-3x,則△BPQ的面積=一AP?BQ,解v=—?（9-3x）?x=-x一一x2!故D選

—2222

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、±1

【分析】將x=2代入方程,列出含字母a的方程,求a值即可.

【詳解】解:'r=2是方程づー?ーガ+5=0的ー個(gè)根,

A22-4X2-?2+5=0,

解得,a=±L

故答案為:±1.

【點(diǎn)睛】

本題考査方程解的定義,理解定義,方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.

12、n

【分析】連接AiAn,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ABl2=NA2B2B3,根據(jù)平行線的判定得到A】BI〃A2B2,又根據(jù)

AIBI=A2B2,得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形,從而得到AIA2〃BIB2,從而得出AiAn〃BiB2,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解:連接AiAn,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ABIB2=NA2B2B3,

.,.A1B1/7A2B2,

又AiBkA2B2,

ュ四邊形A小出2A2是平行四邊形.

;?A1A2〃B1B2,A1A2=B1B2=A2A3,

同理可得,A2A3二A3A4=A4A5=???=An.lAn.

根據(jù)全等易知Al,A2,A3,…,An共線,

AiAnZ^BiBz,

???PnBlB2s△PnAnAi,

,4qノん（〃ー1）ム42g

482B、B?AA

又A1P?+P?B2=A1B2,

:.482:PR=〃.

故答案為:n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

13、Y或14

【解析】點(diǎn)E在直線AC上,本題分兩類討論,翻折后點(diǎn)F在BC線段上或點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上,根據(jù)一線三角的相

似關(guān)系求出線段長(zhǎng).

【詳解】解:按兩種情況分析:①點(diǎn)F在線段BC上,如圖所示,由折疊性質(zhì)可知

VZBFD+ZCFE=120°,ZBFD+ZBDF=120°.\ZBDF=ZCFEVZB=ZC

BDDFBF

/.△BDF^ACFE,

'CF~EF~CE

VAB=4,BF：FC=1：3

ABF=LCF=3

設(shè)AE=x,貝!|EF=AE=x,CE=4-x

BDDF1

:.—=——=------

3x4-x

解得BD=——3,DF=x」

4-x4-x

VBD+DF=AD+BD=4

4-x4-x

解得x=（,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)メ=フ?時(shí),4-x/）

???x=§是原方程的解

②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示,同理可知

A

.BDDFBF

CF~~EF~~CE

VAB=4,BF：FC=1：3,可得BF=2,CF=6

設(shè)AE=a,可知AE=EF=a,CE=a-4

.BDDF2

--=------=-------

6aa-4

53122a

解得BD=------,DF=

a-4a-4

VBD+DF=BD+AD=4

122a.&力3

---------1---------=4解得a=14

a-4a-4

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=14時(shí),a-4#)

???a=14是原方程的解,綜上可得線段AE的長(zhǎng)為,或14

故答案為マ或14

【點(diǎn)睛】

本題考査了翻折問題,根據(jù)點(diǎn)在不同的位置對(duì)問題進(jìn)行分類,并通過ー線三角形的相似關(guān)系建立方程是本題的關(guān)鍵.

14、A,90°

【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)條件得出NDAP=NCAB=90。,確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【詳解】解:???△ABP是由れACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,

.?.△ABP^AACD,

AZDAC=ZPAB=60°,AD=AP,AC=AB,

/.ZDAP=ZCAB=90°,

???△ABP是AACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

故答案為:A,90°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變,正確確定對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為?個(gè),根據(jù)概率公式列出算式,求出?的值即可得出答案.

【詳解】解:設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:

x_2

x+53'

解得:x=l,

答:白色棋子的個(gè)數(shù)為1個(gè);

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解.

16、—

25

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

紅白白&返

紅（紅.紅）（紅,白）（紅,白）（紅.S）（紅.藍(lán)）

白（白,紅）（白,白）（白.白）（白.藍(lán)）（白.￡）

自（白.紅）（白.白）（白.白）（白.藍(lán)）（白,藍(lán)）

（E1紅）（￡,白）（M,白）（￡I藍(lán)）（￡.￡）

（甌紅）（S,白）（￡,白）（S,藍(lán)）（藍(lán).￡）

?.?共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有4種情況

.??兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：—.

25

故答案是:—

25

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

17、37

【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及AOBC纟AAOD（SAS）,進(jìn)而得出SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,得至りS

陰=2?S娜OAD,再利用扇形的面積公式計(jì)算即可

【詳解】解:???AC是直徑,

AZABC=ZADC=90o,

VZBAC=30°,AD=3,

AAC=2AD=6,ZACB=60°,

AOA=OC=3,

VOC=OB=OA=OD,

???△〇BC與△AOD是等邊三角形,

AZBOC=ZAOD=60°,

AAOBC^AAOD(SAS)

又???〇是AC,BD的中點(diǎn),

：?S△AOD=SADOC=SABOC=SAAOB,

一,。つ60萬(wàn)x3?

??、陰一扇形OAD=2X------------------=5幾,

360

故答案為:3%.

【點(diǎn)睛】

本題考査扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問

題,屬于中考?？碱}型.

18>16°

【分析】連接OB,MigAB=OC,OC=OB,可得/A=NAOB,設(shè)/A=x,則/AOB=x,列方程求出x的值即可.

【詳解】連接OB

?：AB=OC,OC=OB

：.AB=OB

：.ZA=ZAOB

設(shè)/A=x,貝!|NAOB=x

/.ZOBE=x+x=2x

?.?〇E=OB

.?.NOEB=NOBE=2x

.-.ZEOD=x+2x=3x

-.-ZEOD=48°

3x=48°

x=16

即/A的度數(shù)為16。

故答案為:16。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的角度問題,掌握等邊對(duì)等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）ZDAC=40°,（2）472

【分析】（D連結(jié)OC,根據(jù)已知條件證明AD〃0C,結(jié)合OA=OC,得到/。AC=NOAC=JNDAB,即可得到結(jié)果;

（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形,即可求解;

【詳解】解:（1）連結(jié)OC,

貝!IOC丄DC,又AD丄DC,:.AD//OC,:.ZDAC=ZOCA；

又OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,

：.NZMC=NOAC=—ZDAB,

2

:.N"4c=40。.

(2)VAB=S,AB為直徑,

：.0A=OB=OC=4,

VAD=4,

,AD=OC,

VAD/7OC,

ュ四邊形ADCO是平行四邊形,

又/D=90。,04=0C,

.??平行四邊形ADCO是正方形,

-AC=也OA=4次.

故答案是

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì),掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析:（2）AC=9,CD=—.

2

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可;

（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明:（1）ZABE=ZACB,NA=NA,

二△4BES/UCB；

（2）VAABE^AACB,

.AB_AE

ACAB

：.AB2=A&AE,

'：AB=6,AE=4,

AB2

：.AC==9,

~AE

?：AB//CD,

:ACDEsAABE,

CDCE

ABAE

.iAB-CEAB*（AC-AE}6x515

??CD=------------=------------------------=-------=—?

AEAE42

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明AABEs/ViCB.

21、50+2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)次第的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=6メセー（7-2&）+8+1

30-7+2夜+9

=5及+2

【點(diǎn)睛】

本題考査了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)Z=--^X2+36X-3280；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司虧損了,還差40

萬(wàn)元就可收回全部投資.

【分析】(1)銷售單價(jià)為x元,先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)x年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;

(2)把(1)中所得的二次函數(shù),利用配方法得到頂點(diǎn)式,然后進(jìn)行判斷,即可得到答案.

【詳解】解:(1)由題意知,當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),年銷售量減少A。ー120)萬(wàn)件,

二y=20-丄(x-120)=ーし+32,

'1010

ュy與イ之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=ーらX+32.

由題意得:

z=y(x—40)—500-1500

=(32一-'-ム龍一40)-500—1500

=---X?+36x—3280,

10

...Z與x之間的函數(shù)關(guān)系是：z=一ーメ+36x-3280.

(2)=z=---x+36x—3280=---(x-180)—40,

1010

10

...當(dāng)x=180時(shí),z取最大值,為-40,

...當(dāng)銷售單價(jià)為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司還差40萬(wàn)元就可收回全部投資;

.??到第一年年底公司虧了40萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題考査了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的應(yīng)用問題,配方法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,正確找到題目的數(shù)

量關(guān)系，列出關(guān)系式.

パ萬(wàn)

23、(1)x=-6,x=2.(2)r=l+—,x=\~—

22

【分析】(1)利用因式分解法求解可得;

(2)