2023學(xué)年完整公開課版垂線垂線

4.5垂線第4章相交線與平行線第1課時

垂線

1.理解垂線的概念、性質(zhì)；（重點）

2.并會應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？日常生活中，如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

講授新課垂線的概念一問題

如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，知當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符號語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）符號語言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，那么∠AOD=90°.②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的基本性質(zhì)例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析圖1圖2

你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動1：

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動2：折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?例2

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.思考:在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義)解法1：如圖，驗證猜想∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12歸納總結(jié)反之，在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條.例3

如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．解:因為BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）從而∠2＝∠1＝60o（兩直線平行，同位角相等）CABDEFGH12例4如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是垂直于同一直線的兩直線平行.（答案不唯一）1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補(bǔ)角C當(dāng)堂練習(xí)2.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互補(bǔ)D.互為對頂角ABCDEFO12D

4.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D垂直