高考數(shù)學(xué)-專題3-第2講參數(shù)法在解題中的應(yīng)用-文課件

專題3解題策略整理課件第2講參數(shù)法在解題中的應(yīng)用整理課件在解數(shù)學(xué)題的過程中，往往會遇到一些不能直接求解或直接求解困難，或較煩瑣的變數(shù)問題，這時往往要通過引入條件中原來沒有的輔助變量(參數(shù))，并以此作為媒介，使問題轉(zhuǎn)化從而解決問題，這種應(yīng)用參數(shù)解決問題的方法稱為參數(shù)法．方法精要整理課件應(yīng)用參數(shù)法的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)，只有參數(shù)引入恰當(dāng)，問題才能迎刃而解，收到事半功倍的效果．使用參數(shù)法的原則是引進(jìn)參數(shù)后，能使問題獲解．其次還要考慮引進(jìn)參數(shù)的合理性，除了要考慮條件和結(jié)論的特點(diǎn)外，還要注意某些量的取值范圍，任何變量都有取值范圍，另外還要注意原問題并非關(guān)于參數(shù)的問題，參數(shù)并不是直接研究對象，它只是起“橋梁”和轉(zhuǎn)化作用，所以當(dāng)求得間接解后要倒回去確定原問題的解，這就可能要消去參數(shù)而用問題中原有的變數(shù)表示結(jié)果．整理課件參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支．運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍．參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題．整理課件典例剖析精題狂練整理課件典例剖析題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用題型二參數(shù)法在數(shù)列問題中的應(yīng)用題型三參數(shù)法在不等式中的應(yīng)用題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用整理課件題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用破題切入點(diǎn)

賦值法是解決抽象函數(shù)問題的常用方法，第(1)(2)兩問可用賦值法解決．例1

定義在R上的增函數(shù)y＝f(x)對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；整理課件證明(2)令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，則有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用解(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.整理課件破題切入點(diǎn)

將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題．(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解方法一因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，又由(2)知f(x)是奇函數(shù).f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，32x－(1＋k)·3x＋2>0對任意x∈R成立.題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用整理課件令t＝3x>0，問題等價于t2－(1＋k)t＋2>0對任意t>0恒成立.題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用整理課件題型一參數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用整理課件破題切入點(diǎn)

求特定量的取值，往往需要引入?yún)?shù)，根據(jù)題中的條件找出參數(shù)與所求量之間的數(shù)量關(guān)系，利用條件求參數(shù)的取值或取值范圍，進(jìn)而求出特定量．題型二參數(shù)法在數(shù)列問題中的應(yīng)用整理課件由性質(zhì)得－3d(a4＋a3)＝d(a4＋a3)，因?yàn)閐≠0，所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0，解得a1＝－5，d＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－7，前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n.題型二參數(shù)法在數(shù)列問題中的應(yīng)用整理課件(2)因?yàn)閍n＝2n－7，所以t為8的約數(shù)．題型二參數(shù)法在數(shù)列問題中的應(yīng)用整理課件又因?yàn)閠是奇數(shù)，所以t可取的值為±1，數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)是－5，故不是數(shù)列中的項(xiàng)．所以滿足條件的正整數(shù)m的值為2.題型二參數(shù)法在數(shù)列問題中的應(yīng)用整理課件破題切入點(diǎn)

本題的解決需要引入中間變量t(參數(shù))，必須使得x，y，z都能用這個參數(shù)t表示，而后通過作差即可進(jìn)行大小的比較．題型三參數(shù)法在不等式中的應(yīng)用例3

已知2x＝3y＝5z，試比較2x、3y、5z的大?。庠O(shè)2x＝3y＝5z＝t(t>1)，則x＝log2t，y＝log3t，z＝log5t，所以2x－3y＝2log2t－3log3t整理課件所以2x>3y；所以5z>2x>3y.題型三參數(shù)法在不等式中的應(yīng)用整理課件破題切入點(diǎn)

已知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1)，可直接寫出拋物線方程；題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用例4

(2013·浙江)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1).(1)求拋物線C的方程；所以拋物線C的方程為x2＝4y.整理課件破題切入點(diǎn)

利用根與系數(shù)的關(guān)系和函數(shù)的單調(diào)性求最值.(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋1.題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用整理課件所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用整理課件題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用整理課件題型四參數(shù)法在解析幾何中的應(yīng)用整理課件總結(jié)提高

數(shù)學(xué)問題中參數(shù)的選取、消去、確定、討論很普遍，而且在解題中，參數(shù)的選取多種多樣，設(shè)參數(shù)而不求參數(shù)，只是利用其作為中間變量輔助計算，是常見的形式．其綜合性強(qiáng)，知識面廣，一般都需要根據(jù)問題的條件作出透徹分析，才能恰當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)，然后利用參數(shù)提供的信息，順利解答問題．整理課件精題狂練123456789101112解析∵x>0，y>0，整理課件精題狂練123456789101112∴λ的最小值為2.答案2整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練解析如圖作出區(qū)域D，答案4整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練4.已知f(t)＝log2t，t∈[，8]，對于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立，則x的取值范圍為.整理課件123456789101112精題狂練解得x>2或x<－1.答案(－∞，－1)∪(2，＋∞)整理課件123456789101112精題狂練解析討論字母的取值，從而確定函數(shù)的最大值與最小值．整理課件123456789101112精題狂練若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，整理課件123456789101112精題狂練6．已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(x∈R)，若f[g(1)]＝1，則a＝________.解析因?yàn)閒[g(1)]＝1＝50，所以g(1)＝0，即a－1＝0，所以a＝1.1整理課件123456789101112精題狂練7．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________.整理課件123456789101112精題狂練8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；∵圓C的半徑為1，∴圓C的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1，整理課件123456789101112精題狂練顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，即切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0.整理課件123456789101112精題狂練(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．解∵圓C的圓心在直線l：y＝2x－4上，所以，設(shè)圓心C為(a,2a－4)，則圓C的方程為(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1，又∵M(jìn)A＝2MO，∴設(shè)M為(x，y)，整理課件123456789101112精題狂練整理得：x2＋(y＋1)2＝4.此圓設(shè)為圓D，∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有交點(diǎn)，由5a2－12a＋8≥0得a∈R；整理課件123456789101112精題狂練9．已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練10．已知函數(shù)f(x)＝x4－3x2＋6.(1)討論f(x)的單調(diào)性；整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝f(x)上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程．解設(shè)點(diǎn)P(x0，f(x0))，由l過原點(diǎn)知，l的方程為y＝f′(x0)x，因此f(x0)＝f′(x0)x0，整理課件123456789101112精題狂練(1)求f(x)的最小正周期.整理課件123456789101112精題狂練解在y＝g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x))，它關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)(2－x，g(x))．由題設(shè)條件，點(diǎn)(2－x，g(x))在y＝f(x)的圖象上，整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練整理課件123456789101112精題狂練得x2－2pkx－p2＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝2pk，x1x2＝－p2，整理課件123456789101112精題狂練因?yàn)閜>0，解得p＝2，故所求拋物線Ω的方程為x2＝4y.整理課件123456789101112精題狂練(2)若直線y＝x與拋物線Ω交于A，B兩點(diǎn)，在拋物線Ω上是否存在異