附錄7-向量在平面幾何中的應(yīng)用(講解課件)

一、向量法解幾何問題的操作步驟及方法二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊2.三角3.五線5.面積三、四邊形及圓的某些元素及關(guān)系的向量表示4.五心附錄7向量在平面幾何中的簡單應(yīng)用①中線②角平分線③高④中垂線⑤歐拉線①重心②內(nèi)心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式一、向量法解幾問題何的操作步驟及方法幾何向量平行垂直角距離坐標(biāo)法基底法＜════════＞二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊2.三角3.五線5.面積4.五心①中線②角平分線③高④中垂線⑤歐拉線①重心②內(nèi)心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊:2.三角:同聯(lián)本角首尾補(bǔ)同向為O反向π(1).已知等邊⊿ABC的邊長為1,則=_____二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示3.五線：①中線①中線②角平分線③高④中垂線⑤歐拉線③高②角平分線④中垂線⑤歐拉線……練習(xí)2.五線(2)(2005年江蘇)在⊿ABC中，若AM=2，則的最小值是_______O為中線AM上上一個動點-2ACBMO法1：不妨將⊿ABC看成等腰Rt⊿建系、坐標(biāo)化(-2,0)(2,0)(0,2)(0,y)該方法顯然不能“上臺面”。如何大作呢？坐標(biāo)化的思路和方法雖可，但操作量太大……練習(xí)2.五線①中線:(2)(2005年江蘇)在⊿ABC中，若AM=2，則的最小值是_______O為中線AM上上一個動點-2ACBMO法2：如圖，②角平分線:(3)(2005年天津)在直角坐標(biāo)系xOy中|=2,則=____________已知點A(0,1)和點B(-3,4)，若點C在∠AOB的平分線上且|ACBO(-3,4)(0,1)析：如圖，由題意得而，故即二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示4.五心①重心②內(nèi)心③外心④垂心⑤旁心“奔馳”定理：如圖COAB“奔馳”定理：如圖COAB(3).《練出好成績》P:351Ex10練習(xí)3.“奔馳”定理：①O是⊿ABC的重心②O是⊿ABC的內(nèi)心④O是⊿ABC的垂心③O是⊿ABC的外心⑤O是⊿ABC的旁心③O是⊿ABC的外心COAB(4).《練出好成績》P:351Ex5練習(xí)4.五心：二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊2.三角3.五線5.面積4.五心①中線②角平分線③高④中垂線⑤歐拉線①重心②內(nèi)心③外心④垂心⑤旁心實際上，向量式的優(yōu)點在于：則若二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊2.三角3.五線5.面積4.五心6.三角形不等式三、四邊形及圓的某些元素及關(guān)系的向量表示1.圓內(nèi)接四邊形判定定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)如果一個四邊形的對角互補(bǔ)那么它的四個頂點共圓2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：DABCABα3.已知線段的視角等于定角α的點的軌跡是以該線段為弦,所含圓周角為α的兩段圓弧P3.已知線段的視角等于定角α的點的軌跡是以該線段為弦,所含圓周角為α的兩段圓弧(5)(2011年全國Ⅱ)設(shè)向量滿足A.2B.C.D.1,,則的最大值為析1：由和得故可以構(gòu)造一個圓內(nèi)接四邊形……析2：又因練習(xí)5.四邊形及圓的某些元素及關(guān)系的向量表示(5)(2011年全國Ⅱ)設(shè)向量滿足A.2B.C.D.1,,則的最大值為易得點C在優(yōu)弧上運(yùn)動析3：如圖,CABO其外接圓的直徑為由題意得O,A,B,C四點共圓C在等腰⊿OAB中，由正弦定理得故的最大值為⊿OAB外接圓的直徑【A】一、向量法解幾何問題的操作步驟及方法二、⊿ABC諸元素及關(guān)系的向量表示1.三邊2.三角3.五線5.面積三、四邊形及圓的某些元素及關(guān)系的向量表示4.五心附錄7向量在平面幾何中的簡單應(yīng)用①中線②角平分線③高④中垂線⑤歐拉線①重心②內(nèi)心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式⊿ABC五線的向量