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交換巴拿赫代數(shù)泛函分析學(xué)科術(shù)語01定義表示巴拿赫代數(shù)性質(zhì)應(yīng)用目錄03050204基本信息若R是巴拿赫代數(shù)且R是交換代數(shù)，則稱R是交換巴拿赫代數(shù)，蓋爾范德研究巴拿赫代數(shù)就是從交換巴拿赫代數(shù)開始的。定義定義若A是巴拿赫代數(shù)且是交換代數(shù)，則稱A是交換巴拿赫代數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)設(shè)A是域上含非零單位元的交換巴拿赫代數(shù)。若M是A的極大理想，則M是閉的。A中元u是可逆元，當(dāng)且僅當(dāng)u不在A的任何極大理想內(nèi)。

表示表示交換巴拿赫代數(shù)的表示是交換巴拿赫代數(shù)與其緊豪斯多夫空間上的連續(xù)函數(shù)空間之間的一種同態(tài)對應(yīng)。若R有單位元e的交換巴拿赫代數(shù)，則Γ:x→x(f)是代數(shù)同態(tài)，其中x(f)為R上非零可乘線性泛函全體Ω上的連續(xù)函數(shù)，Γ稱為是交換巴拿赫代數(shù)的蓋爾范德表示。

應(yīng)用應(yīng)用蓋爾范德研究巴拿赫代數(shù)就是從交換巴拿赫代數(shù)開始的，交換巴拿赫代數(shù)理論一出現(xiàn)，就對三角級數(shù)理論中著名的維納定理給出了簡潔證明。巴拿赫代數(shù)巴拿赫代數(shù)巴拿赫代數(shù)常簡稱為B代數(shù)，是定義了乘法運(yùn)算并滿足一定條件的復(fù)巴拿赫空間。設(shè)R是復(fù)賦范線性空間且R同時(shí)又是環(huán)，如果R中任何兩個(gè)元素x,y的乘積xy的范數(shù)滿足不等式||xy||≤||x||||y||，就稱R是賦范代數(shù)或賦范環(huán)。完備的賦范代數(shù)稱

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