浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件-271-探索勾股定理

2.7勾股定理

浙江版《數(shù)學(xué)》八年級上冊商高是公元前十一世紀(西周)的中國人。在大約戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理.勾三股四弦五畢達哥拉斯

在國外，相傳勾股定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多。復(fù)習(xí)回顧：3.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.1.直角三角形的兩個銳角互余.∠A+∠B=90°ABC圖1（1）圖1中正方形A的面積是

個單位面積.

(2)

正方形B的面積是

個單位面積.(3)正方形C的面積是

個單位面積.16925合作探究探索1你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ABC圖1-1

結(jié)論1SA+SB=SC探索2

你能用直角三角形的邊長表示圖中正方形的面積嗎？探索3你能發(fā)現(xiàn)圖中直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？acb

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.猜想：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，那么abc即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abcca即a2+b2=c2abc4個a-ba-b

你能用所拼圖形的面積關(guān)系來驗證所得猜想嗎?即a2+b2=c2ccabc4個bacab

你能用所拼圖形的面積關(guān)系來驗證所得猜想嗎?你能用這個圖形驗證a2+b2=c2嗎？例1已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b.

abc解:(1)根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2∵c>0,∴c==12+22=5(2)根據(jù)勾股定理得:∵b>0,∴b=8=172-152=64=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2看看誰算得快！8x171620x125x82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：

練一練1.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若a=,b=,求c;(2)若c=34,a:b=8:15,求a,b.解：設(shè)a＝8x，則b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2ACBabc∴a＝16，b＝30溫馨提示：學(xué)會用方程來解決幾何問題3.求下列圖中字母所代表的正方形面積：3260AB225813.若△ABC的兩邊為3和4，你能求出第三邊嗎？為什么？若Rt△ABC的兩邊為3和4，求第三邊的長.注意要進行分類討論4.用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為；32515.在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多深？蘆葦有多長？xx+1設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，x2+52=(x+1)26.受臺風(fēng)“桑美”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米你會算嗎?試試看！例2如圖:是一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離.ABC409016040解:過A作鉛垂線,過B作水平線,兩線交于點C,則∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90?！郃B2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.說說你對本題的收獲

在實際問題中，要會根據(jù)需要構(gòu)造直角三角形，再通過勾股定理來解決問題=502+1202=16900(mm2)1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米.飛機每時飛行多少千米？ABC試一試2.某同學(xué)的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。該同學(xué)量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你認為售貨員搞錯了嗎？為什么？∴售貨員沒搞錯解：∵熒屏對角線大約為74厘米提示：我們通常所說的29英寸或74厘米的 電視機，是指其熒屏對角線的長度.∴

AB2=AC2+BC2∴AB2=462+582=5480∴AB≈74厘米4658ABC∵∠C=90°741.勾股定理的內(nèi)容2.勾股定理的證明方法3.勾股定理在生活中的應(yīng)用4.探究—猜想—歸納—推理的數(shù)學(xué)思想請你談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么!(1)求墻的高度?（精確到0.1米）解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==≈2.8(米)(2)若梯子的頂端下滑50厘米,底端將向外水平移動多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2

有一架3米長的梯子靠在墻上,剛好與墻頭對齊,此時梯腳B與墻腳C的距離是1米。探究1

做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明。探究2如圖，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC邊上的中線AD的長。(2)求△ABC的面積。(3)過點B作BE⊥AC，垂足為E，求BE的長。E探究3