2018-2019高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布2-1-2離散型隨機變量的分布列隨堂達標驗收新人教A版選修2-

2-1-2離散型隨機變量的分布列1．若隨機變量X的概率分布列為：P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)[解析]∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＝1，∴a＝eq\f(5,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(a,1×2)＋eq\f(a,2×3)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(5,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(5,6).[答案]D2．今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為()A.eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,50))B.eq\f(C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5)＋C\o\al(3,5),C\o\al(3,50))C．1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50))D.eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5)＋C\o\al(2,5)C\o\al(1,45),C\o\al(3,50))[解析]出現(xiàn)二級品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級品的概率為eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50))，故答案為1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)).[答案]C3．下列隨機事件中的隨機變量X服從超幾何分布的是()A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)XB．從7名男生3名女生共10名學生干部中選出5名優(yōu)秀學生干部，選出女生的人數(shù)為XC．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中目標的次數(shù)為XD．盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時的總次數(shù)[解析]由超幾何分布的定義可知選B.[答案]B4．若隨機變量η的分布列如下：η－2－10123P則當P(η<x)＝0.8時，實數(shù)x的取值范圍是()A．x≤1B．1≤x≤2C．1<x≤2D．1≤x<2[解析]由分布列知，P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(η<2)＝0.8，故1<x≤2.[答案]C課內拓展課外探究隨機變量函數(shù)的分布列已知η＝f(ξ)，且ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…則ηf(x1)f(x2)…f(xi)…Pp1p2…pi…注意：(1)一般地，若ξ是隨機變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調函數(shù)，則f(ξ)也是隨機變量．也就是說，隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量．要求f(ξ)的分布列，只需求出隨機變量ξ的分布列即可．(2)在求f(ξ)的分布列時，要做到f(ξ)的取值無重復，若f(ξ)的取值有重復，需把它們的概率相加，作為隨機變量的概率．已知隨機變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)分別求出隨機變量η1＝eq\f(1,2)ξ，η2＝ξ2的分布列．[解]由η1＝eq\f(1,2)ξ，由于不同的ξ的取值可得到不同的η1，雖然隨機變量的數(shù)值已發(fā)生了變化，但其相應的概率并不發(fā)生變化．故η1的分布列為η1－1－eq\f(1,2)0eq\f(1,2)1eq\f(3,2)Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)由η2＝ξ2，對于ξ的不同取值－2,2與－1,1，η2分別取相同的值4與1，即η2取4時，其概率應是ξ?。?與2的概率之和，η2取1時，其概率應是ξ?。?與1的概率之和．故η2的分布列為η20149Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)已知隨機變量的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)分別求出隨機變量η1＝eq\f(1,2)ξ＋1，η2＝ξ2－2ξ的分布列．[解]列出一個表格(不是分布列，而是一張預備表)：η10eq\f(1,2)1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)η2830－103ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)由此表得到兩個所求的分布列：η1＝eq\f(1,2)ξ＋10eq\f(1,2)1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)η2＝ξ2－2ξ－1038Peq\f(1,12)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,12)[點評]已知離散型隨機變量的分布列，求離