高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)

PAGE第4頁共5頁高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)考試熱點(diǎn)：（1）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義．（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算．（3）了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想．知識點(diǎn)1.⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：復(fù)數(shù)—形如a+bi的數(shù)（其中）；實(shí)數(shù)—當(dāng)b=0時的復(fù)數(shù)a+bi，即a；虛數(shù)—當(dāng)時的復(fù)數(shù)a+bi；純虛數(shù)—當(dāng)a=0且時的復(fù)數(shù)a+bi，即bi.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.⑶兩個復(fù)數(shù)相等的定義：.⑷兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.注：①若為復(fù)數(shù)，則若，則.（×）[為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)]若，則.（√）②若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，時，上式成立）2.⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.3.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：，（a+bi）（）注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的]⑵常用的結(jié)論：若是1的立方虛數(shù)根，即，則.5.⑴復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：①.②若，是純虛數(shù).⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：.練習(xí)1、已知復(fù)數(shù)滿足。2、復(fù)數(shù)，，則等于.3、若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（A）0（B）1（C）-1（D）0或14、如果是實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)．5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）7、復(fù)數(shù).14、復(fù)數(shù)的虛部是。15、為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（A）（B）（C）（D）16、是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17、復(fù)數(shù)的虛部為（A）3（B）（C）4（D）18、復(fù)數(shù)。19、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。20、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為。21、復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）22、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)，則（A）1（B）2（C）（D）23、為虛數(shù)單位，計(jì)算。專題十五復(fù)數(shù)答案1、-1-i2、3、B4、5、C6、D7、8、C9、C10、11、C12、1、D2、B3、A4、-15、D6、7、D8、29、D10、B11、1、A2、A3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、011、A12、A