2023年電大【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】 導(dǎo)數(shù)與微分

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦電大【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】導(dǎo)數(shù)與微分2）導(dǎo)數(shù)與微分

070713.設(shè)

)(xf在0x可導(dǎo)，則=--→h

xfhxfh)

()2(lim

000

（）．

A

)(0xf'B)(20xf'C)(0xf'-D)(20xf'-

070113.設(shè)

)(xf在0x可導(dǎo)，則=--→h

xfhxfh2)

()2(lim

000

（）．

(A))(0xf'(B))(20xf'(C))(0xf'-(D))(20xf'-

060113.設(shè)

xxfe)(=，則=?-?+→?xfxfx)1()1(lim

（）．Ae2BeC

080713.下列等式中正確的是（）

A

dxxxd1

)1(2-=Bdxx2)x1d(=Cdxdxx2)ln22(=D050713.下列等式中正確的是（）．A.xdxdarctan)1(

2=B.

2

)1(dxd-=C.dxdxx

2)2ln2

(=D.xdxxdcot)(tan=

A先單調(diào)下降再單調(diào)升高

B單調(diào)下降

C先單調(diào)升高再單調(diào)下降

D單調(diào)升高

060713.函數(shù)

622+-=xxy在區(qū)間)5,2(內(nèi)滿足（）

．A.先單調(diào)下降再單調(diào)升高B.單調(diào)下降C.先單調(diào)升高再單調(diào)下降D.單調(diào)升高

080724.函數(shù)

2)2(2+-=xy的單調(diào)削減區(qū)間是．

080124.函數(shù)

1)(2-=xxf的單調(diào)削減區(qū)間是．

070724.函數(shù)2

x

ey-=的單調(diào)削減區(qū)間是．

070124.函數(shù)xyarctan=的單調(diào)增強(qiáng)區(qū)間是．

060724.函數(shù)1)1(2++=xy的單調(diào)增強(qiáng)區(qū)間是．060124.函數(shù)1)1(2++=xy的單調(diào)削減區(qū)間是．

050724.函數(shù)

)1ln(2xy+=的單調(diào)增強(qiáng)區(qū)間是．

080732.設(shè)

2sinsinxeyx+=，求y'解：2sin2sincos2cos)(sin)(xxxexeyxx+='+'='

080132.設(shè)2

xxe

y=，求

y'解：2

22222)()(x

xxxexeexexy+='+'='

070732.設(shè)2sinxeyx-=，求'y解：xxexxeyxx2cos)().(sinsin2sin-='-'='

070132.設(shè)xxyecosln+=，求'y解：xx

xyesin)(ln-'='060732.設(shè)

xxeyxlntan-=，求y'．

x

xxxx12-

解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則得

xxxx

xxxxxy++=

'+'+'='ln2cos1

)(lnln)()(tan222

050733.設(shè)

2coslnxy=，求dy．

解：

2222

2

2tan2))(sin.(cos1)(cos1xxxxx

xy-='-='=

'，dxxxdxydy2tan2-='=

6060734.設(shè)y

yx=()是由方程3eyexy+=確定的函數(shù)，求dy．

解：等式兩端求微分得：左端yee

yy

d)(d==，右端dyydxyxx233

e)e(d+=+=

由此得

yyyxey

ded3d2x=+收拾后得

xyeyyx

d3

ed2

-=

060134.設(shè)y

yx=()是由方程yxyecos=確定的函數(shù)，求dy．

解：等式兩端求微分得左端yxxyxydcos)(cosd)cos(d+==右端yyy

de)e

(d==

由此得

yyxxxyydedcosdsin=+-收拾后得yd=

050734.設(shè)y

yx=()是由方程y

x

yx2sin2=

確定的函數(shù)，求'y解：等式兩端求微分得：左端yyxydxxyx

dcossin2)sin(d22

+==右端2

22)2(

dy

xdy

ydxyx-==

2

)2(-+=

yy

22

即曲線

2xy=上的點(diǎn)（

23,26）和點(diǎn)（2

3

,26-）到點(diǎn)A（0，2）的距離最短08014某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？

解：設(shè)容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為r

VrrhrS

2π2π2π222+

=+=

2

2π4rVrS-

='，由0='S，得唯一駐點(diǎn)3

π

2Vr=，此時3

π

4Vh=。

由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃?

π

2Vr=與高3

π

4Vh=時可使用料最省。

07074欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長為x，高為h，用材料為

y，

由已知322

=hx

，2

32x

h=

，xxxhxy12842

2+=+=令012822=-='xxy，解得4=x是唯一駐點(diǎn)，此時24

32

2==h。

由實(shí)際問題可知，4=x是函數(shù)的微小值點(diǎn)，所以當(dāng)4=x，2=h時用料最省。

07014某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？

同08014

06074在拋物線

xy42=上求一點(diǎn)，使其與x軸上的點(diǎn))0,3(A的距離最短．

解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，y），則滿足

xy42=，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之平方為

222d與xxdL

+-==22)3(在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算便利求L的最大值點(diǎn)，

令01)3(2=+-=

'xL，得25=