新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》優(yōu)質(zhì)課件1

3.1.1

不等關(guān)系與不等式山東省臨沂第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)組新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

在考察事物之間的數(shù)量關(guān)系時，經(jīng)常要對數(shù)量的大小進(jìn)行比較，我們來看下面的例子.

北京時間9月25日至28日，我國成功發(fā)射“神舟7號”載人飛船，這是1970年4月4日成功發(fā)射“東方紅1號”人造衛(wèi)星以來，我國航天史上又一座新的里程碑，使我國成為繼俄、美之后世界上第三個掌握載人航天技術(shù)、成功發(fā)射載人飛船及宇航員出艙活動的國家.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1“東方紅1號”與“神舟7號”部分參數(shù)對比表Sa>Sbma<mbSa>Sb//ta>tb/新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1分析觀察參數(shù)對比可以發(fā)現(xiàn)Sa>Sb、Sa>Sb、ta>tb

、ma<mb，這些等式，從而說明“神州七號”飛船比“東方紅一號”衛(wèi)星在很多方面有了較大的發(fā)展′′新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件13.

設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則ABBBdod≤|AB|.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件14、a是一個非負(fù)實數(shù).5、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是:a≥0v≤4040新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件16、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：()A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%B新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1用不等式表示下面的不等關(guān)系：1、a與b的和是非負(fù)數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”想一想,你還能舉出哪些相似的例子?a+b≥0h≤4練一練新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？下面進(jìn)一步用不等式或不等式組來解決生活中的不等關(guān)系問題：新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：X-2.50.1×0.2萬本因此，銷售總收入為：X-2.50.1×0.28-X萬元用不等式表示為：X-2.50.1×0.28-X≥20新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格.按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；分析：新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1上面三個不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式.

數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點A和點B重合；（2）點A在點B的右側(cè)；（3）點A在點B的左側(cè).在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立，由此可得到結(jié)論：

對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1

如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負(fù)數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負(fù)數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零.

通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡記為，讀作“p推出q”.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1如果都是正確的命題，記為讀作“p等價于q或q等價于p”.上述結(jié)論可以寫成：新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1例3．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1若b>a,結(jié)論又會怎樣呢?新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件12.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴當(dāng)x>1時，x3>x2－x+1；當(dāng)x=1時，x3=x2－x+1，當(dāng)x<1時，x3<x2－x+1.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1思考：當(dāng)p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小.解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因為p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因為p，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，不等式中等號成立.新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件11.不等關(guān)系是現(xiàn)實世界和日常生活中客觀存在的廣泛的數(shù)量關(guān)系，不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系時，思維要嚴(yán)密、規(guī)范.小結(jié)新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1布置作業(yè)書本P75A組第3題、B組第1題的（2）與（4）兩小題預(yù)習(xí)P73~74，基本不等式性質(zhì)1~8新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1Theend新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與不等式》PPT優(yōu)質(zhì)課件11．用舟輕快、風(fēng)吹衣的飄逸來表現(xiàn)自己歸居田園的輕松愉快，形象而富有情趣，表現(xiàn)了作者乘舟返家途中輕松愉快的心情。2．“問征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“問”和“恨”表達(dá)了作者對前途的迷茫之情。3．作者先說“請息交以絕