計算機的運算方法

計算機的運算方法第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉換一.十進制,二進制,八進制,十六進制的功能及特點.1.十進制數(shù)是人們最習慣使用的數(shù)值，在計算機中一般把十進制數(shù)作為輸入輸出的數(shù)據(jù)形式。2.二進制數(shù)使用的數(shù)碼少，只有0和1,在計算機內部存儲和運算中使用，也表示計算機元件的狀態(tài)，運算簡單，工作可靠。特點：用十個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十進一”的規(guī)則用兩個數(shù)碼表示——0、1遵循“逢二進一”的規(guī)則特點：第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3.八進制接近十進制，且與二進制轉換方便，常用來對二進制數(shù)的“縮寫”，如：將（110111001101）2寫成（6715）8，便于對二進制數(shù)的表示和記憶。4.在表示同一量值時,十六進制最短如：（110111001101）2寫成（DCD）16，且與二進制轉換方便，因此十六進制數(shù)常用來在程序中表示二進制數(shù)或地址。用八個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八進一”的規(guī)則特點：用十六個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F遵循“逢十六進一”的規(guī)則特點:二.各進制之間的轉換.(略)三.各進制的加減運算.(略)第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(100101)2+(101101)2=(2)(3FD)16+(284)16=(3)(437)8+(252)8=(1010010)2(681)16(711)8第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一四.二----十進制數(shù).(BCD碼,8421碼)1.概念:二進制編碼形式的十進制數(shù),用4位的二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù).2.特點:a.它是一種有權碼,根據(jù)代碼的組成便可知道它所代表的十進制數(shù),簡單直觀.

b.每個數(shù)位內部滿足二進制規(guī)則,數(shù)位之間滿足十進制規(guī)則.c.用0000,0001,0010….1001分別表示0….93.舉例說明:(258)D=?BCD258001001011000(258)D=(001001011000)BCD第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一4.BCD碼的加法運算.規(guī)則:1.BCD碼相加,將每位數(shù)字轉換成其對應的四位二進制數(shù)相加.2.如果兩個一位BCD碼相加之和小于或等于1001,不需要修正,如果相加之和大于1001,則要加6(0110)進行修正.例:完成下列BCD碼的運算.(1)1+8=0001+10001001不需修正9(2)4+9=0100+10011101大于1001需修正

10011加6(0110)進行修正進位1300010011+0110第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(3)(28)D+(55)D=00101000+0101010111010111+01100011

1000001183(83)D1000加6(0110)進行修正第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一8位0~25516位0~655353.2帶符號數(shù)在計算機中的表示方法及運算計算機中參與運算的數(shù)無符號數(shù)(正整數(shù))有符號數(shù)存放于寄存器中無符號數(shù)在寄存器中的每一位均可用來存放數(shù)值,當存放有符號數(shù)時,則需留出位置存放符號,在機器字長相同時,無符號數(shù)和有符號數(shù)的表數(shù)范圍是不同的.注意一.概述無符號數(shù)的表數(shù)范圍:第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一帶正負號的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點的位置+11000

1100小數(shù)點的位置–

11001

1100小數(shù)點的位置–0.10111

1011小數(shù)點的位置真值機器數(shù)1.機器數(shù)與真值二、有符號數(shù)(機器數(shù))P19第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一2.原碼表示法(1)形式如x=+1110[x]原

=01110[x]原

=11110x=

1110一個數(shù),其符號用0或1進行編碼,叫原碼.用0表示+,用1表示-x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1.1101[+0]原=00000[-0]原=10000第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(2)原碼的優(yōu)點：簡單、直觀用原碼做加法時，會出現(xiàn)如下問題：在計算機中正+正/負+負結果符號位很好確定，但正+負/負+正結果符號位很難確定，容易出錯。計算機將原碼轉換成反碼或補碼進行計算.加法正正加加法正負加法負正加法負負減減加要求數(shù)1數(shù)2實際操作結果符號正可正可負可正可負負缺點:進行加減法運算時,比較復雜.第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3.反碼表示法(1)形式:正數(shù)的反碼與原碼相同,負數(shù)的反碼為其原碼的符號位不變,其余各位按位變反,即0變?yōu)?,1變?yōu)?如:真值原碼反碼+1001-1001+0.1101-0.1101[+0]反=00000[-0]反=11111(2)反碼的運算010010100111001101100.11010.11011.11011.0010第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一規(guī)則:1.反碼運算時,其符號位與數(shù)值一起參加運算.2.反碼的符號位相加后如果有進位出現(xiàn),則需把它送到最低位去相加.3.反碼的運算形式:[X+Y]反=[X]反+[Y]反[X-Y]反=[X]反+[-Y]反例1已知:X=+0.1011,Y=-0.0100,求X+Y分析:1.題目中給出的兩個數(shù)均為真值,且分別是正數(shù)和負數(shù),在計算機中真值均被轉換成其他碼制計算.思考:能否將X,Y轉換成原碼,直接相加?為什么?不能,因為原碼中正數(shù)和負數(shù)相加符號位不能確定2.可以將兩數(shù)轉換成反碼相加,結果再轉換成真值.第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(1)將X=0.1011,Y=-0.0100轉換成反碼.[X]反=0.1011[Y]反=1.1011

(2)求[X+Y]反

[X+Y]反=[X]反+[Y]反

=0.1011+1.10110.1011+1.101110.0110產生進位,將其送到最低位相加+1

0.0111

=0.0111(3)求[X+Y]原結果為正數(shù),反碼形式與原碼形式相同.[X+Y]原=0.0111則X+Y=+0.0111第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一補碼的形式正數(shù)的補碼與原碼相同,負數(shù)的補碼為其反碼的末位加一可得4.補碼表示法真值原碼反碼補碼+1010-1010+0.1001-0.1001[+0]補=[-0]補=00000(2)補碼的運算規(guī)則:1.其符號位與數(shù)值部分一起參加運算

2.補碼的符號位相加后如果有進位出現(xiàn),則需把這個進位舍去.3.補碼的運算形式:[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X]補+[-Y]補0101001010010101101010101101100.10010.10010.10011.10011.01101.0111第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例2已知:X=-0.1010,Y=-0.0010,求X+Y和X-Y(用補碼運算完成)(1)將X=-0.1010,Y=-0.0010轉換成補碼.[X]補=1.0110[Y]補=1.1110(2)求[X+Y]補

[X+Y]補=[X]補+[Y]補

=1.0110+1.11101.0110+1.111011.0100產生進位,將進位去掉

=1.0100(3)求[X+Y]原結果為負數(shù),則末位減1,然后除符號位外按位變反.[X+Y]原=1.1100則X+Y=-0.11001.求X+Y：第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一2.求X-Y：(1)將X=-0.1010,-Y=0.0010轉換成補碼.[X]補=1.0110[-Y]補=0.0010(2)求[X-Y]補

[X-Y]補=[X]補+[-Y]補

=1.0110+0.00101.0110+0.0010

1.1000

=1.1000(3)求[X-Y]原結果為負數(shù),則末位減1,然后除符號位外按位變反.[X-Y]原=1.1000則X-Y=-0.1000第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一5.移碼.(1).移碼的形式無論正數(shù)還是負數(shù),移碼與補碼的數(shù)字位相同,符號位相反.例4已知:X=-0.0011011,求[X]移分析:將其轉換成補碼,再轉換成移碼.X=-0.0011011=[1.0011011]原

=[1.1100100]反

=[1.1100101]補

=[0.1100101]移[+0]移=[-0]移=10000用移碼表示浮點數(shù)的階碼,能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(2)移碼的運算:規(guī)則:1.[x+y]移=[x]移+[y]補[x-y]移=[x]移+[-y]補

2.移碼的符號位相加后如果有進位出現(xiàn),則需把這個進位舍去例5已知:x=+0101y=+0110,求[x+y]移,[x-y]移[x]移=[y]補=[-y]補=101010011011010[x+y]移=[x]移+[y]補=10101+00110=[x-y]移=[x]移+[-y]補=10101+11010=01111(溢出)11011第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一若兩正數(shù)采用反碼、補碼、移碼相加，結果為負，或兩負數(shù)相加,結果為正,則為“溢出”，此時運算結果出錯，由CPU自動進行糾錯處理.如：0.1110+0.0011,(11100)+(10111)注意注意1.原碼在計算機數(shù)中表示一般的數(shù)據(jù)；反碼、補碼可以用于機器數(shù)的加法、減法、乘法、除法運算；移碼只能進行加法運算。2.用移碼表示浮點數(shù)的階碼,能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進制代碼無符號數(shù)對應的真值原碼對應的真值補碼對應的真值反碼對應的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…設機器數(shù)字長為8位（其中一位為符號位）對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和反碼時，對應的真值范圍如下表6.變形碼(P29)第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一采用變形碼計算好處：既能判斷是否有溢出，又能判斷結果的符號位。符號位

含義解讀00無溢出，結果符號為正01正溢出，結果真正符號為正（正數(shù)+正數(shù)）10負溢出，結果真正符號為負（負數(shù)+負數(shù)）11無溢出，結果真正符號位為負數(shù)如：用變形補碼計算：X=+0.1110,Y=+0.0011,求[X+Y]補X變補=00.1110Y變補=00.001100.1110+00.0011

01.0001正溢出X+Y的結果產生正溢出，由CPU自動處理第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一三.定點數(shù)與浮點數(shù)P16-P181.定點數(shù).概念:小數(shù)點固定在某一個位置上的數(shù)據(jù).形式小數(shù)整數(shù)0

1011小數(shù)點的位置0.10111

1100小數(shù)點的位置-1100第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一2.浮點數(shù)(1)概念:小數(shù)點位置可以浮動的數(shù)據(jù)(2)形式:N=M×RE尾數(shù)基數(shù)階碼科學計數(shù)法的表達方式(3)舉例:N1=3.14159(D)=0.314159×101=0.0314159×102N2=0.011(B)=0.11×2-1=0.00011×22第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一(4)浮點數(shù)在計算機中的格式:EfESM階碼符號位階碼尾數(shù)符號位尾數(shù)移碼表示原碼表示按照IEEE754標準,對上面格式進行簡化:

(階符采用隱含式，包括階碼符號位和階碼）S（1位）E（1+7位）M（23位）第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)IEEE754標準,常用的浮點數(shù)有兩種格式:1.單精度浮點數(shù)共32位,階碼8位（內含1位符號位）,尾數(shù)24位(其中1位符號位提到最前面)2.雙精度浮點數(shù)共64位,階碼11位（內含1位符號位）,尾數(shù)53位(其中1位符號位提到最前面)例題1按單精度浮點數(shù)，階符隱含式格式表示N=-0.01101×23B1數(shù)符階符和階碼（8位）0000011101101000000000000000000尾數(shù)（23位）階碼的移碼(8位):10000011第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例題2將（100.25）10轉換成單精度浮點數(shù)格式。1.將該十進制數(shù)轉換成對應的二進制數(shù)。（100.25）10=（1100100.01）22.規(guī)格化二進制數(shù)（1100100.01）2=0.110010001×273.求階碼的移碼。（8位）移碼：100001114.求該數(shù)單精度浮點數(shù)格式（32位）01000011111001000100000000000000數(shù)符階符階碼尾數(shù)（23位）第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3.3數(shù)據(jù)校驗碼一.數(shù)據(jù)校驗碼的引入.1.定義：計算機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù),在讀寫、存取、傳送過程中，可能產生錯誤，為了減少/避免這類錯誤，既要提高硬件的可靠性，又要采用某種數(shù)據(jù)編碼方法，應用于少量附加電路，而發(fā)現(xiàn)錯誤，并確定錯誤所在的位置，實現(xiàn)自動糾錯能力，這種編碼也叫數(shù)據(jù)校驗碼。

2.分類：奇偶校驗碼海明校驗碼循環(huán)冗余校驗碼（CRC）開銷最小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中一位出錯情況，用于讀寫檢查，ASCII字符傳送過程的檢查。能發(fā)現(xiàn)哪些位出錯，并能糾正一位錯誤能發(fā)現(xiàn)并糾正信息存儲或傳輸過程中的多位錯誤，用于磁介質和計算機間通信。第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3.實現(xiàn)原理：數(shù)據(jù)校驗碼是在合法的數(shù)據(jù)編碼之間，加進一些冗余編碼，使合法的數(shù)據(jù)編碼在出現(xiàn)錯誤時成為非法編碼。這樣就可以通過檢測編碼的合法性達到發(fā)現(xiàn)錯誤的目的。二.奇偶校驗碼。實現(xiàn)原理：它是在被傳送的n位信息組上，加上一個二進制位作為校驗位，使配置后的n+1位二進制代碼中1的個數(shù)為奇數(shù)(奇校驗)或偶數(shù)(偶校驗)。

開銷最小,能發(fā)現(xiàn)一位出錯情況.奇、偶校驗包括數(shù)據(jù)位和校驗位，校驗位是0還是1由1的個數(shù)決定，具體情況如下表：數(shù)據(jù)位校驗位奇校驗奇數(shù)個10（反之為1）偶校驗偶數(shù)個10（反之為1）第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例：數(shù)據(jù) 奇校驗編碼 偶校驗編碼

00000000 100000000 000000000 01110101 00111010110111010101111111

001111111101111111其中，最高一位為校驗位，其余低八位為數(shù)據(jù)位。已知下表中左面一欄有5個字節(jié)的數(shù)據(jù)。請分別用奇校驗和偶校驗進行編碼,填在中間一欄和右面一欄。（要求最低位為校驗位，其余高八位為數(shù)據(jù)位）

數(shù)據(jù)偶校驗編碼Ｃ奇校驗編碼Ｃ1010101001010100000000000111111111111111練習101010100010101001000000000011111111111111110101010101010101000000000001011111110111111111第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一三.海明校驗碼。1．原理在數(shù)據(jù)位中加入幾個校驗位，將數(shù)據(jù)代碼的碼距均勻地拉大，并把數(shù)據(jù)的每個二進制位分配在幾個奇偶校驗組中。當某一位出錯后，就會引起有關的幾個校驗位的值發(fā)生變化，不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供依據(jù)。2.有關海明校驗碼的參數(shù)校驗位的個數(shù)：r表示信息位：k

海明碼的總位數(shù)為：m=r+k位假設欲檢測的有效信息為k位，需增加的校驗位為r位，則校驗碼的長度為r+k位,且滿足:2r≥r+k+1,欲檢測的信息位k與r的對應關系:（見表）第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一校驗位位數(shù)r與信息位位數(shù)k的關系信息位位數(shù)k校驗位位數(shù)r1-445-11512-26627-57758-1208第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一3．編碼規(guī)則若海明碼最高位號為m，最低位號為1，即HmHm-1…H2H1，則海明碼的編碼