2023年高數(shù)(二)期末考試試卷及答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高數(shù)(二)期末考試試卷及答案2022學(xué)年春季學(xué)期

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ（二）》期末考試試卷（B）注重：1、本試卷共3頁；2、考試時(shí)光110分鐘；3、姓名、學(xué)號必需寫在指定地方

一、單項(xiàng)挑選題（8個(gè)小題，每小題2分，共16分）將每題的正確答案的

A、B、C或D填入下表中．

1．a(chǎn)與b

是向量，若b

a

b

a+

=

+，則必有（）

(A)⊥

ab(B)0,0

==

ab

或(C)a=b(D)?=

abab

2.

()()

,0,1

sin()

lim

xy

xy

x

→

=().

（A）不存在（B）1

（C）0（D）∞

3．二元函數(shù))

,

(y

x

f

z=在)

,

(

y

x處可微的充要條件是（）

（A）)

,

(y

x

f在)

,

(

y

x處延續(xù)

（B）)

,

(y

x

f

x

'，)

,

(y

x

f

y

'在)

,

(

y

x的某鄰域內(nèi)存在

（C）)

,

(y

x

f

x

'，)

,

(y

x

f

y

'在)

,

(

y

x的某鄰域內(nèi)延續(xù)

（D）當(dāng)0

)

(

)

(2

2→

?

+

?y

x時(shí)，y

y

x

f

x

y

x

f

z

y

x

?

'

-

?

'

-

?)

,

(

)

,

(

是

4．對函數(shù)(,)

fxy=(0,0)是(,)

fxy的().

（A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn)（B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)

（C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn)（D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)

5．設(shè)平面區(qū)域D：1

)1

(

)2

(2

2≤

-

+

-y

x，若2

1

()d

D

Ixyσ

=+

??，3

2

()d

D

Ixyσ

=+

??

則有（）

（A）

2

1

I

I（D）不能比較

6．設(shè)橢圓L：1

3

4

2

2

=

+

y

x

的周長為l，則()d

L

xys

+=

?（）

(A)0(B)l(C)l3(D)l4

7．下列結(jié)論正確的是()

(A)若11

n

n

u

u

+，則∑∞

=1

2

n

n

n

x

a的收斂半徑為(A)

(A)(B)R(C)2R(D)不能確定

二、填空題(7個(gè)小題，每小題2分，共14分)．

1．過點(diǎn)(1,2,3)且方向向量為(1,2,3)

=

n的直線方程為；

2.設(shè)z是方程ez

xyz

+-=所確定的,xy的隱函數(shù)，則(1,0,0)

z

x

?

=

?

；

3.設(shè)22

(,)

fxyxy

=-，則(1,1)

f=

grad；

4.交換積分

1

d(,)d

y

yfxyx

?的積分次序，變?yōu)椋?/p>

5．設(shè)L是直線21

yx

=+上從點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（1，3）的線段，將(,)(,)

L

PxydxQxydy

+

?

轉(zhuǎn)換成對弧長的曲線積分為；

6.冪級數(shù)1

1

(1)

n

n

n

x

n

∞

-

=

-

∑的收斂域是；

7.設(shè)有周期為π2的函數(shù)，它在(,]

ππ

-上的表達(dá)式為()

?

?

?

≤

.

解：

5．利用高斯公式計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分

(coscoscos)dxyzS∑

αβγ++??，其中∑為錐面222xyz+=介于平面0z=及1

z=之間的部分的下側(cè)，(cos,cos,cosαβγ)是∑上點(diǎn)(,,)xyz處的法向量的方向余弦．

解：

三峽高校試卷紙教學(xué)班號序號學(xué)號姓名

……．……答題不要超過密封線…………．………………

2022學(xué)年春季學(xué)期

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ（二）》期末考試試卷(B)

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)挑選題（8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

1．a(chǎn)與b是向量，若baba+=+，則必有（D）

(A)⊥ab；(B)0,0==ab或；(C)a=b；(D)?=abab．

2.

()(),0,1sin()

lim

xyxyx→=(B).

（A）不存在；（B）1；（C）0；（D）∞.

3．二元函數(shù)),(yxfz=在),(00yx處可微的充要條件是（C）

（A）),(yxf在),(00yx處延續(xù)；

（B）),(yxfx'，),(yxfy'在),(00yx的某鄰域內(nèi)存在；（C）),(yxfx'，),(yxfy'在),(00yx的某鄰域內(nèi)延續(xù)；(D)當(dāng)

0)()(22→?+?yx時(shí)，yyxfxyxfzyx?'-?'-?),(),(0000是

比

4

．對函數(shù)(,)fxy=(0,0)是(,)fxy的(C).（A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn)；（B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)；（C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn)；（D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn).5．設(shè)平面區(qū)域D：1)1()2(2

2

≤-+-yx，若2

1()dD

Ixyσ=

+??，32()dD

Ixyσ=+??則有（A）

（A）21II；（D）不能比較．

6．設(shè)橢圓L：13

42

2=+yx的周長為l，則()dLxys+=?（A）(A)0；(B)l；(C)l3；(D)l4．

7．下列結(jié)論正確的是(C)

(A)若1

1nnuu+，則∑∞

=1

2nnnxa的收斂半徑為(A)

(A)

；(B)R；(C)2R；(D)不能確定．

二、填空題(7個(gè)小題，每小題2分，共14分)．

1．過點(diǎn)(1,2,3)且方向向量為(1,2,3)=n的直線方程為

123

123

xyz==．

2.設(shè)z是方程ezxyz+-=所確定的,xy的隱函數(shù)，則

(1,0,0)z

x

?=?_______12_____

3.設(shè)22(,)fxyxy=-，則(1,1)f=grad（2，-2）．

4.

交換積分

10

d(,)dy

yfxyx?

的積分次序?yàn)開_____21

d(,)dx

x

xfxyy??___．

5．設(shè)L是直線21yx=+上從點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（1，3）的線段，將(,)(,)L

PxydxQxydy

+?

轉(zhuǎn)換成對弧長的曲線積分為

2)PQds+?

．6.冪級數(shù)

1

1

(1)

n

nnxn

∞

-=-∑的收斂域是(1,1]-.7.設(shè)有周期為π2的函數(shù)，它在(,]ππ-上的表達(dá)式為()?

??≤.

解：ddSxy=

dxy………………3分

dD

Ixy=

………………5分

3dddD

D

xyaxyaπ===??．………………7分

5．利用高斯公式計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分

(coscoscos)dxyzS∑

αβγ++??，其中∑為錐面2

22xyz+=介于平面0z=及1

z=之間的部分的下側(cè)，（cos,cos,cosαβγ）是∑上點(diǎn)(,,)xyz處的法向量的方向余弦．解：設(shè)∑1為221(1)zxy=+≤的上側(cè)，………………2分則∑與∑1一起構(gòu)成一個(gè)閉曲面，記它們圍成的空間閉區(qū)域?yàn)?=∑∑Ω+，

由高斯公式得1

(coscoscos)dxyzS∑∑