《三角形的內(nèi)角》 市賽獲獎(jiǎng)

三角形的內(nèi)角

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°下面我們通過折三角形的內(nèi)角和拼三角形的內(nèi)角試試看.112233把三個(gè)內(nèi)角折在一起試試看將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看.將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看.將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看.結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°180°命題的正確性還要嚴(yán)密的推理證明想一想：如何證明呢？三角形內(nèi)角和定理：

ABC過A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)三角形的內(nèi)角和等于1800.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1800.例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA例題講解

例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少？50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE－∠CBE30°＝100°－40°＝60°例題講解解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°鞏固練習(xí)1.如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°.從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)銳角互余．ABC例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個(gè)角的關(guān)系是什么？這兩個(gè)角分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？CDEAB例題講解解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，CDEAB例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？例題講解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對(duì)頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？例題講解我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180