2021年四川省達(dá)州市某中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年四川省達(dá)州市臨巴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析參考答案：

B

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．

【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．進(jìn)而判斷出結(jié)論．

設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的

1.【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．

方程為（）

∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分條件．

故選：B．

A．B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

4.命題“若p則q”的逆命題是（）

C．D．

參考答案：A．若q則pB．若￢p則￢qC．若￢q則￢pD．若p則￢q

B參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

A

【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．

【考點(diǎn)】四種命題．

【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，

【專題】簡易邏輯．

【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得

由排除D，

【解答】解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，

故選B

則命題“若p則q”的逆命題是若q則p．

2.已知命題，．則命題p的否定為

故選A．

A．B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

C．D．

5.若≤≤，則的取值范圍是（）

參考答案：

CA．B．C．D．

，故選C。參考答案：

C

3.“x2＞1”是“x＞1”的（）條件．

6.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可

A．充分不必要B．必要不充分半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框

圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）

C．充要D．既不充分也不必要

∴f（8）=f（8）對任意k∈N*成立

k+3k

又∵2016=3×672，

∴f（8）=f（8）=f（8）=…=f（8）=8．

2016201320003

故選：C．

8.下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)()

①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；

②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；

A．16B．17C．18D．19

③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．

參考答案：

A．0B．1C．2D．3

B

【考點(diǎn)】EF：程序框圖．參考答案：

【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．

B

【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；

【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．

第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；

【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；

同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；

②根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可相互轉(zhuǎn)化；

第五次循環(huán)a=34﹣17=17，

③在否定中，且的否定應(yīng)為或．

此時(shí)a=b，輸出a=17，

【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是

故選：B．

在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；

7.若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f（n）

1②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，

=f（n），f=f（f（n））…f=f（f（n）），k∈N*則f（8）=（）

21k+1k2016顯然非p?非q，

A．3B．5C．8D．11∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；

③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯(cuò)誤．

參考答案：故選B．

C【點(diǎn)評】考查了命題的等價(jià)關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

【考點(diǎn)】歸納推理．

【分析】根據(jù)題中的對應(yīng)法則，算出f（8）、f（8）、f（8）、f（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律f9.直線的斜率為

1234k+3

（8）=f（8）對任意k∈N*成立，由此即可得到答案．

k

【解答】解：∵82+1=65，∴f（8）=f（8）=6+5=11，

1A.B.C.D.

同理，由112+1=122得f（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f（8）=2+6=8，

23

可得f（8）=6+5=11=f（8），f（8）=f（8），…，參考答案：

4152

A13.圖5是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落

在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為．

10.點(diǎn)p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有（）

A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.已知的取值如下表所示：

參考答案：

x0134

y2.24.34.86.764，0.4

略

從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則．

14.式子＝（用組合數(shù)表示）．

參考答案：

參考答案：

2.6

略

略

12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的▲.

15.若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是▲．

參考答案：

(0,1)

由題可得：，令

故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，

由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0

和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

參考答案：16.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方

程是．

110

略

參考答案：

y=2x∵C：（=1∴C：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分

22

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：

【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′

（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

d=，

【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，

設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)d=[=2……10分

∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，wax

則f′（x）=ex﹣1+1，

f′（1）=e0+1=2．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

即y=2x．

參考答案：

故答案為：y=2x．

17.已知向量，曲線上的一點(diǎn)到的距離為11，（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由，得…………2分

是的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

解得………………4分

參考答案：

所以的通項(xiàng)公式………………………6分

（Ⅱ）由得，……………8分

………10分

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.……………………12分

18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同

的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，20.

參考答案：

縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方

解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，

程；在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線距離最大，并求出最大值.

代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，

參考答案：∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.

（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∴復(fù)數(shù)z＝－±i.

21.（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。則，由得，

（1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐

故所求橢圓的方程為。12分

標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線22.已知函數(shù)；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

PM，PN的斜率分別為，，當(dāng)