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高中數(shù)學(xué)第6頁(yè)共7頁(yè)立體幾何綜合訓(xùn)練1、證明平行垂直1．如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．2．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．3．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．4．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．M是PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明PB∥平面MAC（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD（Ⅲ）求四棱錐p﹣ABCD的體積．11．（2010?深圳二模）一個(gè)三棱柱ABC﹣A1B1C1直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)E、F分別為AA1和B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求幾何體ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明：A1F∥平面EBC1；（Ⅲ）證明：平面EBC⊥平面EB1C1．4、折疊問(wèn)題12．如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中．（1）證明：DE∥平面BCF；（2）證明：CF⊥平面ABF；（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．5、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題13．（2011?北京）如圖，在四面體PABC中，PC求證：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求證：四邊形DEF

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