番禺區(qū)九年級數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(二)

番禺區(qū)2007年九年級數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練〔二〕本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共三大題25小題，總分值150分．考試時間為120分鐘．試卷得分表題號一二三總分1～1011～16171819202122232425得分第一局部選擇題〔共30分〕一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，總分值30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請選出來，填入下表中相對應(yīng)的表格.)題號12345678910分?jǐn)?shù)答案1.假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍為〔※〕(A) (B) (C) (D)且圖12.以下命題中，錯誤的命題是〔※〕圖1〔A〕所有的等邊三角形都是彼此相似的三角形〔B〕所有的矩形都是彼此相似的四邊形〔C〕所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形〔D〕兩個相似多邊形的對應(yīng)邊成比例3.如圖1，假設(shè)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔※〕(A)(B)(C)(D)正面圖2〔C〕〔A〕正面圖2〔C〕〔A〕〔D〕〔Ｂ〕5.、是⊙的兩條直徑，那么四邊形一定是〔※〕圖3圖36.如圖3,,那么角的大小是〔※〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.如圖4，是雙曲線在第一象限分支上的一個動點(diǎn)，軸，垂足為，為原點(diǎn)，的面積為，那么當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線上的點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，將〔※〕(A)隨的增大而減小;(B)隨的減小而減小;(C)隨的減小而減小;(D)保持不變8.甲、乙兩名同學(xué)在參加今年體育中考前各作了5次立定跳遠(yuǎn)測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績?nèi)缦拢?.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績比擬，〔※〕.〔A〕甲的成績更穩(wěn)定〔B〕甲、乙的成績一樣穩(wěn)定〔C〕乙的成績更穩(wěn)定〔D〕不能確定誰的成績更穩(wěn)定9.用一張扇形的紙片卷成一個如圖5所示的圓錐模型，要求圓錐的母線長為6cm，底面圓的直徑為8cm，那么這張扇形紙片的圓心角度數(shù)是〔圖6圖4(A) 〔B〕(C) 〔D〕圖6圖4668圖510．如圖6，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，，為上的點(diǎn)，連結(jié)，．假設(shè)，，，那么圖中陰影局部的面積為〔※〕〔A〕30〔B〕45〔C〕60〔D〕25第二局部非選擇題〔共120分〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分．〕11.計(jì)算※.12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：※.13.假設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,那么的值為※.圖7南岸北岸14.把代數(shù)式加上一個單項(xiàng)式，使它能成為一個完全平方式,那么所有符合條件的單項(xiàng)式是※圖7南岸北岸15.如圖7，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔米有一棵樹，在北岸邊每隔米有一根電線桿．小麗站在距離南岸邊米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，那么河寬為米．16.廣州能達(dá)電器維修部今年一月份的利潤是1萬元，二月份、三月份平均每月增長10％，那么第一季度的利潤總額是萬元.三、解答題〔本大題共9小題，總分值102分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.〔本小題總分值9分〕，試求代數(shù)式的值.18.〔本小題總分值9分〕解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.〔本小題總分值10分〕：如圖8，在中，，點(diǎn)在邊上，且．圖8〔1〕找出圖中所有的互相全等的三角形;圖8〔2〕求證：．20．〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線．又直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為.〔1〕求直線的方程.〔2〕求反比例函數(shù)的解析式，并作出它的大致圖象．21．〔本小題總分值12分〕某校9年級有A、B、C三個排球隊(duì)，準(zhǔn)備在“五一〞期間進(jìn)行友誼比賽，為了確定哪兩個球隊(duì)進(jìn)行第一場比賽，他們約定用“拋硬幣〞的方式來確定:三個球隊(duì)的隊(duì)長在水平地面上拋同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，各拋一次為一個回合.在一個回合中，假設(shè)恰有兩次幣面相同(正面向上或者反面向上)，那么拋出相同幣面的兩隊(duì)先行比賽；假設(shè)三次都正面向上或者反面向上，那么再來一個回合，直至確定先進(jìn)行比賽的兩支球隊(duì)為止．〔1〕求C隊(duì)被確定參加第一場比賽的概率；〔2〕求第一個回合不能確定出比賽兩隊(duì)的概率，并用樹狀圖加以說明．〔3〕仍然以“硬幣〞為工具，再設(shè)計(jì)一種公平確實(shí)定出兩隊(duì)先進(jìn)行比賽的方式.22．〔本小題總分值12分〕圖11如圖11，以的邊為直徑的⊙交邊于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，．圖11〔1〕求的長和的值；〔2〕連結(jié)，判斷與是否垂直？為什么？〔3〕判斷是否是⊙的切線？假設(shè)是，試求出切線的長；假設(shè)不是，請說明理由；23．〔本小題總分值12〕青少年宮為了讓中學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，舉辦了一次中學(xué)生環(huán)保知識競賽，共有1200名學(xué)生參加這次競賽．為了解本次競賽的情況，從中抽取了局部學(xué)生的成績〔分值均為正整數(shù)，總分值為100分〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.5870.5～80.5100.2080.5～90.5150.3090.5～1000.26合計(jì)頻率分布表頻率分布直方圖50.5頻率分布直方圖50.560.570.580.590.5100成績(分〕圖10請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答以下問題：〔1〕試求頻率分布表中、的值，補(bǔ)全頻率分布直方圖；〔2〕在全體參賽學(xué)生中，競賽成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？〔3〕假設(shè)成績在80分以上〔不含80分〕可以獲獎，在參賽學(xué)生的試卷中隨機(jī)取一張，能獲獎的概率有多大？24．(本小題總分值14分〕圖12如圖12，、為軸上的兩點(diǎn)，以為直徑的半圓交軸的正半軸于點(diǎn).圖12〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式,并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；〔3〕在拋物線上是否存在點(diǎn)，使≌？假設(shè)存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由.25．〔本小題總分值14分〕如圖13，是邊長為2的正方形的邊的延長線上一點(diǎn)，為線段上的一個動點(diǎn)〔不與、重合〕，直線.〔1〕用直尺和圓規(guī)作出的角平分線〔不寫作法，但保存作圖痕跡〕,并標(biāo)出它與的交點(diǎn).〔2〕當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，求線段的長，并比擬它與線段長的大??；〔3〕在點(diǎn)運(yùn)動過程中，〔2〕中的大小關(guān)系是否仍然成立？并證明你所得的結(jié)論.圖13〔4〕設(shè)的面積為,試求的最大值.圖13參考答案與評分建議一、選擇題題號12345678910分?jǐn)?shù)答案CBCBDCDCDA二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分．〕11.12.13.314.或或-16或【寫一個給2分，寫出三個即給總分值】15.16.三、解答題〔本大題共9小題，總分值102分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.解：,.……………………(3分)故原式=…(6分)=……………(8分)當(dāng)時，原式…………(9分)18.解：解不等式〔2〕得＜－1………………(2分)解不等式〔1〕得≥－4………………(5分)∴原不等式組的解集為－4≤＜－1．………………(7分)在數(shù)軸上表示如以下圖:………………(9分)圖819．〔1〕、…(4分)圖8〔2〕證明：，，…(6分)，，………………(8分)．…(9分)……(10分)20．解：〔1〕依題意得，直線的解析式為．…(3分)因?yàn)樵谥本€上，那么．…(5分)即得．又因?yàn)樵诘膱D象上，，得．……………………(6分)所以反比例函數(shù)的解析式為．……(7分)作圖〔圖略〕………………(10分)21.解：〔1〕參加第一場比賽的有、、三種情況，隊(duì)被確定參加第一場比賽的概率為………………(3分)〔2〕三隊(duì)隊(duì)長第一回合“拋硬幣〞結(jié)果可用樹狀圖表示如圖，拋硬幣共有8種結(jié)果,其中“正－正－正〞、“反－反－反〞兩種,故第一個回合不能確定出比賽兩隊(duì)的概率為:.…………(9分，其中樹狀圖給3分)〔3〕略(例如:拋三枚同幣值硬幣，規(guī)那么類同).…………………(12分)【評分說明：假設(shè)考生在〔1〕中誤用了〔2〕的樹狀圖，假設(shè)樹狀圖正確仍給樹狀圖的3分】22.解：〔1〕為⊙的直徑，為⊙上異于、的點(diǎn),，即…………………(1分)由勾股定理可得.…………………(2分).…………………(3分)又,得…(4分)〔2〕.………(5分)設(shè)與交于點(diǎn)，,分別為、的中點(diǎn),,………(7分),.……………(8分)〔3〕是⊙的切線〔為切點(diǎn)〕.……………(9分)由〔2〕知,,,即垂直平分.四邊形關(guān)于成軸對稱圖形,，即,而為⊙的半徑,是⊙的切線.…(11分).即切線的長為.…………………(12分)23．解：〔1〕由題意有：,.…………(2分)又,.………………(4分)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下圖(圖略).……………(7分)(2〕在80.5～90.5的分?jǐn)?shù)組內(nèi)…………………(9分)(3〕能獲獎的概率為0.30.260.56.…………………(12分)24.解：〔1〕為⊙的直徑，為⊙上的異于、點(diǎn),，…(1分)，又,.∽.……(3分)圖12.圖12即………(4分)〔2〕由題意設(shè)拋物線的解析式為,………(5分)那么由拋物線過、有:……………(7分)解這個方程組得：故所求拋物線的解析式為……………(8分)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸的方程為……………(10分)〔3〕存在點(diǎn)，使≌.…………………(11分)、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)既在拋物線上,也在以為直徑的⊙上,即且≌.……(13分)要使拋物線上的點(diǎn)滿足≌,必須，即為⊙與拋物線的交點(diǎn)，而異于的交點(diǎn)只有一個，故點(diǎn)是唯一存在的點(diǎn).…………(14分)【說明：假設(shè)末收到更正為的通知，學(xué)生答復(fù)“不存在點(diǎn)，使≌〞也可以酌情給分，但給總分值必須是利用對稱性來排除，并且說理清晰，否那么扣一分】25.解(方法一)：〔1〕略.……………(3分)H〔2〕作垂足為,為直角H的角平分線，,.………(4分)又,,在中..……(5分)又，∽,.…………(6分)【此處也可用得:】當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，，設(shè)，那么由得:,得.由勾股定理.………………(7分)同理,.……………(8分)〔3〕仍然成立.…………………(9分)證明：在點(diǎn)運(yùn)動過程中，設(shè)那么,那么由〔2〕知即有:,化簡得：.即.……(10分)≌,.………………(11分)〔4〕.………………(12分)故當(dāng)時,即為線段的中點(diǎn)時，取最大值.…(14分)解(方法二)：〔1〕略.……………(3分)〔2〕取中點(diǎn),連.那么.……………(4分)在等腰直角中，,