2016高考江蘇數(shù)試題及答案(word解析)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)Ⅰ參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中．棱柱的體積，其中是棱柱的底面積，是高．棱錐的體積，其中是棱錐的底面積，為高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．（1）【2016年江蘇，1，5分】已知集合，，則_______．【答案】【解析】由交集的定義可得．【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．（2）【2016年江蘇，2，5分】復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部是_______．【答案】5【解析】由復(fù)數(shù)乘法可得，則則的實部是5．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（3）【2016年江蘇，3，5分】在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是_______．【答案】【解析】，因此焦距為．【點評】本題重點考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)（4）【2016年江蘇，4，5分】已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_______．【答案】【解析】，．【點評】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．（5）【2016年江蘇，5，5分】函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】，解得，因此定義域為．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．（6）【2016年江蘇，6，5分】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是________．【答案】9【解析】的變化如下表：159975則輸出時．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．（7）【2016年江蘇，7，5分】將一個質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有個點為正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________．【答案】【解析】將先后兩次點數(shù)記為，則共有個等可能基本事件，其中點數(shù)之和大于等于10有六種，則點數(shù)之和小于10共有30種，概率為．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．（8）【2016年江蘇，8，5分】已知是等差數(shù)列，是其前項和．若，，則的值是_______．【答案】20【解析】設(shè)公差為，則由題意可得，，解得，，則．【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．（9）【2016年江蘇，9，5分】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)是________．【答案】7【解析】畫出函數(shù)圖象草圖，共7個交點．【點評】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．（10）【2016年江蘇，10，5分】如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是________．【答案】【解析】由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，，由可得，，，則，由可得，則．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．（11）【2016年江蘇，11，5分】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上

其中，若，則的值是________．【答案】【解析】由題意得，，由可得，則，則．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出a值，是解答的關(guān)鍵．（12）【2016年江蘇，12，5分】已知實數(shù)滿足則的取值范圍是________．【答案】【解析】在平面直角坐標系中畫出可行域如下：為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方．

可以看出圖中點距離原點最近，此時距離為原點到直線的距離，

（20）【2016年江蘇，20，16分】記．對數(shù)列（）和的子集，若，定義；若，定義．例如：時，．現(xiàn)設(shè)（）是公比為的等比數(shù)列，且當(dāng)時，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意正整數(shù)（），若，求證：；（3）設(shè)，，，求證：．解：（1）當(dāng)時，，因此，從而，．（2）（3）設(shè)，，，，，，因此原題就等價于證明．由條件可知．

=1\*GB3①若，則，所以．

=2\*GB3②若，由可知，設(shè)中最大元素為，中最大元素為，

若，則由第=2\*GB2⑵小題，，矛盾．因為，所以，所以，

，即．

綜上所述，，因此．【點評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及新定義的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對于新定義的描述．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（21-A）【2016年江蘇，21-A，10分】（選修4-1：幾何證明選講）如圖，在中，，，為垂足，是中點，求證：．解：由可得，由是中點可得，則，

由可得，由可得，因此，又可得．【點評】本題考查三角形的性質(zhì)應(yīng)用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，證得∠ABD=∠C是關(guān)鍵，屬于中檔題．（21-B）【2016年江蘇，21-B，10分】（選修4-2：矩陣與變換）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣．解：，因此．【點評】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，屬于中檔題．（21-C）【2016年江蘇，21-C，10分】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求線段的長．解：直線方程化為普通方程為，橢圓方程化為普通方程為，聯(lián)立得，解得或，因此．【點評】本題考查直線與橢圓的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程化普通方程，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．（21-D）【2016年江蘇，21-D】（本小題滿分10分）（選修4-4：不等式選講）設(shè)，，，求證：．解：由可得，．【點評】本題考查絕對值不等式的證明，注意運用絕對值不等式的性質(zhì)，以及不等式的簡單性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【必做題】第22、23題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．（22）【2016年江蘇，22，10分】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，拋物線．（1）若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；（2）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點和．=1\*GB3①求證：線段上的中點坐標為；=2\*GB3②求的取值范圍．解：（1），與軸的交點坐標為，即拋物線的焦點為，，．（2）=1\*GB3①設(shè)點，，則：，即，，又關(guān)于直線對稱，，即，，又中點一定在直線上，，線段上的中點坐標為；=2\*GB3②中點坐標為，即，，即關(guān)于有兩個不等根，，，．【點評】本題考查拋物線方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．（23）【2016年江蘇，23，10分】（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：．解：（1）．（2）對任意的，

①當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立，

②假