直方圖（第一課時(shí)）1教案

教案教學(xué)根本信息課題直方圖〔第一課時(shí)〕學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級(jí)初一教材書名：?數(shù)學(xué)?〔七班級(jí)下冊〕出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位設(shè)計(jì)者曲瑩北京市其次中學(xué)分校實(shí)施者曲瑩北京市其次中學(xué)分校指導(dǎo)者葛曉紅北京市東城區(qū)老師研修中心課件制作者曲瑩北京市其次中學(xué)分校其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)將理解組距和直方圖的概念、了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、把握畫頻數(shù)分布直方圖的步驟、并能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.本節(jié)課主要運(yùn)用老師引導(dǎo)同學(xué)探究的方法，結(jié)合利用數(shù)據(jù)選擇身高比擬整齊的同學(xué)這一例題，讓同學(xué)體會(huì)到直方圖的便捷性和必要性，提高同學(xué)數(shù)據(jù)處理力量.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入新知通過復(fù)習(xí)引入新課：同學(xué)們好，我們已經(jīng)知道，數(shù)據(jù)處理的一般過程是通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)、利用表格整理數(shù)據(jù)、再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)、最終分析數(shù)據(jù)，得到結(jié)論.對于描述數(shù)據(jù)的方法，我們學(xué)習(xí)了條形圖、扇形圖、折線圖.三種統(tǒng)計(jì)圖從不同的側(cè)面描述了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，今日我們將連續(xù)學(xué)習(xí)一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖.通過復(fù)習(xí)，回憶數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，通過比擬三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，再次感受不同類型的統(tǒng)計(jì)圖從不同方面來描述數(shù)據(jù)，引出直方圖.講授新課【環(huán)節(jié)1】問題引入，質(zhì)疑激趣問題：為了參與全校各班級(jí)之間的播送操競賽，七班級(jí)預(yù)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參與競賽，你知道怎樣選擇嗎?【環(huán)節(jié)2】問題探究，探究步驟收集數(shù)據(jù)：收集到這63名同學(xué)的身高〔單位：cm〕如下：158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156設(shè)問：我們發(fā)覺，收集到的數(shù)據(jù)雜亂無章，不簡單看出問題，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.應(yīng)當(dāng)怎樣整理數(shù)據(jù)呢?答復(fù)：為了使選取的參賽選手身高比擬整齊，需要知道數(shù)據(jù)分布狀況，即身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的同學(xué)多，哪個(gè)范圍內(nèi)的同學(xué)少，因此可以對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M整理．整理數(shù)據(jù)確定數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍．組距：把全部的數(shù)據(jù)分成假設(shè)干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離〔組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍〕稱為組距.把組距定為3cm，所以將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.留意：①依據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同；②組距和組數(shù)確實(shí)定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組距定組數(shù)已跟著定，只不過要計(jì)算找到；③一般數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多.一般地，假設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當(dāng)n≤50時(shí)，那么分為5～8組；當(dāng)50≤n≤100時(shí)，那么分為8～12組；計(jì)算組數(shù)時(shí)要往大的方向取整.對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)〔叫做頻數(shù)〕.用表格整理可得頻數(shù)分布表：設(shè)問：從表格中你能看出應(yīng)從哪個(gè)范圍內(nèi)選隊(duì)員嗎？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164cm〔不含16.4cm〕的同學(xué)中選隊(duì)員.描述數(shù)據(jù)為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的狀況，可以依據(jù)上表畫出頻數(shù)分布直方圖.設(shè)問：上面小長方形的面積表示什么意義？小長方形的面積＝組距×＝頻數(shù).可見，頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的多少.等距分組時(shí)，各小長方形的面積〔頻數(shù)〕與高的比是常數(shù)〔組距〕.因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖便利，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).這樣，上面的頻數(shù)分布圖可畫成下面的形式：這樣，我們就完成了頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)3】問題解決，方法歸納【小結(jié)】：1.畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟求、定、列、畫的區(qū)分與聯(lián)系聯(lián)系：都用條形直觀地表示出詳細(xì)數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點(diǎn).區(qū)分：①條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地顯示出詳細(xì)數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布狀況.②圖形的形式不同：條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．通過環(huán)節(jié)1的問答，突出收集數(shù)據(jù)的作用，再次強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的步驟，同時(shí)激發(fā)同學(xué)探究的愛好.通過發(fā)覺數(shù)據(jù)的無序性，表達(dá)整理數(shù)據(jù)的必要性.引出分組的意圖，引領(lǐng)同學(xué)連續(xù)探究.在整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步滲透畫直方圖的相應(yīng)步驟.明確組距與組數(shù)的關(guān)系.給出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與分組數(shù)量的大致關(guān)系，使同學(xué)具有初步的按數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)進(jìn)行分組的意識(shí).從表格觀看結(jié)論，表達(dá)頻數(shù)分布表的作用，也能看出缺乏之處——不夠直觀，引出繪制直方圖的必要性.細(xì)致講解畫圖過程，強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)意義，以及長方形面積的意義.通過對等距分組的分析，把縱坐標(biāo)改為頻數(shù)，圖形更加直觀，讀圖更加便利，表達(dá)縱坐標(biāo)設(shè)定為頻數(shù)的優(yōu)勢.同時(shí)，通過縱坐標(biāo)意義的變化，再次強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)的意義，加深同學(xué)印象.歸納總結(jié)畫圖步驟.通過辨析，理解直方圖和條形圖的區(qū)分，再次體會(huì)直方圖的的特點(diǎn).講解例題例1.為了考察某種大麥穗長的分布狀況，在一塊試驗(yàn)田時(shí)抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長度如下表〔單位：cm〕：列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)1】例題講解，穩(wěn)固步驟解：1.計(jì)算最大值與最小值的差最大值－最小值的差：－＝〔㎝〕2.打算組距和組數(shù)：取組距cm，那么可分成12組，組數(shù)適宜.3.列頻數(shù)分布表4.畫頻數(shù)分布直方圖思索：認(rèn)真觀看上面的表和圖，這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是怎樣的？【環(huán)節(jié)2】分析步驟，歸納技巧【小結(jié)】：繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟及考前須知：求：找出數(shù)據(jù)變化范圍；定：組數(shù)與組距的關(guān)系、向大數(shù)取整，分組要不重不漏；列：數(shù)據(jù)精確?????歸類到各組，頻數(shù)和=樣本容量；畫：明確橫縱坐標(biāo)意義以及取值.【環(huán)節(jié)3】實(shí)操演練，拓展提升練習(xí)1.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了如下圖的頻數(shù)分布直方圖(每組包含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)).以下說法正確的有：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀缺乏20分鐘的人數(shù)為8；③每天微信閱讀30~40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0~10分鐘的人數(shù)最少.分析：由圖，③④正確.【小結(jié)】直方圖的特點(diǎn)：可以直觀的反響數(shù)據(jù)的分布狀況.練習(xí)2.下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037請依據(jù)下面的分組方法，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，比擬哪一種分組能更好的說明費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布：〔1〕組距是2，各組是28≤x＜30，30≤x＜32，…〔2〕組距是5，各組是25≤x＜30，30≤x＜35，…〔3〕組距是10，各組是20≤x＜30，30≤x＜40，…解：組距是5時(shí)的直方圖最能夠表達(dá)菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡分布.組距為2時(shí)，數(shù)據(jù)過于分散，頻數(shù)分布比擬模糊，不便于觀看數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反響菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.組距為10時(shí)，數(shù)據(jù)過于集中，頻數(shù)分布仍舊比擬模糊，不便于觀看數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反響菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.【小結(jié)】：組數(shù)確定得適宜，數(shù)據(jù)的分布規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)得較為清晰.由此可見，合理選取組距的必要性.利用例1，再次穩(wěn)固直方圖的畫圖步驟.強(qiáng)調(diào)組距組數(shù)確實(shí)定方法，加深取大數(shù)的印象.在列表時(shí)提示同學(xué)常見錯(cuò)誤，滲透頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系.通過直方圖進(jìn)行結(jié)論分析，體會(huì)直方圖能夠直觀顯示數(shù)據(jù)分布狀況這一特點(diǎn)，也感受統(tǒng)計(jì)的作用.再次總結(jié)畫圖步驟，并總結(jié)考前須知，使同學(xué)更加深刻的理解每步的作用.通過練習(xí)1，感受直方圖中小長方形高的意義，穩(wěn)固頻數(shù)之和=樣本容量這個(gè)等量關(guān)系.通過練習(xí)2，再次演練直方圖繪制過程.同時(shí)，通過對不同組距繪制直方圖效果差異的比擬，感受分組個(gè)數(shù)對繪制結(jié)果和數(shù)據(jù)分析的影響，強(qiáng)調(diào)依據(jù)實(shí)際需要分組，進(jìn)一步表達(dá)精確?????、合理分組的必要性.課堂小結(jié)本節(jié)課再次經(jīng)受了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的過程，學(xué)習(xí)了一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——頻數(shù)分布直方圖，了解了相關(guān)定義，明確了畫直方圖的常用步驟，以及考前須知.課后，我們要連續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，穩(wěn)固直方圖相關(guān)學(xué)問點(diǎn).通過課堂小結(jié)，串起本節(jié)課學(xué)問主線，強(qiáng)化本節(jié)學(xué)問內(nèi)容.同時(shí)提高同學(xué)總結(jié)力量，訓(xùn)練同學(xué)思維力量.課后作業(yè)作業(yè)1：體育統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)242113841(1)全班有多少同學(xué)？(2)組距是多少？組