2023年等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解等差數(shù)列的概念，把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2.逐步靈便應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問題．

3.通過教學(xué)，培養(yǎng)同學(xué)的觀看、分析、歸納、推理的能力，滲透由特別到普通的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式．

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈便運(yùn)用．“等差”的理解

【教學(xué)辦法】

本節(jié)課主要采納自主探索式教學(xué)辦法．充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性．在老師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)同學(xué)的主動(dòng)參加，讓同學(xué)自己去分析、探究，在探究過程中討論和領(lǐng)會(huì)得出的結(jié)論，從而達(dá)到使同學(xué)既獲得學(xué)問又進(jìn)展智能的目的．

【教學(xué)過程】

問題1某工廠的倉庫里堆放一批鋼管（參見教材P39圖2-6），共堆放了8層，試寫出從上到下列出每層鋼管的數(shù)量．

問題2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，但她決定從此天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地天天忘掉2個(gè)單詞，試寫出在今后的五天內(nèi)他的單詞量

從上例中，我們得到一個(gè)數(shù)列，每層鋼管數(shù)為

（1）4、5、6、7、8、9、10、1

（2）100，98，96，94，92

1．等差數(shù)列的定義

普通地，假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d

練習(xí)一

搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？

1，2，4，6，8，10，12，…；

0，1，2，3，4，5，6，…；

3，3，3，3，3，3，3，…；

2，4，7，11，16，…；

－8，－6，－4，0，2，4，…；

3，0，－3，－6，－9，…．

注重：求公差d

2．常數(shù)列

特殊地，數(shù)列3，3，3，3，3，3，3，…

也是等差數(shù)列，它的公差為0．公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列．

3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)）

4.例題講解

例1求等差數(shù)列8，5，2，…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)．

例2已知一個(gè)等差數(shù)列的公差為d,第m項(xiàng)是am，試求第n項(xiàng)an

5.練習(xí)

（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)．

（2）求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)．

小結(jié)

1．等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式．

2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．a(chǎn)n=a1+(n-1)d會(huì)知三求一

作業(yè)

教材P38，習(xí)題A第1(3)，2，4題．

變式1：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若bn=kan，（k為常數(shù)）試證實(shí)：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列變式2：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１=-24，從第10項(xiàng)開頭為正數(shù)，求公差d的取值范圍。【教后反思】

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合要求數(shù)學(xué)老師必需有更高素養(yǎng)，這就要求我們平常加強(qiáng)對(duì)教材、教法、同學(xué)等方面的討論，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)信息技術(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)一步運(yùn)用現(xiàn)代教導(dǎo)理論和現(xiàn)代科技成績(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)的優(yōu)化。還要聯(lián)系生活，降低難度，切記不要容易問題復(fù)雜化。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探索（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。（N﹡；解析式）

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想討論數(shù)列問題作預(yù)備。

2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她決定從此天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地天天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92①

3.小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他打算從此天起天天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25②

通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)詳細(xì)的等差數(shù)列，初步熟悉等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新學(xué)問創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)的求知欲。由同學(xué)觀看兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)同學(xué)由詳細(xì)到抽象、由特別到普通的認(rèn)知能力。

(二)新課探索

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

假如一個(gè)數(shù)列,從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

①“從其次項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必需是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由同學(xué)將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n≥1)

同時(shí)為了協(xié)作概念的理解，我找了5組數(shù)列，由同學(xué)推斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02、其次個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采納研究式的教學(xué)辦法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由同學(xué)討論分組研究a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由同學(xué)猜測(cè)a40的通項(xiàng)公式，

進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。囫圇過程由同學(xué)完成，通過相互研究的方式既培養(yǎng)了同學(xué)的配合意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

……

猜測(cè):a40=a1+39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的方法叫不徹低歸納法，這種導(dǎo)出公式的辦法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向同學(xué)介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法迭加法：a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

……

an+1–an=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分離相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，

所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證實(shí)過程中，我采納啟發(fā)式教學(xué)辦法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)同學(xué)寫出n-1個(gè)等式。

對(duì)比已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)同學(xué)想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過該學(xué)問點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注意辦法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是勻稱排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來討論數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得越發(fā)清晰。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使同學(xué)通過例題和練習(xí)，增加對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向同學(xué)表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部重量已知時(shí)，可按照該公式求出另一部重量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；其次問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個(gè)實(shí)際建模問題

建筑房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

這道題我采納啟發(fā)式和研究式相結(jié)合的教學(xué)辦法。啟發(fā)同學(xué)注重每級(jí)臺(tái)階“等高”使同學(xué)想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)同學(xué)將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列：（同學(xué)研究分析，分離演板，老師評(píng)析問題。問題可能浮現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)同學(xué)認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了同學(xué)的愛好；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題動(dòng)身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想辦法(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求同學(xué)在規(guī)定時(shí)光內(nèi)完成）。目的：使同學(xué)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，對(duì)同學(xué)舉行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

目的：對(duì)同學(xué)加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列,若bn=kan，（k為常數(shù)）試證實(shí)：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對(duì)同學(xué)舉行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證實(shí)數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由同學(xué)總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一

3．用“數(shù)學(xué)建?！彼枷朕k法解決實(shí)際問題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１=-24，從第10項(xiàng)開頭為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高學(xué)生們的求知欲和