高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用策略研究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用策略研究

Summary:對(duì)于問題導(dǎo)學(xué)法而言，其自身主要是將問題作為核心，教師通過提問開展相關(guān)教學(xué)，這種教學(xué)方式不僅打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，還將學(xué)生放置在了教學(xué)的主體地位上，而且這一教學(xué)方式的有效應(yīng)用，也能夠加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，促使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中，逐漸提升自身的學(xué)習(xí)能力以及解決問題的能力?；诖耍咧薪處熢趯?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以在全面了解問題導(dǎo)學(xué)法的基礎(chǔ)上，采用合理的手段將其有效應(yīng)用到教學(xué)之中，借此提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量。Keys：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例；問題導(dǎo)學(xué)法1《導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義》教學(xué)案例1.1教材內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2－2第一章第一節(jié)的《變化率與導(dǎo)數(shù)》，《導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義》是在學(xué)習(xí)了函數(shù)平均變化率以后，過渡到瞬時(shí)變化率，從而得出導(dǎo)數(shù)的概念，再?gòu)钠骄兓实膸缀我饬x，遷移至瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)的幾何意義。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的，它深刻揭示了函數(shù)變化的本質(zhì)，其思想方法和基本理論在在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)具有相當(dāng)重要的地位和作用。從橫向看，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中教材體系中處于一種特殊的地位。它是眾多知識(shí)的交匯點(diǎn)，是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點(diǎn)和更簡(jiǎn)捷的方法對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題起到以簡(jiǎn)馭繁的處理。從縱向看，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一章學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，也是對(duì)極限知識(shí)的發(fā)展，同時(shí)為后繼研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。1.2學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在高一年級(jí)的物理課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過求物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．而在第一課時(shí)平均變化率的學(xué)習(xí)中，課本給出了一個(gè)思考，觀察函數(shù)的圖像，平均變化表示什么？這個(gè)思考為研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義埋下了伏筆。因此，在將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)之后，立即讓學(xué)生繼續(xù)探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有更為深刻的認(rèn)識(shí)。1.3教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)會(huì)從數(shù)值逼近、幾何直觀感知，解析式抽象三個(gè)角度認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的含義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，掌握求導(dǎo)數(shù)的基本步驟，初步學(xué)會(huì)求解簡(jiǎn)單函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程。2、過程與方法目標(biāo)通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以及用已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，感受數(shù)學(xué)研究方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信念，應(yīng)用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。1.4教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念的建構(gòu)及用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。1.5教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何解釋及切線概念的形成。1.6教學(xué)策略分析采用“教師適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)相結(jié)合”的教學(xué)方式．課堂教學(xué)始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生更好的進(jìn)行合作探究活動(dòng)，借助圖形計(jì)算器讓學(xué)生通過計(jì)算親身體驗(yàn)，同時(shí)借助多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受逼近的思想方法。從去年南京寶馬車肇事案，介紹南京交警如何對(duì)小車進(jìn)行測(cè)速，提高學(xué)生對(duì)求瞬時(shí)速度的興趣欲望，以已知探求未知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；引導(dǎo)學(xué)生自主操作數(shù)值逼近求出瞬時(shí)速度，從而得到導(dǎo)數(shù)的定義，注重抽象概念不同意義間的轉(zhuǎn)換，再?gòu)幕萜請(qǐng)D形計(jì)算器的一個(gè)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生探索出導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2教學(xué)過程設(shè)計(jì)2.1設(shè)置問題情境生活中有一些現(xiàn)象值得我們?nèi)パ芯浚热?，子彈離開槍管那一瞬間的速度，奧運(yùn)會(huì)上百米賽跑運(yùn)動(dòng)員沖向終點(diǎn)那一時(shí)刻的速度?？茖W(xué)上對(duì)瞬時(shí)速度的研究也是非常有必要的，比如在天宮一號(hào)與神州八號(hào)的成功對(duì)接，最關(guān)鍵的就是它們每個(gè)瞬間的速度都相等。（設(shè)計(jì)意圖：自然引出瞬時(shí)速度的定義，激發(fā)學(xué)生對(duì)瞬時(shí)速度的求知欲）而在去年6月份，震驚全國(guó)的南京寶馬車肇事案中，車輛經(jīng)過事發(fā)路口時(shí)候，車速達(dá)195.2km/h。南京交警是怎么鑒定這個(gè)速度的呢？從一份鑒定報(bào)告書中，我們可以看到，監(jiān)控視頻的兩次抓拍的過程中，汽車移動(dòng)的距離是3.615m，時(shí)間間隔為s。通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)交警鑒定的速度是用位移除以時(shí)間。那么，交警的這種用平均速度來計(jì)算瞬時(shí)速度的方法合理嗎？為什么？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生，當(dāng)時(shí)間間隔非常小，平均速度與瞬時(shí)速度就極為接近，從而為探求瞬時(shí)速度埋下伏筆）2.2模型建構(gòu)問題1、如果將以上問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率該如何表示呢引導(dǎo)學(xué)生寫出在處的瞬時(shí)變化率可表示總結(jié)：我們就把這個(gè)瞬時(shí)變化率稱為導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的的定義：表達(dá)式，即在處的導(dǎo)數(shù)。記作（設(shè)計(jì)意圖：由平均變化率到瞬時(shí)變化率，再由平均變化率到瞬時(shí)變化率，符合學(xué)生的認(rèn)知過程。要注重對(duì)抽象表達(dá)式的理解）2.3模型解釋（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）介紹導(dǎo)數(shù)的小故事：導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一。在17世紀(jì)，英國(guó)的物理學(xué)家牛頓與德國(guó)的幾何學(xué)家萊布尼茨在不同的國(guó)度不同的領(lǐng)域創(chuàng)立了微積分。牛頓從運(yùn)動(dòng)學(xué)，即瞬時(shí)速度的方向研究，萊布尼茨則是在幾何學(xué)角度去研究。萊布尼茨是研究的方向是怎樣的呢？問題2、我們已經(jīng)知道，時(shí)，有常數(shù)A，這是從代數(shù)的角度來刻畫的，那么是不是可以從幾何的角度來加以描述？解釋幾何構(gòu)造：設(shè)點(diǎn)，則可表示為曲線的割線PQ的斜率學(xué)生用圖形計(jì)算器在幾何學(xué)的APP中進(jìn)行操作，探索時(shí)的無限逼近值的幾何意義

總結(jié)概括：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義為：函數(shù)在該點(diǎn)處切線的斜率。2.4應(yīng)用拓展例題講解課本例題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻或者加熱，如果在第xh時(shí)，原油的溫度為。計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。2.5復(fù)習(xí)小結(jié)1、導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程求導(dǎo)步驟：（1）求（2）求（3）取極限。3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般馬克思曾對(duì)微積分作過一番歷史考察，他把這一時(shí)期稱為“神秘的微積分”時(shí)期，并有這樣的評(píng)論：“于是，人們自己相信了新發(fā)現(xiàn)的算法的神秘性。這種算法肯定是通過不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的（而且在幾何應(yīng)用上是驚人的）結(jié)果。人們就這樣把自己神秘化了，對(duì)這新發(fā)現(xiàn)的評(píng)價(jià)更高了，使一群舊式正統(tǒng)派數(shù)學(xué)家更加惱怒，并且激起了敵對(duì)的叫囂，這種叫囂甚至在數(shù)學(xué)界以外產(chǎn)生了反響，而為新事物開拓道路，這是必然的?！倍鞲袼乖缇椭赋觯骸耙粋€(gè)民族想要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維?！?板書設(shè)計(jì)1.1導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義瞬時(shí)速度例１在處的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在該點(diǎn)處切線的斜率4點(diǎn)評(píng)這堂課是新課改后的一種新的教學(xué)模式。體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的高度融合。利用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷“提出問題——設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)——?jiǎng)邮植僮鳌伎細(xì)w納——解決問題”這幾個(gè)環(huán)節(jié)，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與問題解決教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，自主探究，激發(fā)學(xué)生求知欲望，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。準(zhǔn)確的把握了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的編寫意圖．從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置及課堂活動(dòng)過程看，突出了對(duì)實(shí)例的感悟及由平均變化率到瞬時(shí)變化率過程的經(jīng)歷，切實(shí)突出了本節(jié)的重點(diǎn)．充分的為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的時(shí)空，不僅課堂活動(dòng)嚴(yán)謹(jǐn)有序，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程的感知，而且為學(xué)生提供了科學(xué)的學(xué)習(xí)與研究問題方法的指導(dǎo)．利用圖形計(jì)算器平臺(tái)輔助教學(xué)，不僅豐富了學(xué)生的直觀感悟與經(jīng)歷，化解了教學(xué)難點(diǎn)，還優(yōu)化了對(duì)平均變化率數(shù)值的計(jì)算，較好的提高了課堂教學(xué)的效益．5結(jié)束語數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)重要地位，其本身包含的教育內(nèi)涵也是極其豐富的。高中數(shù)學(xué)不論是對(duì)中學(xué)生的升學(xué)還是對(duì)于其終身發(fā)展的影響都頗深。針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用，教師要對(duì)其進(jìn)行全面深入的研究，汲取優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不斷探索、嘗試，力求最大程度上開發(fā)該教學(xué)模式的價(jià)值，改善當(dāng)前教學(xué)質(zhì)量不佳現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成，為高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)進(jìn)步助力。Reference：[1]劉金銘.論問題導(dǎo)學(xué)法在