全稱量詞與存在量詞（第1課時(shí)）學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第第頁第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞和存在量詞(第1課時(shí)）課時(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞、存在量詞的意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.會(huì)判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).自識(shí)導(dǎo)：在模擬考試后，數(shù)學(xué)課代表想從老師那里了解數(shù)學(xué)成績.課代表說:“這次考試我們班成績都在90分以上，至少一位同學(xué)115分以上.”老師說:“你前半句話沒錯(cuò)，后半句不對(duì).”根據(jù)老師的意思，是否有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以下？115分以上的同學(xué)有幾位?思：新知一全稱量詞與全稱量詞命題短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做.通常，將含有變量x的語句用px，qx，rx，…表示，變量x的取值范圍用M表示.那么，全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p自主思考1.短語“都是”“都不是”“不都是”中哪幾個(gè)是全稱量詞?自主思考2.“所有的正方形都是相似四邊形”是全稱量詞命題嗎?議：探究點(diǎn)一全稱量詞命題的判斷例1判斷下面問題哪些是全稱量詞命題。?x∈N四邊形的內(nèi)角和都是360°；有些能夠被5整除但是不能被20整除。解題感悟1、判命題：判斷該語句是不是命題；看量詞：看命題中是否含有量詞或者隱含量詞；寫結(jié)論：含有全程量詞的命題稱為全稱量詞命題。名師點(diǎn)睛有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來.如“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”應(yīng)理解為“所有的菱形的對(duì)角線互相垂直平分”.議：探究點(diǎn)二全稱量詞命題的真假判斷例2判斷下面例題的真假所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；任意兩個(gè)面積相等的三角形一定相似;在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P解題感悟全稱量詞命題真假的判斷如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，px都成立，那么“?x∈如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得px0不成立，那么“?新知二存在量詞與存在量詞命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的元素x，px成立”可用符號(hào)簡記為自主思考3.短語“至多有一個(gè)”是存在量詞嗎？自主思考4有些整數(shù)的平方不是正整數(shù)”是存在量詞命題嗎？試用符號(hào)語言表示.議：探究點(diǎn)三存在量詞命題的判斷例3判斷下面問題哪些是存在量詞命題。有一個(gè)實(shí)數(shù)m使2?m與平行四邊形的對(duì)角線互相平分；至少存在一個(gè)整數(shù)n，使得n2+n為奇數(shù)。思考：聯(lián)系全稱量詞命題的判斷方法，自行總結(jié)存在量詞命題的判斷方法。議：探究點(diǎn)四存在量詞命題的真假判斷例4判斷下面例題的真假?x,y為正實(shí)數(shù)使x有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身；?x∈Z，解題感悟存在量詞命題真假的判斷如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得px0成立，那么“?如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，px0都不成立，那么“?x檢：1.下列命題中為全稱量詞命題的是()A.有些實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)B.矩形都有外接圓C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D.過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行2.多選題下列命題中為存在量詞命題的是()A.所有的整數(shù)都是有理數(shù)B.有的三角形有兩個(gè)銳角C.有些三角形是等腰三角形D.正方形都是菱形4.下列命題中，是假命題的是()A.?x∈R,x=0C.?x∈R,x3>04.下列四個(gè)命題中，