高考總復(fù)習(xí)必備2013年數(shù)學(xué)闖關(guān)密練特訓(xùn)92簡單幾何體的表面積和體積新人教版含解析

9-2簡單幾何體的表面積和體方位是()A． B．C． D．[答案]一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為3 A．96 B．48 C．24 D．16[答案]a2·2R＝48

4π3π

3＝3，∴R＝2，a＝43V＝3 [答案]121V＝3 [答案]1＝2×2×1× A. B. C. D.[答案] V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－ ＝3 A．2π＋2 B．4π＋22322323[答案]C[解析]2底面邊長為2，側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為 ＝π×1323×(2)2×23

C. D. [答案]4[解析]由三視圖可知，該幾何體是一個球體和一個長方體的組合體．其中，V球3 π·( ，V長方體＝2×3×3＝18.V總

6.(2012· A．12 B．13C．14 D．18[答案]2圓臺的上、下底半徑分別為2和4，母線長為4，則截得此圓臺的圓錐側(cè)面展開圖的 [答案] [解析]如圖，設(shè)PD＝x，則 44∴θ＝8一個底面半徑為1，高為6的圓柱被一個平面截下一部分，如圖(1)所示，截下部分的母線最大長度為2，最小長度為1，則截下部分的體積是 [答案 [解析]根據(jù)對稱性把它補(bǔ)成如圖(2)3

×π×12

22 [答案]∴圓柱的表面積S＝2π·10已知P在矩形ABCD的邊DC上，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)AB上且DF⊥AP，垂足為E，△ADPAP折起D位于D′位置，連接D′B、D′C得四(1)(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四D′－ABCP的體積[解析]∴AP⊥平面(2)∵PD＝1，∴四ADPF是邊長為1的正方形22 22∵平面D′AP⊥平面ABCP，D′E⊥AP，∴D′E⊥平面 ∵SABCP＝×(1＋2)×1＝ 212 11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2.動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積 A．與x，y都有 B．與x，y都無C．與x有關(guān)，與y無 D．與y有關(guān)，與x無[答案]1PEFQhVP－EFQ＝S△EFQ·hQCD3QEF的距離為定值2，EF＝1，∴S△EFQPEFQP點(diǎn)A1B1CDxyC. A．8－ B．8－ D.[答案][解析]＝2π×1 ＝2π×1 66[答案]2 2323 ，體積 323 ＝ )×2＝14．(文)一等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)的表面積為24π，一圓錐與此圓柱一個底 [答案]4([解析]RR＝2，4，l＝22＋42＝25，S＝πR2＋πRl＝4π＋45π＝4( [答案][解析]r(r>0)，l＝16＋r2πrl＝15πr·r＝3，∴l(xiāng)＝5.設(shè)內(nèi)切球半徑為R，作出圓錐的軸截面如圖，則＝，∴R2＋4＝(4－R)2，∴R＝，215．(EFGHAB＝BC＝2，AE＝1，BF＝DH＝2，CG＝3.(1)EFGH是菱形；(2)求幾何體C－EFGH的體積[解析](1ABFE∥且平面EFGH分別交ABFE、平面CDHGEF、GH，所以EF∥GH.同理因此，四邊形EFGH為平行四邊形因為BD⊥AC，而ACEGABCD上的射影，EG⊥BD.因為BFDH，所以FH∥BD.因此所以四邊形EFGH是菱形(2)解：連接CE、CF、CH、ABCD為底面的正四棱柱的一部分，V＝(2)2×2＝4，VC－ABFE＝S31＝×31＝×(1＋2)×2×6C－EFGH2.π(理)(2011·江西文)如圖在△ABC中，∠B＝2，AB＝BC＝2，PAB邊上一動點(diǎn)AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDAPD翻折至△PDAPDAP(1)當(dāng)棱錐A′－PBCD的體積最大時PA(2)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn)，EA′C的中點(diǎn)，求[解析]A′PPBCD.所以

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1x－x3)，由f x2)＝0，得x2＝ ＝23

23

3，2)時，f′(x)<0，f(x23

3時，f(x)取得最大值23即當(dāng)VA′－PBCD最大時23(2)設(shè)FA′B的中點(diǎn)，連接PFFE，則 EF綊BC，PD

BC，∴EF EFPD為平行四邊形，∴DE∥PF.A′P＝PB，所以PF⊥A′BDE⊥A′B.16．(2012·新課標(biāo)文，19)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面1＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)2(1)證明：平面BDC1⊥平面(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比[分析](1(2)平面BDC1分棱柱成兩部分，下面部分B－ADC1C為四棱錐，可直接求體積，上面部分DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.所以∠CDC1＝90DC1⊥DC.DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面DC1?平面BDC1，故平面BDC1(2)設(shè)棱錐B－DACC1的體積為1 由題意得，V1＝ ×1×1＝ ABC－A1B1C1V＝1，所以(V－V1)V1＝1BDC11 A．9, [答案]最少只有一行是三層，故左邊一列最多9個、最少5中間一列最多都是二層有6個，最少一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為() [答案][解析]由三視圖知該幾何體是兩個長方體的組合體，上面的長方體的表面積為140＋220＝360.C.如圖，已知在多面體ABC－DEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFGBEF∥ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，則該多面體的體積為() [答案]B，4.B.，[點(diǎn)評]1.也可以用平面BCE將此幾何體分割為兩部分，設(shè)平面BCEDG的交點(diǎn)為H，ABC－DEH為一個直三棱柱，由條件易證EHFGBC，平面BEF∥平面CHG，且△BEF△CHG，∴幾何體BEF－CHG是一個斜三棱柱，這兩個三棱柱的底面都是直角邊長為2和1的直24.2．如圖(2)，幾何體ABC－DEFG也可看作棱長為2正方體中，取棱AN、EK的中點(diǎn)CF，作平面BCGF將正方體切割成兩部分，易證這兩部分形狀相同，體積相等 2 [答案]12B.四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD為等邊三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，點(diǎn)M在底面正方形ABCD內(nèi)(含邊界)運(yùn)動，且滿足MP＝MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一 [答案][解析]由滿足條件MP＝MC，可知點(diǎn)M應(yīng)段PC的所有中垂線構(gòu)成的平面α內(nèi)，又點(diǎn)M在正ABCD內(nèi)，所M的軌跡平面αABCD的交線，則必為直線，故D不正確．又BP不等于BC，故A正確．由題意知PD＝DC，所以DM的軌跡上．設(shè)E、F分別Rt△CBE中，BC＝2，BE＝1CE＝5＝EP，所以AB邊中點(diǎn)EM的軌跡上，則點(diǎn)M的DE.1的圓，則這個幾何體的體積是()A. C. D.[答案]3[解析]14＝π·1＝π·1體積 7．(2012·六市聯(lián)考)如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面(1求證：AB∥平面(2)求證：BC⊥平面(3)若MPC的中點(diǎn)，求三M－ACD的體[解析](1ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB?PCD，CD?PCD，∴AB∥平面(2)在直角ABCD中，過CCE