六年級《速算與巧算》教案

③a×b×c=a×(b×c)要有互補數(shù)。裂項的計算技巧：知識點一：提公因數(shù)法題型一、直接提取：例1：計算3×101-6.3【思路導(dǎo)航】把算式補充完整；6.3×101-6.3×1；學(xué)生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數(shù)6.3。省略“1”的寫法；同學(xué)要看的出。【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【隨堂練習(xí)】13+86×0.25+0.625×86+86×0.125例2：計算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路導(dǎo)航】觀察整個算式的過程中；你有沒有發(fā)現(xiàn)局部的公因數(shù)呢？將局部進行提取公數(shù)計算；看看會發(fā)生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184（這里是不是可以繼續(xù)提取公因數(shù)了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4總結(jié)：在加減乘除混合運算中；先觀察有無公因數(shù)。如果沒有；有無局部的公因數(shù)；有局部公因數(shù)的題目往往可以進行二次提取。【隨堂練習(xí)】計算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【變式訓(xùn)練】計算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3題型二、有疑似公因數(shù)；變化后再提?。豪?：36.1×6.8+486×0.32【思路導(dǎo)航】本題直接計算不是好辦法。經(jīng)驗告訴我們；這道題一定可以提取公因數(shù)?？墒?；公因數(shù)在哪呢？這里就需要我們構(gòu)造！本題中6.8和0.32是不是可以變成“補數(shù)”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401總結(jié)：當(dāng)題中出現(xiàn)“補數(shù)”或某些數(shù)可以化為“補數(shù)”時；要注意去湊公因數(shù)?！倦S堂練習(xí)】計算3×25+37.9×6【變式訓(xùn)練】計算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32 知識點二：計算三大技巧——裂項常見的裂項一般是將原來的分?jǐn)?shù)分拆成兩個分?jǐn)?shù)或多個分?jǐn)?shù)的和或差；使拆分后的項可以前后抵消或湊整。這種題目看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜；但一般無需進行復(fù)雜的計算。一般分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項；其中分?jǐn)?shù)裂項是重要考點。例4、計算：166÷41【思路導(dǎo)航】我們?nèi)绻业揭粋€數(shù)能被41整除；那么想想166中是否包含這樣的一個數(shù)呢？顯然我們要對166進行拆分。將它拆分成164+2；剛好164能被41整除。（拆分可以看成簡單的裂項）【解答】原式=（166+2）÷41=164÷41+÷41=4+2=4【隨堂練習(xí)】54÷17【變式訓(xùn)練】1998÷1998思考：公式推導(dǎo)：同學(xué)們都知道；在計算分?jǐn)?shù)加減法時；兩個分母不同的分?jǐn)?shù)相加減；要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計算

例如：×=；這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù)；公分母正好是它們的乘積；把這個例題推廣到一般情況；就有一個很有用的等式：==即或者下面利用這個等式；巧妙地計算一些分?jǐn)?shù)求和的問題知識點二：計算技巧之“裂項”一、分?jǐn)?shù)裂項——“裂差”型運算題型一：當(dāng)分母上是兩個數(shù)乘積的形式；分子可以表示分母上這兩個數(shù)的差；則可以進行裂項。例5：計算+++……+【思路導(dǎo)航】分母是相鄰兩數(shù)之和；那么我們可以運用上面所推導(dǎo)的公式進行拆分【解答】原式=【隨堂練習(xí)】計算【變式訓(xùn)練】計算（提示：每個分?jǐn)?shù)的分子為1；分母是3的兩個自然數(shù)的乘積；因此可將每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差；結(jié)果擴大三倍；那么我們將這個差縮小三倍才能作恒等變形。）總結(jié)：將分拆成兩個數(shù)的差時；不要忘記乘以；這樣才是恒等變形。題型二：當(dāng)分母上是幾個數(shù)的乘積形式；分子可以表示為頭尾兩個因數(shù)的差；則可以進行裂項。思考：公式推導(dǎo)：例如將進行恒等變形。分母6和12分解質(zhì)因式之后為（2；3）和（2；2；3）那么我們可以將它重新組合成三個相鄰數(shù)相乘；此時分母擴大了2倍；要想分?jǐn)?shù)的大小不變；則分子也要擴大兩倍。因此則有公式：例6：計算【思路導(dǎo)航】我們已經(jīng)學(xué)會了將分?jǐn)?shù)為兩個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式；同樣的道理我們也可以將分母為三個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)之差；且同樣使得一些分?jǐn)?shù)相抵消；從而達到簡便計算的效果。分母是連續(xù)的三個自然數(shù)相乘；且第一個數(shù)與第二個數(shù)相差2；而分子是1；必須將分子變?yōu)?才能裂項；分子變?yōu)?；要使分?jǐn)?shù)大小不變；分?jǐn)?shù)值必須乘以?！窘獯稹吭?===【隨堂練習(xí)】例7：計算（逆向運用題型）【思路導(dǎo)航】對于多個不同分?jǐn)?shù)單位相加的計算題；我們一般試著把分母轉(zhuǎn)化成兩數(shù)相乘的形式；然后嘗試用裂項法來解決。要注意整個過程中都是形式變化而值不變。【解答】原式==1-=1-=【隨堂練習(xí)】二、分?jǐn)?shù)裂項——“裂和”