第03講集合的基本運算（7大考點13種解題方法）（原卷版）

第03講集合的基本運算（7大考點13種解題方法）考點考點考向1.交集：由集合與集合的所有公共元素組成的集合叫做與的交集，記作“”，讀作“A交B”，即①；②，；③；④；⑤若，則；文氏圖：用封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系的圖形成為文氏圖（以英國邏輯學(xué)家JohnVeen命名）2.并集：由所有屬于集合或者屬于集合的元素組成的集合叫做集合與的并集，記作“”，讀作“A并B”，即①；②，；③；④；⑤若，則；3.補(bǔ)集：UUA4集合的綜合運算集合的交、并、補(bǔ)運算的混合運算，以及根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，常常借助文氏圖和數(shù)軸解決含有參數(shù)的問題，這里端點處的值不太好判斷，比較好的方法是求出結(jié)果帶入端點驗證是否符合題意。5.集合的新定義運算在對前面集合的交、并、補(bǔ)運算理解的基礎(chǔ)上新定義一些集合的運算，根據(jù)新定義的內(nèi)涵解決集合的運算問題考點考點精講考點一：交集題型一：交集的概念及運算1．（2020·上海市晉元高級中學(xué)高一期中）已知，，________________.2．（2021·上海·格致中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集，集合，，則___________.3．（2020·上海市中國中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)集合，，則________.（用列舉法表示）4．（2020·上?！ね瑵?jì)大學(xué)第二附屬中學(xué)高一期中）已知集合，，則等于______．題型二：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)5．（2022·上?！ね瑵?jì)大學(xué)第二附屬中學(xué)高一期末）已知集合，若，則_______.6．（2021·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，則_____________.7．（2022·上海市復(fù)興高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則實數(shù)的取值范圍是______8．（2022·上海金山·高一期末）設(shè)集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是______.題型三：根據(jù)交集的結(jié)果求集合元素個數(shù)9．（2020·上海·高一課時練習(xí)）若且，，，滿足上述條件的集合有________個．考點二：并集題型四：并集的概念及運算1．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期末）已知集合，，則___________.2．（2022·上海長寧·高一期末）已知集合，集合｛是6的正因數(shù)｝，則__________.3．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合，則______．4．（2021·上海市桃浦中學(xué)高一期中）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∪B___．題型五：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)5．（2021·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┰O(shè)，則滿足條件的集合共有________個．6．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）已知，，且，則實數(shù)a的取值范圍為______.7．（2021·上海市向明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，若，則__________.8．（2021·上海師大附中高一期中）已知，，則實數(shù)的取值范圍是________題型六：根據(jù)并集的結(jié)果求集合元素個數(shù)9．（2020·上海南匯中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________個.10．（2017·上海市洋涇中學(xué)高一階段練習(xí)）滿足的集合共有___________個11．（2019·上海交大附中高一期中）滿足條件的所有集合的個數(shù)是________個考點三：補(bǔ)集、全集題型七：補(bǔ)集的概念及運算1．（2021·上海市大同中學(xué)高一期中）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，則__．2．（2022·上海楊浦·高一期末）已知全集為R，集合，則__________.3．（2022·上海浦東新·高一期末）已知全集，集合，則_____________．4．（2020·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）若全集，，則___________.題型八：根據(jù)補(bǔ)集運算確定集合或參數(shù)5．（2021·上海市桃浦中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，，若，則實數(shù)___________.6．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，若，則_____________.7．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，，，則________.考點四：集合的交并補(bǔ)題型九:交并補(bǔ)混合運算1．（2021·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┮阎癁?，，，則_______．2．（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集，集合，則___________3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若全集，，，則______.4．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若全集，，，則______．題型十：根據(jù)交并補(bǔ)混合運算確定集合或參數(shù)5．（2022·上海·曹楊二中高一期末）已知全集，集合A、B均為U的子集．若，，則______．6．（2020·上海市新場中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集，，，則___7．（2020·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則___________考點五：Venn圖題型十一：Venn圖1．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）已知集合?非空，且，則下列式子中一定是空集的為（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2019·上海市亭林中學(xué)高一期中）設(shè)，，，則圖中陰影部分表示的集合是___________.3．（2021·上海·位育中學(xué)高一期中）設(shè)全集{為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若，，且，則_____________.4．（2021·上海市七寶中學(xué)高一期中）已知全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為___________.5．（2021·上海市七寶中學(xué)高一期中）全集是不大于的素數(shù)，若，，，則集合___________.考點六：集合的應(yīng)用題型十二：集合的應(yīng)用1．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)集合，其中是五個不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個數(shù)為________2．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？考點七：集合新定義題型十三：集合新定義1．（2019·上海市亭林中學(xué)高一期中）定義集合A與B之間的運算：且，則__________.鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·上海師大附中高一階段練習(xí)）設(shè)全集則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．2．（2020·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市控江中學(xué)高一階段練習(xí)）以下幾個關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．4．（2021·上海市新場中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．5．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集為，若，是非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（

）A． B． C． D．6．（2021·上海·華師大二附中高一階段練習(xí)）已知集合，則集合中的非空真子集個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2021·上海·華師大二附中高一階段練習(xí)）設(shè)為全集，是的三個非空子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．8．（2021·上?！とA東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）設(shè)為全集，、為非空集合，下面四個命題：（1）；（2）；（3）；（4）.其中與命題等價的命題個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．49．（2020·上海奉賢·高一期中）若非空集合滿足則下列集合中表示空集的是（

）A． B． C． D．10．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X屬于τ，屬于τ；（2）τ中任意多個元素的并集屬于τ；（3）τ中任意多個元素的交集屬于τ；則稱τ是集合X上的一個拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ＝{，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{，{a}，{c}，{a，b，c}}；其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱柺牵?/p>

）A．② B．①③ C．②④ D．②③二、填空題11．（2021·上?！つ涎笾袑W(xué)高一期中）設(shè)集合，集合，則______12．（2019·上海市亭林中學(xué)高一期中）若集合，，，則實數(shù)__________13．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）已知集合，則滿足的非空集合B有_________個．14．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有___________人．15．（2021·上?！つ涎笾袑W(xué)高一期中）滿足條件的集合的個數(shù)為______16．（2021·上海·華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）設(shè)集合，，則___________.17．（2021·上海市第二中學(xué)高一期中）設(shè)，，且，則實數(shù)的取值組成的集合為_______．18．（2021·上海中學(xué)高一期中）設(shè)集合．若，則的取值范圍是_______．19．（2021·上?！?fù)旦附中高一期中）若集合，，則______．20．（2020·上海·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，其中是五個不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的