高中物理 第六章 萬有引力與航天 作業(yè)9 太陽與行星間的引力 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時作業(yè)（九）一、選擇題1．在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力過程中,得出太陽對行星的引力表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式,是一個很關(guān)鍵的論證步驟,這一步驟采用的論證方法是（)A．研究對象的選取 B．理想化過程C．控制變量法 D．等效法答案D解析對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同,既然太陽對行星的引力符合關(guān)系式F∝eq\f（m星,r2），依據(jù)等效法,行星對太陽的引力也符合關(guān)系式F∝eq\f(m日，r2），故D項(xiàng)正確．2．（多選）下列關(guān)于行星對太陽的引力的說法正確的是（)A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離的二次方成反比答案AD解析行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力與反作用力,是同一性質(zhì)的力，大小相等，方向相反，A項(xiàng)對，C項(xiàng)錯誤；行星與太陽間的引力大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離的二次方成反比，B項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)對．3．（多選）牛頓在研究太陽與行星之間的引力時，把行星的運(yùn)動看作是以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動，總結(jié)出了太陽與行星相互作用力的規(guī)律F＝Geq\f(Mm，r2），可以看出，太陽與行星間的作用是與行星的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)；下列關(guān)于行星在繞太陽做橢圓運(yùn)動時的說法正確的是（）A．行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)受太陽的引力最小B．行星在近日點(diǎn)受太陽的引力最小C．行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大于90°D．行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大于90°答案AD解析由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，行星在近日點(diǎn)r最小，F(xiàn)最大．在遠(yuǎn)日點(diǎn)r最大,F最小，故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯誤．行星在從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)移動時，速度不斷增大，由做曲線運(yùn)動的條件可知此時行星受力方向與速度方向之間的夾角一定小于90°,相反的運(yùn)動過程中夾角大于90°，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．4．火星是地球的近鄰，已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的1.5倍，火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍,則太陽對地球的引力和太陽對火星的引力的比值為（)A．10 B．20C．22.5 D．45答案C解析設(shè)地球受到太陽的引力為F1，火星受到太陽的引力為F2,由F＝Geq\f(Mm，r2）,得eq\f（F1,F2)＝eq\f(m1，m2）×(eq\f（r2，r1）)2＝22.5.5．兩個行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2,若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為（）A．1 B.eq\f（m1r1，m2r2)C。eq\f（m1r2,m2r1) D。eq\f(r22,r12)答案D解析設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽與行星之間的作用規(guī)律，可得F1∝eq\f（m1,r12)，F(xiàn)2∝eq\f(m2，r22),而a1＝eq\f（F1，m1)，a2＝eq\f(F2，m2）,故eq\f（a1，a2）＝eq\f（r22，r12）,D項(xiàng)正確．6．設(shè)太陽質(zhì)量為M,某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知引力常量為G,則描述該行星運(yùn)動的上述物理量滿足（）A．GM＝eq\f（4π2r3，T2） B．GM＝eq\f（4π2r2，T2）C．GM＝eq\f(4π2r2,T3） D．GM＝eq\f（4πr3，T2）答案A解析由萬有引力提供向心力可知,Geq\f（Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2）r,對比各選項(xiàng)可知選A.7．（多選）把太陽系各行星的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，則離太陽越遠(yuǎn)的行星（)A．周期越小 B．線速度越小C．角速度越小 D．加速度越小答案BCD解析行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，所需的向心力由太陽對行星的引力提供,由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f(v2，r)，得v＝eq\r(\f(GM,r）），可知r越大，線速度越小，B項(xiàng)正確．由Geq\f（Mm，r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f（GM,r3）)，可知r越大，角速度越小，C項(xiàng)正確．又由T＝eq\f（2π,ω)知,ω越小，周期T越大，A項(xiàng)錯誤．由Geq\f(Mm,r2）＝ma，得a＝eq\f（GM,r2）,可知r越大，a越小,D項(xiàng)正確．8．把行星運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝eq\f（r3，k），m為行星質(zhì)量，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2) B．行星受太陽的引力都相同C．行星受太陽的引力為F＝keq\f(4π2m，r2） D．質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大答案C解析行星受到的太陽的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的向心力，由向心力公式可知F＝meq\f(v2,r），又因?yàn)関＝eq\f（2πr，T)，代入上式得F＝eq\f（m·4π2r，T2）.由開普勒第三定律eq\f（r3,T2)＝k,得T2＝eq\f(r3，k），代入上式得F＝keq\f（4π2m,r2）。太陽與行星間的引力與太陽、行星的質(zhì)量及太陽與行星間的距離有關(guān)．二、非選擇題9．已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約3。2×107s，地球質(zhì)量約為6×1024kg,求太陽對地球的引力為多大?(結(jié)果只需保留一位有效數(shù)字）答案3×1022N解析將地球繞太陽的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，需要的向心力是由太陽對地球的引力提供的，即F＝mrω2＝m(eq\f（2π,T））2rr＝ct(c為光速）故F＝eq\f（m4π2,T2)×ct代入數(shù)據(jù)，得F＝3×1022N10．據(jù)報(bào)道，2009年4月29日,美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面成155°的傾斜．假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，求小行星和地球繞太陽運(yùn)動的速度大小的比值．解析Geq\f（Mm,r2）＝meq\f（v2，r)，故v＝eq\r（\f(GM,r)）可知eq\f(v1,v2）＝eq\r（\f(r2,r1)) ①又由開普勒第三定律,可知eq\f（r13,T12)＝eq\f（r23，T22) ②由①②可知，eq\f（v1，v2)＝3.39－eq\f（1，3）.11．開普勒行星運(yùn)動第三定律指出:行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即eq\f（a3，T2）＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知萬有引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．答案k＝eq\f（G，4π2)M太解析因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)太陽與行星間的引力和牛頓第二定律有Geq\f(m行M太，r2）＝m行（eq\f（2π，T）)2r于是有eq\f（r3,T2)＝eq\f（G,4π2)M太即k＝eq\f（G，4π2)M太12．已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1,月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同一條直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖所示，設(shè)月球到太陽的距離為a,地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為多少？答案eq\f（m1a2,m2（a＋b）2)解析由太陽對地球和月球的吸引力滿足F＝Geq\f（Mm,r2),知太