電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字部分

電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字部分第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日復(fù)習(xí)（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010110000000-1=11111111111111=7F1111111=177請(qǐng)列舉所學(xué)習(xí)過(guò)的二進(jìn)制代碼。BCD碼：8421、5421、余3碼；格雷碼（循環(huán)碼）、奇偶校驗(yàn)碼、ASCII碼2023/6/22第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖）；邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則；邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法（代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法）。2023/6/23第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

邏輯：一定的因果關(guān)系。

邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯?guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。

邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。

相同點(diǎn)：都用字母A、B、C……表示變量；

不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無(wú)大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量?！?”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無(wú)、開(kāi)和關(guān)等等。

2023/6/24第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.三種基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合滅閉合斷開(kāi)滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開(kāi)；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。2023/6/25第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D1-1(b)與邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：

Y＝A·B＝AB符號(hào)“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門(mén)，與邏輯和與門(mén)的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。2023/6/26第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

若開(kāi)關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC2023/6/27第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）或運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱或邏輯。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合亮閉合斷開(kāi)亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路2023/6/28第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D1-2(b)或邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：

Y＝A＋B符號(hào)“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門(mén)，或邏輯和或門(mén)的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)所示，符號(hào)“≥1”表示或邏輯運(yùn)算。2023/6/29第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）非運(yùn)算

當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)電路開(kāi)關(guān)A燈Y斷開(kāi)亮閉合滅AY01102023/6/210第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D1-3(b)非邏輯的邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門(mén)，非邏輯和非門(mén)的邏輯符號(hào)如圖1-3(b)所示。邏輯符號(hào)中用小圓圈“?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。邏輯表達(dá)式：

Y＝A符號(hào)“

—

”讀作“非”。2023/6/211第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。

（1）與非運(yùn)算“與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號(hào)“有0必1，全1才0”

1.3.2

復(fù)合邏輯運(yùn)算

2023/6/212第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）或非運(yùn)算“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1”

圖1-5或非邏輯的邏輯符號(hào)2023/6/213第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）與或非運(yùn)算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號(hào)2023/6/214第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。

表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”

圖1-7異或邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號(hào)“⊕”表示異或運(yùn)算。

ABY0000111011102023/6/215第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（5）同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。

表1-12同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”

圖1-8同或邏輯的邏輯符號(hào)ABY001010100111邏輯表達(dá)式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號(hào)“⊙”表示同或運(yùn)算。

2023/6/216第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3.3

邏輯函數(shù)的表達(dá)形式

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫(xiě)作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和波形圖等。2023/6/217第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值，

n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC

表1-11邏輯函數(shù)的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個(gè)輸入變量，八種取值組合一.真值表ABBCAC2023/6/218第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點(diǎn)：①唯一性;②按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù)）。③n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。

2023/6/219第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無(wú)論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開(kāi)燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開(kāi)關(guān)A和B，用1表示開(kāi)關(guān)向上扳，用0表示開(kāi)關(guān)向下扳。表1-14控制樓梯照明燈的電路的真值表ABL001010100111圖1-9控制樓梯照明燈的電路2023/6/220第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日二.邏輯函數(shù)表達(dá)式按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。如控制樓梯照明燈的電路，它的邏輯式如下：Y=AB+AB2023/6/221第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日三.邏輯圖ABL001010100111L=AB+AB圖1-10圖1-9電路的邏輯圖用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來(lái)，就可以畫(huà)出邏輯函數(shù)的邏輯圖。2023/6/222第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABttOOYtO四.波形圖如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就可以畫(huà)出表示該邏輯函數(shù)的波形圖。2023/6/223第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換1.真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換（1）從真值表轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)式，一般分為下面三步：首先，找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合；其次，每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫(xiě)成原變量，取值為0的寫(xiě)成反變量；最后，將這些乘積項(xiàng)相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。2023/6/224第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCY00000101001110010111011100100101【例】寫(xiě)出下列真值表對(duì)應(yīng)的函數(shù)式。2023/6/225第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）從邏輯式列出真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。2023/6/226第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCY000001010011100101110111010001000100100100101111【例】已知邏輯函數(shù)求它對(duì)應(yīng)的真值表。2023/6/227第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.邏輯式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換（1）用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)，就可將邏輯式轉(zhuǎn)換成邏輯圖。【例】已知邏輯函數(shù)為試畫(huà)出對(duì)應(yīng)的邏輯圖。解：

將式中所有的與，或，非運(yùn)算符號(hào)用圖形符號(hào)代替，并依據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)。2023/6/228第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式，最終就可將邏輯圖轉(zhuǎn)換成邏輯式。先寫(xiě)出符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式子2023/6/229第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換由波形圖得到真值表（過(guò)程是完全可逆的）：

根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對(duì)應(yīng)的輸出值例已知邏輯函數(shù)Y的輸出波形如圖所示，試分析其邏輯功能。ABttOOYtO2023/6/230第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABY001100111010ABttOOYtO2023/6/231第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3.4邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則

邏輯函數(shù)的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問(wèn)：Y=W

的條件？

僅當(dāng)A、B、C、D……的任一組取值所對(duì)應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時(shí)，Y=W

。等號(hào)“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價(jià)、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001112023/6/232第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.基本公式（1）常量之間的關(guān)系

這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或2023/6/233第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)同一律也叫重疊律2023/6/234第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）特殊的定理